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Le suivi de la viabilitié, la croissance et le métabolisme cellulaire des bactéries peut contribuer de manière significative au diagnostic précoce de la maladie, mais peut aussi aider à améliorer le rendement des produits bactériens dans des expériences industrielle ou à petite echelle. Les méthodes conventionnelles utilisées pour l'étude de la sensibilité des bactéries aux antibiotiques sont basées principalement sur la culture, une technique qui prend au moins 12 heures pour rendre un résultat. Ce retard conduit au surtraitement d'un large éventail d'infections par des antibiotiques à large spectre, ce qui est coûteux et peut conduire à l'apparition de résistance à ces antibiotiques précieux, tandis que la détection rapide d'une infection virale ou l'absence de bactéries pourrait prévenir de tels traitements et, dans le cas d'une infection bactérienne, l'identification de la sensibilité aux antibiotiques pourrait permettre l'utilisation d'antibiotiques à spectre étroit. Le projet décrit dans le présent document vise à surveiller les activités biologiques des bactéries vivantes immobilisées sur les surfaces biofonctionnalisées de microstructures composées de semi-conducteurs quantiques (QS). Le procédé dépend de la sensibilité de la photoluminescence (PL) émise par des semi-conducteurs à la perturbation du champ électrique induit par la charge électrique des bactéries immobilisées sur la surface de ces structures. Dans la première phase du projet, nous avons étudié une méthode innovante impliquant la surveillance par PL de l'effet de photocorrosion dans des hétérostructures GaAs/AlGaAs. Le maintien d'un équilibre entre la sensibilité et la stabilité du biocapteur dans l'environnement aqueux nous a permis de détecter Escherichia coli K12 dans des solutions salines tamponnées au phosphate (PBS) avec une limite de détection attrayante de 103 UFC/ml en moins de 2 heures. Suite à cette recherche, nous avons émis l'hypothèse que ces hétérostructures pourraient être utilisés pour développer une méthode à faible coût et quasiment en temps reel de la croissance et de la sensibilité des bactéries aux antibiotiques. L'un des éléments clés dans le développement de cette plate-forme de biocapteurs était de démontrer que le GaAs (001), normalement utilisé pour recouvrir les hétérostructures de GaAs/AlGaAs, ne nuira pas à la croissance des bactéries. Dans la deuxième phase du projet, nous avons exploré la capture et la croissance de E. coli K12 sur des surfaces nues et biofonctionnalisées de GaAs (001). Il a été déterminé que la couverture initiale et les taux de croissance de bactéries dépendent de l'architecture de biofonctionnalisation utilisée pour capturer les bactéries: les surfaces biofonctionnalisées avec d'anticorps présentaient une efficacité de capture significativement plus élevée. En outre, on a trouvé que pour des suspensions contenant des bactéries à moins de 105 UFC/ml, la surface des plaquettes de GaAs ne supportait pas la croissance des bactéries, quel que soit le type d'architecture de biofonctionnalisation. Dans la troisième phase du projet, nous avons suivi la croissance et la sensibilité aux antibiotiques de E. coli K12 et E. coli HB101. Tandis que la présence de bactéries retardaient d’apparition du maximum de PL, la croissance des bactéries retardaient encore plus ce maximum. Par contre, en presence d’antibiotiques efficaces, la croissance des bactéries était arrêtée et le maximum de PL est arrivé plus tôt. Ainsi, nous avons pu distinguer entre des E. coli sensibles ou résistantes à la pénicilline ou à la ciprofloxacine en moins de 3h. En raison de la petite taille, du faible coût et de la réponse rapide du biocapteur, l'approche proposée a le potentiel d'être appliquée dans les laboratoires de diagnostic clinique pour le suivi rapide de la sensibilité des bactéries aux antibiotiques. / Abstract : Monitoring the viability, growth and cellular metabolism of bacteria can contribute significantly to the early diagnosis of disease, but can also help improve yield of bacterial products in industrial- or small-scale experiments. Conventional methods applied for investigation of antibiotic sensitivity of bacteria are mostly culture-based techniques that are time-consuming and take at least 12 h to reveal results. This delay leads to overtreatment of a wide range of infections with broad spectrum antibiotics which is costly and may lead to the development of resistance to these precious antibiotics, whereas rapid detection of a viral infection or absence of bacteria could prevent such treatments and, in the case of bacterial infection, identification of antibiotic susceptibility could allow use of narrow spectrum antibiotics. The project outlined in this document aims at monitoring biological activities of live