The flow shop scheduling problems with fuzzy processing times and fuzzy due dates are investigated in this paper. The concepts of earliness and tardiness are interpreted by using the concepts of possibility and necessity measures that were developed in fuzzy sets theory. And the objective function will be taken into account through the different combinations of possibility and necessity measures. The genetic algorithm will be invoked to tackle these objective functions. A new idea based on longest common substring will be introduced at the best-keeping step. This new algorithm reduces the number of generations needed to reach the stopping criterion. Also, we implement the algorithm on CUDA. The numerical experiments show that the performances of the CUDA program on GPU compare favorably to the traditional programs on CPU.

none

Considering measurable evidence and fuzzy measures that involve linguistic terms, this thesis proposes a fuzzy-number based Choquet integral to aggregate linguistic information when information fusion between criteria is considered. The proposed fuzzy-number based Choquet integral is a generalization of a standard Choquet integral that can cope with interval-number or fuzzy-number types of measurable evidence and fuzzy measures. Furthermore, by investigating the related characteristics of the Choquet integral and the fuzzy-number based Choquet integral, the operation process of the fuzzy-number based Choquet integral is clarified in this thesis. Combining linguistic terms and the compatibility of psychology, fuzzy numbers and the fuzzy-number based Choquet integral, when information fusion between criteria is considered, are introduced into evaluating service quality and aggregating information in three-column format of SERVQUAL. Finally, a numerical example, regarding the comparison of overall service performance between e-stores, is demonstrated to illustrate how the fuzzy-number based Choquet integral and its two-stage aggregation process operate in three-column format of SERVQUAL for evaluating service quality.

O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova abordagem, baseada no conceito de números fuzzy, para detecção de bordas em imagens digitais chamado FUNED (Fuzzy Number Edge Detector). A técnica de detecção de bordas implementada pelo FUNED considera uma vizinhança local dos pixels da imagem, definida pelo usuário e, baseado no conceito de números fuzzy, é verificado se um pixel pertence ou não aquela região da imagem, com base na intensidade dos tons de cinza que compõem a região. O pixel que não pertence à região é então classificado como um possível pixel de borda. Através de uma função de pertinência, a técnica proposta fornece uma matriz de pertinência em tons de cinza e, pela escolha de um limiar, as bordas da imagem são segmentadas. Para a modelagem do problema, os tons de cinza são considerados como números fuzzy e, para cada pixel gi,j da imagem, calcula-se a sua pertinência em relação a uma determinada região, considerando os vizinhos que possuem níveis de cinza próximos de gi,j. Ao considerar os valores de cinza como números fuzzy, incorpora-se a variabilidade inerente dos valores de cinza de imagens, proporcionando assim uma abordagem mais adequada ao tratamento de imagens digitais, em comparação ao tratamento clássico, baseado em uma formulação analítica. Para avaliação do desempenho da técnica, foram usadas imagens sintéticas e imagens reais em tons de cinza, obtidas na literatura, e realizados testes qualitativos e quantitativos. Para a realização dos testes quantitativos, foi desenvolvida uma nova metodologia de avaliação de detectores de bordas baseada na análise ROC. O processo de avaliação desenvolvido considera diferentes medidas, que são tomadas comparando-se as bordas obtidas com as bordas ideais. Os resultados da avaliação de desempenho mostraram que o FUNED é eficaz computacionalmente quando comparado aos detectores de Canny e de Sobel e, também a outras abordagens fuzzy. A técnica permite ao usuário o ajuste dos seguintes parâmetros: o tamanho da vizinhança local, o suporte de um número fuzzy e o limiar. O ajuste desses parâmetros proporciona diversas possibilidades de visualização das bordas de uma imagem, permitindo a escolha de detalhes da imagem. A implementação computacional do FUNED é intuitiva e com bom desempenho tanto para obtenção de bordas como em tempo de processamento, sendo adequada para aplicações em tempo real com implementação em hardware. / The purpose of this work is to introduce a new approach, based on fuzzy numbers, for edge detection in gray level images. The proposed approach is called FUNED (Fuzzy Number Edge Detector). The edge detection technique, implemented by FUNED, considers a local neighborhood of image pixels, defined by the user and, based on fuzzy numbers concept, it