Die Dissertation mit dem Titel 'Applications of Riesz Transforms and Monogenic Wavelet Frames in Imaging and Image Processing' beschäftigt sich mit modernen Verfahren der Signalverarbeitung in der Bildgebung sowie in der Bildverarbeitung. Hierzu werden Riesz-Transformationen und translationsinvariante Wavelet Frames zu monogenen Frames vereint und angewandt. Bekannte Techniken wie der Strukturtensor und der Energieoperator werden mit Hilfe der neuen Verfahren verbessert und für die Orientierungsbestimmung in Bildern genutzt. Eine weitere Anwendung stellt der Algorithmus 'Equalization of Brightness' dar. Er wird mit einigen Anpassungen verwendet, um eine Implementierung der monogenen Wavelet Frames mit Hilfe des NVIDIA CUDA Frameworks vorzustellen. Bei einem empirischen Vergleich der vorgestellten Techniken mit den ursprünglichen Verfahren konnten präzisere Ergebnisse mit niedrigerer Rauschanfälligkeit nachgewiesen werden. Ein weiterer Punkt der Arbeit beschäftigt sich mit den Möglichkeiten, monogene Wavelet Frames als Filter in optischen Systemen einzusetzen.:Preface Introduction 1. Time Frequency Analysis for Signal Processing 2. The Riesz Transform and Monogenic Wavelet Frames 3. Applications of Monogenic Wavelet Frames Conclusion A. Mathematical Appendix B. Source Code Listings Bibliography List of Figures

Die Arbeit abstrahiert bekannte Konzepte der endlichdimensionalen Optimierung im Hinblick auf deren Anwendung in Banachräumen. Hierfür werden zunächst grundlegende Elemente der Funktionalanalysis wie schwache Konvergenz, Dualräume und Reflexivität vorgestellt. Anschließend erfolgt eine kurze Einführung in die Thematik der Fréchet-Differenzierbarkeit und eine Abstraktion des Begriffs der partiellen Ordnungsrelation in normierten Räumen. Nach der Formulierung eines allgemeinen Existenzsatzes für globale Optimallösungen von abstrakten Optimierungsaufgaben werden notwendige Optimalitätsbedingungen vom Karush-Kuhn-Tucker-Typ hergeleitet. Abschließend wird eine hinreichende Optimalitätsbedingung vom Karush-Kuhn-Tucker-Typ unter verallgemeinerten Konvexitätsvoraussetzungen verifiziert.