bacteria immobilized on biofunctionalized surfaces of quantum semiconductor (QS) microstructures. The method takes advantage of the sensitivity of photoluminescence (PL) emitting semiconductors to the perturbation of the electric field induced by the electric charge of bacteria immobilized on the surface of these structures. Our hypothesis was that bacteria growing on the surface of biofunctionalized QS biochips would modify their PL in a different, and measurable way in comparison with inactivated bacteria. In the first phase of the project, we investigated an innovative method involving PL monitoring of the photocorrosion effect in GaAs/AlGaAs heterostructures. Maintaining the balance between device sensitivity and stability in the biosensing (aqueous) environment allowed us to detect Escherichia coli K12 in phosphate buffered saline solutions (PBS) at an attractive limit of detection of 103 CFU/mL in less than 2 hours. Following this research, we hypothesised that these heterostructures could be employed to develop a method for inexpensive and quasi-real time monitoring of the growth and antibiotic susceptibility of bacteria. One of the key elements in the development of this biosensing platform was to demonstrate that GaAs (001), normally used for capping PL emitting GaAs/AlGaAs heterostructures, would not inhibit the growth of bacteria. In the second phase of the project, we explored the capture and growth of E. coli K12 on bare and biofunctionalized surfaces of GaAs (001). It has been determined that the initial coverage, and the subsequent bacterial growth rates are dependent on the biofunctionalization architecture used to capture bacteria, with antibody biofunctionalized surfaces exhibiting significantly higher capture efficiencies. Moreover, for suspensions containing bacteria at less than 105 CFU/mL, it has been found that the surface of GaAs wafers could not support the growth of bacteria, regardless of the type of biofunctionalization architecture. In the third phase of the project, we used PL to monitor the growth and antibiotic susceptibility of E. coli K12 and E. coli HB101 bacteria. While immobilization of bacteria on the surface of GaAs/AlGaAs heterostructures retards the PL monitored photocorrosion, growth of these bacteria further amplifies this effect. By comparing the photocorrosion rate of QS wafers exposed to bacterial solutions with and without antibiotics, the sensitivity of bacteria to the specific antibiotic could be determined in less than 3 hours. Due to the small size, low cost and rapid response of the biosensor, the proposed approach has the potential of being applied in clinical diagnostic laboratories for quick monitoring of antibiotic susceptibility of different bacteria.

The main objective of this research is to fabricate and characterize an optically integrated interferometric sensor on standard silicon and silicon CMOS circuitry. An optical sensor system of this nature would provide the high sensitivity and immunity to electromagnetic interference found in interferometric based sensors in a lightweight, compact package capable of being deployed in a multitude of situations inappropriate for standard sensor configurations. There are several challenges involved in implementing this system. These include the development of a suitable optical emitter for the sensor system, the interface between the various optically embedded components, and the compatibility of the Si CMOS with heterogeneous integration techniques. The research reported outlines a process for integrating an integrated sensor on Si CMOS circuitry using CMOS compatible materials, integration techniques, and emitter components.

Previous studies have demonstrated the sensitivity of the amplitude of the microwave radiation-induced magnetoresistance oscillations to the microwave polarization. These studies have also shown that there exists a phase shift in the linear polarization angle dependence. But the physical origin of this phase shift is still unclear. Therefore, the first part of this dissertation analyzes the phase shift by averaging over other small contributions, when those contributions are smaller than experimental uncertainties. The analysis indicates nontrivial frequency dependence of the phase shift. The second part of the dissertation continues the study of the phase shift and the results suggest that the specimen exhibits only one preferred radiation orientation for different Hall-bar sections. The third part of the dissertation summarizes our study of the Hall and longitudinal resistance oscillations induced by microwave frequency and dc bias at low filling factors. Here, the phase of these resistance oscillations depends on the contact pair on the device, and the period of oscillations appears to be inversely proportional to radiation frequency.