is verified whether a pixel belongs to that image region, according to the gray level intensity in the region. The pixel that does not belong to the region is then classified as a possible edge pixel. Therefore, through a membership function, the proposed technique provides a membership matrix in gray levels and, through the choice of a threshold, the image edges are segmented. For the modeling of the problem, the gray levels are considered fuzzy numbers and, for each pixel gi,j of the image, it is computed its membership regarding to a specific region, considering the neighbors presenting gray levels near gi,j. When considering gray-values as fuzzy numbers, the inherent variability of the image gray values are incorporated, thus promoting a more powerful approach for the treatment of digital images as compares with the classic treatment based on analytical formulation. For the assessment of the performance of the technique, it was used gray-level synthetics and real images, obtained from the literature, and qualitative and quantitative tests were carried out. To achieve the quantitative tests, it was developed a new methodology for evaluating edge detectors based on ROC analysis. The evaluation process developed considers various measures, that are taken by comparing the edges obtained with the ideal edges. The results of the assessment showed that the FUNED is more computationally efficient when compared to the results obtained by Canny and Sobel detectors and, also to other fuzzy approaches. The technique allows the user to adjust several parameters. The adjustment of these parameters provide several image edge visualization possibilities, which allow the choice of details in the image. The computational implementation of FUNED is intuitive and with good performance both for obtaining edges as in processing time, being suitable for real time applications with hardware implementation.

ARCH在財務分析近來頗受重視，然而實務在建構ARCH模式時參數估計值很難有效估計，而且參數數字本身亦常存在不確定性，其原因可能來自時間數列資料的模糊的性質。利用此一假性的數值來建構模式影響預測，也可能擴大預測結果和實際狀況的誤差，很難讓一般投資者使用並判斷。本文在建構ARCH模式中，加入模糊邏輯概念，以符合實際情況在建構ARCH模式時參數動態的不確定性。嘗試以模糊數的來建構股價加權指數FUZZY ARCH模式，進一步預測，並與ARCH模式作比較分析。 / ARCH is more emphasized in financial analysis recently. However, it is difficult to estimate the parameters of ARCH model in practice. Because of the fuzzy property in time series , there exists the uncertainty in the parameters. Use the fictitious value to construct model and forecast the model will make the errors largely between the forecasts and the practical ones. In this thesis, we add the concept of the fuzzy logic to construct the ARCH model in order to conform the real situation. Also, an analysis of the stock data is provided.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / Este trabalho trata da aplicaÃÃo da Teoria Fuzzy em balanÃo hidrolÃgico de um reservatÃrio, para avaliar sua capacidade de previsÃo, na determinaÃÃo do cÃlculo do risco de falha de sistemas compostos por este tipo de corpo hÃdrico. No desenvolvimento da pesquisa, uma metodologia, transformando as equaÃÃes do balanÃo hidrolÃgico em equaÃÃes fuzzys, foi aplicada. ParÃmetros como tempo de esvaziamento e evaporaÃÃo foram considerados como funÃÃes de pertinÃncias dando, assim, ao modelo um carÃter fuzzy em suas formulaÃÃes. A vazÃo e o rendimento foram determinados, para diferentes cenÃrios, em forma de funÃÃes de pertinÃncias, onde essas variÃveis de controle, com maior grau de pertinÃncia foram analisadas. Os resultados mostraram que a metodologia fuzzy pode se apresentar como uma importante alternativa no cÃlculo do risco de colapso de sistemas hidrolÃgicos, como tambÃm, pode, igualmente, se apresentar como uma boa alternativa na determinaÃÃo da sustentabilidade hÃdrica, em regiÃes com alto grau de vulnerabilidade como ocorre em regiÃes semi-Ãridas. / This work concerns with the application of Fuzzy Theory in the hydrologic system as a reservoir, to evaluate its forecast capacity, in the calculation of the risk of collapse of systems composed by this type of body of water. In the development of the research, a methodology, transforming the equations of the hydrologic balance, in fuzzy equations, was applied. Parameters as time of emptying and evaporation were considered as membership functions, giving, like this, to the model the fuzzy characteristic in their formulations. The flow and the income net were calculated, for different sceneries, as membership functions, where those control variables, with larger pertinence degree, were analyzed. The results showed that the methodology fuzzy could come as an important alternative in the calculation of the risk of collapse of hydrologic systems, as well as, it can, equally, come as a good alternative in the determination of the sustainability of water, in areas with high vulnerability degree, as it happens in semi-arid regions.

