La définition de la géométrie du foret et le calcul des efforts de coupe générés pendant le perçage occupent une place centrale dans les travaux de modélisation. Ces informations sont indispensables pour étudier de nombreux problèmes liés au perçage. Ces travaux ont pour but de proposer une modélisation thermomécanique du perçage en utilisant le modèle de la coupe oblique développé et validé au LPMM. Le calcul des efforts de coupe est conduit à partir des angles et des conditions de coupe, du comportement du matériau usiné et des conditions de frottement à l'interface outil-copeau. Après le calcul des angles de coupe moyennant un modèle géométrique développés dans ce travail en se basant sur une définition CAO du foret, les arêtes de coupe sont décomposées en arêtes élémentaires en position de coupe oblique. Le modèle thermomécanique est ensuite appliqué après certaines modifications apportées pour tenir compte des caractéristiques du perçage. Des résultats expérimentaux en termes d'efforts de coupe sont présentés et comparés à ceux calculés par le modèle. Ces esais permettent d'analyser la pertinence du modèle et de valider. Enfin, une première étude d'optimisation de la géométrie du foret est présentée. Pour mieux comprendre les phénomènes accompagnant le perçage, des simulations de coupe orthogonale 2D et du perçage en 3D par la méthode EF ont été effectuées. L'approche numérique fournit une analyse complète et des informations sur le champ des contraintes, des températures, sur la morphologie et l'écoulement des copeaux, mais ces calculs requièrent énormément de temps. Les deux approches peuvent être considérés complémentaires pour l'optimisation du perçage / The determination of the cutting forces generated during the drilling operation is an essential step in the drilling optimisation. This information is crucial for the cutting conditions determination and the tool definition. The aim of this work is to propose a predictive thermo mechanical model for the drilling process. This model is based ont the thermo mechanical oblique cutting model developed and validated in the LPMM laboratory. The parameters used in this model are the cutting angles, the cutting conditions, the behaviour of the workpiece materials and the friction conditions on tool-chip interface. After the determination of the cutting angles from the CAD definition of the drill using a mathematical geometrical model developed in this work, the cutting edges are decomposed into a series of linear oblique cutting edges. A modified version of the thermo mechanical model is then apllied on each elemental cutting edge in order to calculate the elemental cutting forces, and then the global thrust and torque are determined. Experimental dry drilling tests were performed in order to validate the presented model. The calculated and measured global torque and thrust were compared, a good agreement was obtained. In the last section a numerical model using the finite element method with two commercial codes are presented. 2D orthogonal cutting and 3D drilling simulations were carried out. Numerical simulation provides interesting information on the chip formation and on the temperature and stress distributions but the calculations are time consuming. The two proposed methods may be used as complementary approaches to optimize cutting conditions and drill geometry

We introduce geometrically partial comodules over coalgebras in monoidal categories, as an alternative notion to the notion of partial action and coaction of Hopf algebras introduced by Caenepeel and Janssen. We show that our new notion suits better if one wants to describe phenomena of partial actions in algebraic geometry. We show that under mild conditions, the category of geometric partial comodules is complete and cocomplete and the category of partial comodules over a Hopf algebra is lax monoidal. We develop a Hopf-Galois theory for geometric partial coactions to illustrate that our new notion might be a useful additional tool in Hopf algebra theory. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans les années 90, Gowers démontre un théorème de type Ramsey pour les bloc-suites dans les espaces de Banach, afin de prouver deux dichotomies d'espaces de Banach. Ce théorème, contrairement à la plupart des résultats de type Ramsey en dimension infinie, ne repose pas sur un principe des tiroirs, et en conséquence, sa formulation doit faire appel à des jeux. Dans une première partie de cette thèse, nous développons un formalisme abstrait pour la théorie de Ramsey en dimension infinie avec et sans principe des tiroirs, et nous démontrons dans celui-ci une version abstraite du théorème de Gowers, duquel on peut déduire à la fois le théorème de Mathias-Silver et celui de Gowers. On en donne à la fois une version exacte dans les espaces dénombrables, et une version approximative dans les espaces métriques séparables. On démontre également le principe de Ramsey adverse, un résultat généralisant à la fois le théorème de Gowers abstrait et la détermination borélienne des jeux dénombrables. On étudie aussi les limitations de ces résultats et leurs généralisations possibles sous des hypothèses supplémentaires de théorie des ensembles.Dans une seconde partie, nous appliquons les résultats précédents à la preuve de deux dichotomies d'espaces de Banach. Ces dichotomies ont une forme similaire à celles de Gowers, mais sont Hilbert-évitantes : elles assurent que le sous-espace obtenu n'est pas isomorphe à un espace de Hilbert. Ces dichotomies sont une nouvelle étape vers la résolution d'une question de Ferenczi et Rosendal, demandant si un espace de Banach séparable non-isomorphe à un espace de Hilbert possède nécessairement un grand nombre de sous-espaces, à isomorphisme près / In the 90's, Gowers proves a Ramsey-type theorem for block-sequences in Banach spaces, in order to show two Banach-space dichotomies. Unlike most infinite-dimensional Ramsey-type results, this theorem does not rely on a pigeonhole principle, and therefore it has to have a partially game-theoretical formulation. In a first part of this thesis, we develop an abstract formalism for Ramsey theory with and without pigeonhole principle, and we prove in it an abstract version of Gowers' theorem, from which both Mathias-Silver's theorem and Gowers' theorem can be deduced. We give both an exact version of this theorem in countable spaces, and an approximate version of it in separable metric spaces. We also prove the adversarial Ramsey principle, a result generalising both the abstract Gowers' theorem and Borel determinacy of countable games. We also study the limitations of these results and their possible generalisations under additional set-theoretical hypotheses. In a second part, we apply the latter results to the proof of two Banach-space dichotomies. These dichotomies are similar to Gowers' ones, but are Hilbert-avoiding, that is, they ensure that the subspace they give is not isomorphic to a Hilbert space. These dichotomies are a new step towards the solution of a question asked by Ferenczi and Rosendal, asking whether a separable Banach space non-isomorphic to a Hilbert space necessarily contains a large number of subspaces, up to isomorphism.

Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le cadre théorique de la géométrie des réseaux consiste à placer des points, les nœuds, dans un espace métrique, puis les connecter par des liens par paires selon la distance qui les sépare. Lorsque la géométrie sous-jacente est hyperbolique, de nombreuses propriétés de réseaux qui proviennent de données empiriques peuvent être élégamment expliquées à l'aide de la proximité entre les nœuds et des caractéristiques de ces espaces si particuliers, dont la courbure est négative. Le modèle de réseaux hyperboliques le plus couramment utilisé attribue à chaque nœud une coordonnée radiale associée à son nombre total de liens et une coordonnée angulaire. Avec celle-ci, les nœuds peuvent être envoyés à un cercle, et à plus petite distance angulaire ils ont plus de chances d'être connectés, ce qui encode la similarité avec les autres nœuds. Or, dans de nombreux systèmes réels, il existe plus d'un facteur poussant les éléments à s'associer, et donc plusieurs manières d'être similaires ou pas. Cela se reflète dans les modèles de réseaux hyperboliques de plus grande dimension, où plus d'une coordonnée angulaire est associée à chaque nœud, qui est alors envoyé à une sphère de plus grande dimension à la place du cercle. Dans ce mémoire, on étudie les effets de la dimension des modèles de réseaux hyperboliques aléatoires. En particulier, la distribution des distances angulaires entre les nœuds connectés change selon la dimension. Or, la coordonnée angulaire des nœuds est aussi utilisée pour modéliser la structure communautaire, c'est-à-dire lorsque des sous-groupes de nœuds, les communautés, sont reliés plus densément entre eux qu'au reste du réseau. Par conséquent, augmenter le nombre de coordonnées angulaires affecte naturellement comment les communautés peuvent être générées et la manière dont elles sont reliées entre elles. Ces effets sont quantifiés en simulant des réseaux hyperboliques qui possèdent de la structure communautaire. Une différence marquée est observée entre le cas le plus simple et l'ajout d'une seule dimension, où la structure communautaire générée est plus diversifiée et réaliste. / The framework of network geometry involves placing points, nodes of a network, in a metric space and then creating pairwise connections, the edges, according to the distance between them. When the underlying geometry is hyperbolic, many network properties are elegantly explained by the closeness between nodes through properties of these negatively curved spaces. The flagship model of this framework assigns to each node one radial coordinate related to its total number of connections and one angular coordinate related to its similarity to other nodes. Nodes can thus be mapped to a circle where a smaller angular distance increases the chances to be connected, hence the idea of similarity. However, in many systems, there is more than one factors that drives relationships between elements, and thus more than one way in which they can be similar or not. This is captured by higher dimensional hyperbolic network models, where each node has more angular coordinates that maps it to a higher dimensional sphere instead of the circle. In this master's thesis, we study the effects of the dimension of hyperbolic network models. In particular, the distribution of angular distances between connected nodes changes with dimension. Yet, nodes' angular coordinates are also used to model hyperbolic networks' community structure, when some subgroups of nodes, the communities, are more densely connected than to the rest of the network. Hence, increasing the number of angular coordinates naturally affects how communities can be created and how they are related to one another. These effects are quantified through simulations of hyperbolic networks possessing community structure. A significant difference is observed between the simplest case and the addition of a single dimension, in which case the community structure generated is more diverse and realistic.