Die Aufklärung der grundlegenden Struktur-Eigenschaft-Beziehung von Materialen auf der (Sub-)Nanometerskala benötigt eine leistungsfähige Transmissionselektronenmikroskopie. Dabei spielen insbesondere die durch die Nanostruktur hervorgerufenen intrinsischen elektrischen und magnetischen Feldverteilungen eine entscheidende Rolle. Die Elektronen-Holographische Tomographie (EHT), d.h. die Kombination von off-axis Elektronenholographie (EH) und Elektronentomographie (ET), bietet einen einzigartigen Zugang zu dieser Information, weil sie die quantitative 3D-Abbildung elektrostatischer Potentiale und magnetostatischer Vektorfelder bei einer Auflösung von wenigen (5-10) Nanometern ermöglicht. Für die Rekonstruktion des 3D-Potentials erfolgt zunächst die Aufzeichnung einer Kippserie von Hologrammen im Elektronenmikroskop. Durch die anschließende Rekonstruktion der Objektwelle aus jedem Hologramm liegt eine Amplituden- und eine Phasenkippserie vor. Die Phasenkippserie wird schließlich zur tomographischen 3D-Rekonstruktion des elektrostatischen Potentials verwendet. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die EHT von einer manuell aufwendigen zu einer weitestgehend automatisierten Methode entwickelt. Die Automatisierung beinhaltet die Entwicklung des ersten Softwarepaketes zur computergestützten Aufzeichnung einer holographischen Kippserie (THOMAS). Verglichen mit rein manueller Vorgehensweise verkürzt sich mit THOMAS die Dauer für die Aufnahme einer holographischen Kippserie, bestehend aus Objekt- und Leerhologrammen, auf weniger als ein Drittel. Mittlerweile beträgt die Aufnahmezeit im Mittel etwa 2-3 Stunden. Auch die holographische Rekonstruktion und zugehörige Operationen zur Entfernung von Artefakten in den Phasenbildern ist durch entsprechende Prozeduren, welche für eine gesamte Kippserie in einem Schritt anwendbar sind, automatisiert. Zudem ermöglichen erst spezielle selbstentwickelte Ausrichtungsmethoden die exakte Verschiebungskorrektur von Kippserien der hier untersuchten stabförmigen Objekte (Nanodrähte, FIB-präparierte Nadeln). Für die tomographische Rekonstruktion wurde in dieser Arbeit die Simultane Iterative Rekonstruktionstechnik (SIRT) zur W-SIRT weiterentwickelt. In der W-SIRT wird statt einer Einfachen eine Gewichtete Rückprojektion bei jeder Iteration verwendet, was eine bessere Konvergenz der W-SIRT gegenüber der SIRT zur Folge hat. Wie in anderen ET-Techniken auch, ist in der EHT für die Rekonstruktion des dreidimensionalen Tomogramms meist nur aus Projektionen innerhalb eines begrenzten Winkelbereichs möglich. Dies führt in den Tomogrammen zu einem sogenannten Missing Wedge, welcher neben dem Verlust von Au ösung auch Artefakte verursacht. Daher wird eine Methode vorgestellt, wie sich das Problem des Missing Wedge bei geeigneten Objekten durch Ausnutzung von Symmetrien entschärfen lässt. Das mittels EHT rekonstruierte 3D-Potential gibt Aufschluss über äußere (Morphologie) und innere Objektstruktur, sowie über das Mittlere Innere Potential (MIP) des Nanoobjektes. Dies wird am Beispiel von epitaktisch gewachsenen Nanodrähten (nanowires, NWs) aus GaAs und AlGaAs demonstriert. Anhand entsprechender Isopotentialflächen im 3D-Potential lässt sich die 3D-Morphologie studieren: Die Facetten an der Oberfläche der NWs erlauben Rückschlüsse über die dreidimensionale