Orientador: Laécio Carvalho de Barros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T12:45:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cabral_ValtemirMartins_D.pdf: 2169233 bytes, checksum: c4051eaa1a73354d7ada77be53b8fd51 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho estudamos as equações diferenciais fuzzy (EDF) que possuem coeficientes e/ou condições iniciais incertas e modeladas por conjuntos fuzzy interativos. São estudadas duas formas de interatividade: via t-normas e pelo conceito de números fuzzy completamente correlacionados. As EDF são tratadas de duas formas distintas: Via inclusão diferencial e via princípio de extensão. Provamos que os conjuntos atingíveis através da família de inclusões diferenciais coincidem com as soluções estendidas, via extensão do sistema determinístico associado. Quando a interatividade é definida a partir das t-normas básicas, são gerados 4 problemas de valor inicial com parâmetro fuzzy. Para estes problemas, mostramos que os diâmetros das soluções satisfazem uma relação de inclusão. Quando a interatividade é dada por conjuntos fuzzy completamente correlacionados verificamos que a solução da EDF associada possui diâmetro contido na solução da EDF com parâmetros não interativos. Além disso, mostramos que neste ambiente o Teorema de Nguyen permanece válido. Propomos um modelo SI com parâmetros completamente correlacionados e um modelo para a dinâmica HIV com retardo e taxa de mortalidade do vírus completamente correlacionados. Para o modelo HIV apresentamos uma solução fuzzy e a comparamos com solução obtida por Jafelice et al [36] na qual os parâmetros da equação diferencial fuzzy são não interativos / Abstract: In this work we study the fuzzy differential equations (EDF) that have coefficients and/or initial conditions uncertain and modeled by interactive fuzzy sets. Are studied two forms of interactivity: via t-norms and the concept of completely correlated fuzzy numbers. The EDF are treated of two different forms: Via differential inclusion and extension principle. We prove that the sets attainable through the family of differential inclusions coincide with the extended solutions, via extension of the associated deterministic system. When the interactivity is defined from the basic 4 t- norm, are generated 4 initial value problems with fuzzy parameters. For these problems, we show that the diameters of the solutions satisfy a relation of inclusion. When the interactivity is given by completely correlated fuzzy sets, we verified the solution of the EDF associated have diameters contained in the solution of the EDF with noninteractive parameters. Furthermore we show that this environment the Nguyen's Theorem remain valid. We propose a model SI with completely correlated parameters and a model for HIV dynamics with delay and mortality rate of the virus completely correlated. For the HIV we present a fuzzy solution and we compared it with the solution obtained by Jafelice et al [36] in which the parameters of fuzzy differential equation are not interactive / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Laércio Carvalho de Barros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T17:28:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Simoes_FrancielleSantoPedro_M.pdf: 28047917 bytes, checksum: ca1168fc97ffd8570559d6deb4a5bb7a (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas de equações diferencias com parâmetros incertos e modelados por números fuzzy interativos através de duas abordagens distintas: a primeira via inclusão diferencial e a segunda via fuzzificação da solução determinística. Em ambos os casos a solução é fuzzy. Em seguida, a título de comparação, defuzzificamos a solução e a comparamos com a solução determinística. Notando que a operação produto é uma particular t-norma, propomos que a interação entre espécies (e/ou indivíduos) seja modelada por t-normas mais gerais. Neste caso, apesar da modelagem do sistema ser feita através de teoria de conjuntos fuzzy, as soluções dessas equações são determinísticas. A primeira abordagem é aplicada em um modelo para evolução de HIV positivo para populações em doença plenamente manifesta, enquanto a segunda é utilizada em modelos do tipo presa-predador de Lotka-Volterra e epidemiológico de transmissão direta / Abstract: We study systems of differential equations with uncertain parameters modelled by interactive fuzzy numbers. Two approaches are considered: differential inclusion and fuzzification of the deterministic solution. In both cases the result is a fuzzy solution. Next, we defuzzify the solution and compare with the deterministic one. Since the product operation is a t-norm, we propose interaction between species be modelled