O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova abordagem, baseada no conceito de números fuzzy, para detecção de bordas em imagens digitais chamado FUNED (Fuzzy Number Edge Detector). A técnica de detecção de bordas implementada pelo FUNED considera uma vizinhança local dos pixels da imagem, definida pelo usuário e, baseado no conceito de números fuzzy, é verificado se um pixel pertence ou não aquela região da imagem, com base na intensidade dos tons de cinza que compõem a região. O pixel que não pertence à região é então classificado como um possível pixel de borda. Através de uma função de pertinência, a técnica proposta fornece uma matriz de pertinência em tons de cinza e, pela escolha de um limiar, as bordas da imagem são segmentadas. Para a modelagem do problema, os tons de cinza são considerados como números fuzzy e, para cada pixel gi,j da imagem, calcula-se a sua pertinência em relação a uma determinada região, considerando os vizinhos que possuem níveis de cinza próximos de gi,j. Ao considerar os valores de cinza como números fuzzy, incorpora-se a variabilidade inerente dos valores de cinza de imagens, proporcionando assim uma abordagem mais adequada ao tratamento de imagens digitais, em comparação ao tratamento clássico, baseado em uma formulação analítica. Para avaliação do desempenho da técnica, foram usadas imagens sintéticas e imagens reais em tons de cinza, obtidas na literatura, e realizados testes qualitativos e quantitativos. Para a realização dos testes quantitativos, foi desenvolvida uma nova metodologia de avaliação de detectores de bordas baseada na análise ROC. O processo de avaliação desenvolvido considera diferentes medidas, que são tomadas comparando-se as bordas obtidas com as bordas ideais. Os resultados da avaliação de desempenho mostraram que o FUNED é eficaz computacionalmente quando comparado aos detectores de Canny e de Sobel e, também a outras abordagens fuzzy. A técnica permite ao usuário o ajuste dos seguintes parâmetros: o tamanho da vizinhança local, o suporte de um número fuzzy e o limiar. O ajuste desses parâmetros proporciona diversas possibilidades de visualização das bordas de uma imagem, permitindo a escolha de detalhes da imagem. A implementação computacional do FUNED é intuitiva e com bom desempenho tanto para obtenção de bordas como em tempo de processamento, sendo adequada para aplicações em tempo real com implementação em hardware. / The purpose of this work is to introduce a new approach, based on fuzzy numbers, for edge detection in gray level images. The proposed approach is called FUNED (Fuzzy Number Edge Detector). The edge detection technique, implemented by FUNED, considers a local neighborhood of image pixels, defined by the user and, based on fuzzy numbers concept, it is verified whether a pixel belongs to that image region, according to the gray level intensity in the region. The pixel that does not belong to the region is then classified as a possible edge pixel. Therefore, through a membership function, the proposed technique provides a membership matrix in gray levels and, through the choice of a threshold, the image edges are segmented. For the modeling of the problem, the gray levels are considered fuzzy numbers and, for each pixel gi,j of the image, it is computed its membership regarding to a specific region, considering the neighbors presenting gray levels near gi,j. When considering gray-values as fuzzy numbers, the inherent variability of the image gray values are incorporated, thus promoting a more powerful approach for the treatment of digital images as compares with the classic treatment based on analytical formulation. For the assessment of the performance of the technique, it was used gray-level synthetics and real images, obtained from the literature, and qualitative and quantitative tests were carried out. To achieve the quantitative tests, it was developed a new methodology for evaluating edge detectors based on ROC analysis. The evaluation process developed considers various measures, that are taken by comparing the edges obtained with the ideal edges. The results of the assessment showed that the FUNED is more computationally efficient when compared to the results obtained by Canny and Sobel detectors and, also to other fuzzy approaches. The technique allows the user to adjust several parameters. The adjustment of these parameters provide several image edge visualization possibilities, which allow the choice of details in the image. The computational implementation of FUNED is intuitive and with good performance both for obtaining edges as in processing time, being suitable for real time applications with hardware implementation.