Cette thèse a pour objet principal l'étude des structures pseudo-riemanniennes et de leurs groupes de transformations conformes, locales et globales. On cherche à obtenir des informations générales sur la structure du groupe conforme d'une variété pseudo-riemannienne compacte de dimension au moins 3, et on s'intéresse également à la géométrie et la dynamique des actions conformes de groupes de Lie sur de telles structures. L'essentiel des résultats présentés en géométrie conforme se situe en signature lorentzienne (1,n-1).Le point de vue qui est adopté ici est d'interpréter une structure conforme de dimension au moins 3 comme étant la donnée d'une géométrie de Cartan modelée sur l'univers d'Einstein de même signature. Ces structures géométriques, introduites par Élie Cartan, sont rigides et leurs symétries locales ont des propriétés remarquables. Nous retrouvons dans ce contexte des résultats formulés par Mikhaïl Gromov à la fin des années 1980, et les mettons en œuvre sur le cas particulier de la géométrie de Cartan définie par une structure conforme. / The main object of this thesis is the study of pseudo-Riemannian structures and their local and global conformal transformation groups. The purpose is to obtain general informations about the conformal group of a compact pseudo-Riemannian manifold of dimension greater than or equal to 3, and we also study dynamical and geometrical properties of conformal Lie group actions on such structures. The largest part of the result that are presented in this work are formulated in the (1,n-1) Lorentz signature.The approach we have chosen here to study a conformal structure is to work with its associated normal Cartan geometry modeled on the Einstein universe with same signature. These geometric structures, introduced by Élie Cartan, are rigid and their local automorphisms have nice behaviours. We formulate in this context results of Mikhaïl Gromov, that go back to the late 1980', and use them in the particular case of the normal Cartan geometry associated to a conformal structure.

Cette thèse comprend deux parties. <br /> 1. Quantification conformément équivariante des fibrés supercotangents.<br /> Nous entendons par quantification du fibré supercotangent d'une variété M, un isomorphisme linéaire entre l'espace des superfonctions polynomiales en les fibres et l'espace des opérateurs différentiels spinoriels sur M. Nous montrons qu'il existe une unique quantification pour les fibrés supercotangents des variétés (M,g) conformément plates, qui soit équivariante sous l'action des transformations conformes de M. <br /> 2. Sur la géométrie projective du supercercle: une construction unifiée des super birapport et dérivée schwarzienne.<br /> Nous établissons, pour trois supergroupes agissant sur le supercercle, une correspondance entre le supergroupe, les invariants caractéristiques de son action et le 1-cocycle associé, définissant ainsi trois géométries sur le supercercle. L'invariant de la géométrie projective est le super birapport, son 1-cocycle associé étant la dérivée schwarzienne.

Un point d'aplatissement d'une courbe (réelle $C^\infty$ ou complexe holomorphe) de l'espace projectif (réel ou complexe) de dimension $n$ est un point de la courbe pour lequel l'hyperplan osculateur à un contact plus élevé qu'en un point ordinaire. Pour $n=2$, les points d'aplatissement sont communément appelés les points d'inflexions.\\ Dans la première partie de la thèse étudie les familles de courbes par rapport aux points d'aplatissement.\\ On introduit une notion de forme normale par rapport aux aplatissements des fibres d'une application $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$,\\ Ensuite, on commence la classification des germes d'applications (réels $C^\infty$ ou complexes holomorphes) $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$, par rapport aux points d'aplatissement des fibres de l'application. On introduit la notion de déformation verselle par rapport aux aplatissements, et on calcule ces déformations pour les fonctions de Morse de deux variables. Enfin, on définit ``les invariants fondamentaux de topologie projective'' d'un germe $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$ et on calcule ces invariants pour les éléments de la classification.\\ Dans une deuxième partie, on tente d'inclure la théorie des aplatissements des courbes en développant la théorie de propagation des fronts d'onde. par le biais d'un théorème de déformations verselles pour les applications legendriennes. On généralise des résultats de Kazarian sur les courbes spatiales au cas variétés de dimension quelconque. Notamment, on démontre un théorème sur la bifurcation des courbes paraboliques de certaines familles de surfaces dans l'espace projectif.

Un principal résultat de la thèse est une preuve conceptionnelle du fait que le nombre pondéré de courbes tropicales de degré et genre donnés qui passent par le bon nombre de points en position générale dans $\RR^2$ (resp., qui passent par le bon nombre de points en position générale dans $ \RR^r $ et représentent un point fixé dans l'espace de modules de courbes tropicales abstraites de genre g ) ne dépend pas du choix de points. Un autre principal résultat est un nouveau théorème de correspondance entre les cycles tropicaux plans et les courbes algébriques elliptiques planes.