by more general t-norms. In this case, although modeling of the system is done using fuzzy set theory, the solutions of the equations are deterministic. The first approach was used to model the evolution of the positive HIV for populations with fully manifested disease, while the second was used in predator-prey models of Lotka-Volterra predator-prey type and in epidemiological models of direct transmission / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Orientadores: Laécio Carvalho de Barros, Barnabas Bede / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T00:25:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_LucianaTakata_D.pdf: 2706174 bytes, checksum: bb5833b7b2c8f5e094b30eefd64e7426 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A partir da proposta das definições de derivada e integral fuzzy via extensão de Zadeh dos respectivos operadores para funções clássicas, obtemos uma versão do teorema fundamental do cálculo e desenvolvemos uma nova teoria de equações diferenciais fuzzy (EDFs). Diferentemente dos conceitos anteriores de derivadas (Hukuhara e generalizadas) e integrais para funções fuzzy, em que as funções assumem valores em conjuntos fuzzy, a abordagem aqui proposta lida com tubos fuzzy de funções (subconjuntos fuzzy de espaços de funções). Sob condições razoáveis, as novas operações equivalem a diferenciar (ou integrar) as funções clássicas dos níveis. Apresentamos as abordagens anteriores de EDFs mais conhecidas e, para realizar comparações com a nova teoria, calculamos os conjuntos atingíveis fuzzy das soluções. Provamos que algumas soluções da teoria proposta equivalem às via derivada fortemente generalizada. Também demonstramos a equivalência, sob determinadas condições, com as soluções via inclusões diferenciais fuzzy e extensão de Zadeh da solução clássica. Apesar destas duas abordagens não tratarem de EDFs, elas são largamente difundidas por utilizarem derivadas de funções clássicas (de modo similar ao aqui proposto) e de preservarem características das soluções de sistemas dinâmicos clássicos. Esses são fatos vantajosos, pois mostram que a teoria proposta, além de tratar de EDFs, possui propriedades desejáveis das outras duas mencionadas, permitindo a ocorrência de estabilidade e periodicidade de soluções, por exemplo. A teoria é ilustrada através de sua aplicação em modelos biológicos e análise dos resultados / Abstract: From the definition of fuzzy derivative and integral via Zadeh's extension of the derivative and integral for classical functions we obtain a fundamental theorem of calculus and develop a new theory for fuzzy differential equations (FDEs). Different from the previous concepts of fuzzy derivatives (Hukuhara and generalized derivatives) and integrals, defined for fuzzy-set-valued functions, the approach we propose deals with fuzzy bunches of functions (fuzzy subsets of spaces of functions). Under reasonable conditions, the new operations are equivalent to differentiating (or integrating) the classical functions of the levels. We present the most known previous approaches of FDEs. Comparisons with the new theory we propose are carried out calculating fuzzy attainable sets of the solutions. Under certain conditions, the solutions via strongly generalized derivative coincide with solutions using our approach. The same happens with solutions to fuzzy differential inclusions and Zadeh's extension of the crisp solution. Although these two methods do not treat FDEs, they are widespread for making use of classical functions (similarly to what is proposed in this thesis) and for preserving properties of classical dynamical systems. These are advantageous features since it shows that the new theory presents desirable properties of the other two mentioned theories (allowing for instance periodicity and stability of solutions), besides treating FDEs. The theory is illustrated by applying it on biological models and commenting the results / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALEX NERI GUTIERREZ DISSERTACAO.pdf: 1234288 bytes, checksum: ae65a58b7c2fd793b3c15d44001d82d6 (MD5) Previous issue date: 2012-03-23 / This work has the main objective in the context of the fuzzy theory. Averaging method, differential inclusions are studied; finally this context of the fuzzy theory. / O trabalho tem como objetivo principal, o estudo de um método de averaging em problemas de valor inicial no contexto fuzzy. Com o intuito de facilitar a compreensão do trabalho, faz-se um estudo do, um método de averaging no contexto determinístico, teoria de inclusões diferencias, teoria dos conjuntos fuzzy, inclusões diferenciais fuzzy e finalmente mostra-se o um resultado da validade do método de averaging no contexto fuzzy.