Master’s thesis deals with mathematical operation with fuzzy numbers. The first part of the thesis deals with theoretical knowledge of fuzzy arithmetic and defines fuzzy sets, fuzzy numbers, universum and five membership function used in program. In the concrete it describes – cut method for dealing with fuzzy numbers as with limited interval for specific level which simplifies computation. The second part of the thesis contains description of programmed module for mathematical operation with fuzzy numbers. There is described creation of user interface which is using to set parameters of computation. There are also described support functions which make operation with fuzzy numbers possible and operation ensures output.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ClaudileneGC_TESE.pdf: 853804 bytes, checksum: 011bfb4befb8b54fce2cd4b1b724efdb (MD5) Previous issue date: 2012-08-20 / The idea of considering imprecision in probabilities is old, beginning with the Booles George work, who in 1854 wanted to reconcile the classical logic, which allows the modeling of complete ignorance, with probabilities. In 1921, John Maynard Keynes in his book made explicit use of intervals to represent the imprecision in probabilities. But only from the work ofWalley in 1991 that were established principles that should be respected by a probability theory that deals with inaccuracies. With the emergence of the theory of fuzzy sets by Lotfi Zadeh in 1965, there is another way of dealing with uncertainty and imprecision of concepts. Quickly, they began to propose several ways to consider the ideas of Zadeh in probabilities, to deal with inaccuracies, either in the events associated with the probabilities or in the values of probabilities. In particular, James Buckley, from 2003 begins to develop a probability theory in which the fuzzy values of the probabilities are fuzzy numbers. This fuzzy probability, follows analogous principles to Walley imprecise probabilities. On the other hand, the uses of real numbers between 0 and 1 as truth degrees, as originally proposed by Zadeh, has the drawback to use very precise values for dealing with uncertainties (as one can distinguish a fairly element satisfies a property with a 0.423 level of something that meets with grade 0.424?). This motivated the development of several extensions of fuzzy set theory which includes some kind of inaccuracy. This work consider the Krassimir Atanassov extension proposed in 1983, which add an extra degree of uncertainty to model the moment of hesitation to assign the membership degree, and therefore a value indicate the degree to which the object belongs to the set while the other, the degree to which it not belongs to the set. In the Zadeh fuzzy set theory, this non membership degree is, by default, the complement of the membership degree. Thus, in this approach the non-membership degree is somehow independent of the membership degree, and this difference between the non-membership degree and the complement of the membership degree reveals the hesitation at the moment to assign a membership degree. This new extension today is called of Atanassov s intuitionistic fuzzy sets theory. It is worth noting that the term intuitionistic here has no relation to the term intuitionistic as known in the context of intuitionistic logic. In this work, will be developed two proposals for interval probability: the restricted interval probability and the unrestricted interval probability, are also introduced two notions of fuzzy probability: the constrained fuzzy probability and the unconstrained fuzzy probability and will eventually be introduced two notions of intuitionistic fuzzy probability: the restricted intuitionistic fuzzy probability and the unrestricted intuitionistic fuzzy probability / A id?ia de considerar imprecis?o em probabilidades ? antiga, remontando aos trabalhos de George Booles, que em 1854 pretendia conciliar a l?gica cl?ssica, que permite modelar ignor?ncia completa, com probabilidades. Em 1921, John Maynard Keynes em seu livro fez uso expl?cito de intervalos para representar a imprecis?o nas probabilidades. Por?m, apenas a partir dos trabalhos de Walley em 1991 que foram estabelecidos princ?pios que deveriam ser respeitados por uma teoria de probabilidades que lide com imprecis?es. Com o surgimento da teoria dos conjuntos fuzzy em 1965 por Lotfi Zadeh, surge uma outra forma de lidar com incertezas e imprecis?es de conceitos. Rapidamente, come?aram a se propor diversas formas de considerar as id?ias de Zadeh em probabilidades, para lidar com imprecis?es, seja nos eventos associados ?s probabilidades como aos valores das probabilidades. Em particular, James Buckley, a partir de 2003 come?a a desenvolver uma teoria de probabilidade fuzzy em que os valores das probabilidades sejam n?meros fuzzy. Esta probabilidade fuzzy segue princ?pios an?logos ao das probabilidades imprecisas de Walley. Por outro lado, usar como graus de verdade n?meros reais entre 0 e 1, como proposto originalmente por Zadeh, tem o inconveniente de usar valores muito precisos para lidar com incertezas (como algu?m pode diferenciar de forma justa que um elemento satisfaz uma propriedade com um grau 0.423 de algo que satisfaz com grau 0.424?). Isto motivou o surgimento de diversas extens?es da teoria dos conjuntos fuzzy pelo fato de incorporar algum tipo de imprecis?o. Neste trabalho ? considerada a extens?o proposta por Krassimir Atanassov em 1983, que adicionou um grau extra de incerteza para modelar a hesita??o ao momento de se atribuir o grau de pertin?ncia, e portanto, um valor indicaria o grau com o qual o objeto pertence ao conjunto, enquanto o outro, o grau com o qual n?o pertence. Na teoria dos conjuntos fuzzy de Zadeh, esse grau de n?o-pertin?ncia por defeito ? o complemento do grau de pertin?ncia. Assim, nessa abordagem o grau de n?o-pertin?ncia ? de alguma forma independente do grau de pertin?ncia, e nessa diferencia entre essa n?o-pertin?ncia e o complemento do grau de pertin?ncia revela a hesita??o presente ao momento de se atribuir o grau de pertin?ncia. Esta nova extens?o hoje em dia ? chamada de teoria dos conjuntos fuzzy intuicionistas de Atanassov. Vale salientar, que o termo intuicionista aqui n?o tem rela??o com o termo intuicionista como conhecido no contexto de l?gica intuicionista. Neste trabalho ser? desenvolvida duas propostas de probabilidade intervalar: a probabilidade intervalar restrita e a probabilidade intervalar irrestrita; tamb?m ser?o introduzidas duas no??es de probabilidade fuzzy: a probabilidade fuzzy restrita e a probabilidade fuzzy irrestrita e por fim ser?o introduzidas duas no??es de probabilidade fuzzy intuicionista: a probabilidade fuzzy intuicionista restrita e a probabilidade fuzzy intuicionista irrestrita

台灣上市公司不預警地宣布重整，跳票、全額交割或下市，造成投資大眾的損失，因此，必須建立企業信用模型來偵測其經營狀況。本研究發現財務比率自企業危機前五年起逐漸惡化，表示財務比率在危機發生前有惡化現象，另外危機發生後幾年財務比率仍有影響，故本研究視企業危機為一逐年遞增或遞減的變數，使用模糊數轉化，加入危機發生前後的總體變數，並且結合統計多變量分析和資料探勘中的乏析理論建立模型，使用窮舉法找出解釋力最佳之企業信用模型，結果顯示，採用模糊數轉化之應變數相當顯著。 / The listed companies in Taiwan suddenly announced restructuring, bankruptcy or out of stock, and their investors lost a lot. Therefore, we must set up the enterprise credit model to detect and examine their management states. We discover that the financial ratios decrease gradually since the past five years of enterprise's crisis. Besides, financial ratios still diminish after the crisis take place. Therefore, this research regards enterprise's crisis as one parameter, and we transform the parameter by fuzzy numbers. In addition, we use the macro economical parameters and combine multivariate analysis and fuzzy logic theory to find out a higher significant model. The result shows it is high significant to adopt the fuzzy number dependent variable.