kristalline Struktur. Des Weiteren zeigt das rekonstruierte 3D-Potential eines AlGaAs/GaAs-Nanodrahtes deutlich dessen Kern/Schale-Struktur, da sich GaAs-Kern und AlGaAs-Schale bezüglich des MIP um 0.61 V unterscheiden. Im Falle dotierter Halbleiterstrukturen mit pn-Übergang (z.B. Transistoren) bietet die mittels EHT rekonstruierte Potentialverteilung auch Zugang zur Diffusionsspannung am pn-Übergang. Diese Größe kann ohne Projektions- und Oberflächeneffekte (dead layer) im Innern der Probe gemessen und in 3D analysiert werden. Für drei nadelförmig mittels FIB präparierte Proben (Nadeln) werden die Diffusionsspannungen bestimmt: Die Messungen ergeben für zwei Silizium-Nadeln jeweils 1.0 V und 0.5 V, sowie für eine Germanium-Nadel 0.4 V. Im Falle der GaAs- und AlGaAs-Nanodrähte reduziert der Missing Wedge die Genauigkeit der mittels EHT gewonnenen 3D-Potentiale merklich, insbesondere bezüglich der MIP-Bestimmung. Dagegen stimmen die Potentiale der Germanium und Silizium-Nadeln exzellent mit theoretischen Werten überein, wenn der Missing Wedge durch Ausnutzung der Objektsymmetrie behoben wird.:Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 2. Grundlagen der TEM 2.1. Elastische Elektron-Objekt-Wechselwirkung 2.1.1. 3D-Potentialverteilung im Festkörper und Mittleres Inneres Potential (MIP) 2.1.2. Elektrische Phasenschiebung 2.1.3. Magnetische Phasenschiebung 2.1.4. Amplitudenkontrast 2.2. Abbildungstheorie 2.2.1. Abbildung durch ideale Linse 2.2.2. Abbildung durch fehlerbehaftete Linse 2.2.3. Partiell kohärente Abbildung durch fehlerbehaftete Linse 2.2.4. Abbildung schwacher Objekte 2.3. Zusammenfassung 3. Off-axis Elektronenholographie 3.1. Holographisches Prinzip 3.2. Aufzeichnung des Elektronenhologramms 3.3. Rekonstruktion der Bildwelle 3.4. Ein uss der Aberrationen 3.5. Stochastische Phasenschwankung 3.6. Stochastische Potentialschwankung und optimale Dicke für 2D-Abbildungen von Potentialen 3.7. Phase Unwrapping 3.7.1. Eindimensionales Phase Unwrapping 3.7.2. Goldsteins Branch-Cut Algorithmus 3.7.3. Flynns (Weighted) Minimum Discontinuity Approach (W)MDA 3.7.4. Anwendungsbeispiel 3.8. Zusammenfassung 4. Elektronentomographie 4.1. Ein-Achsen-Tomographie 4.2. Projektion 4.2.1. Die Radontransformation 4.2.2. Das Projektions-Schnitt-Theorem 4.2.3. TEM Abbildungsmodi und Projektionsbedingung für Tomographie 4.3. Rekonstruktion des Tomogramms 4.3.1. Gewichtete Rückprojektion 4.3.2. Simultane Iterative Rekonstruktions-Technik (SIRT) 4.3.3. Tomographische Auflösung 4.3.4. Missing Wedge 4.4. Automatisierte Elektronentomographie 4.5. Ausrichtung der Kippserie 4.5.1. Ausrichtung mittels Kreuzkorrelation 4.5.2. Ausrichtung anhand von Bezugspunkten 4.5.3. Ausrichtung ohne Bezugspunkte 4.6. 3D-Visualisierung 4.7. Rauschfilterung 4.8. Zusammenfassung 5. Holographische Tomographie 5.1. Vorarbeiten 5.2. Computergestützte Aufzeichnung einer holographischen Kippserie 5.2.1. Charakteristik des TEM Goniometers 5.2.2. Kalibrierung 5.2.3. Bestimmung des Euzentrischen Punktes und z-Korrektur in die Euzentrische Höhe 5.2.4. Optimale Position des Leerhologramms 5.2.5. Computergestützte Aufzeichnung 5.2.6. THOMAS 5.2.7. Zusammenfassung 5.3. Holographische Rekonstruktion 5.3.1. Beseitigung von Artefakten in Elektronenhologrammen 5.3.2. Rekonstruktion mit Sinc-Filter 5.3.3. Stabilität des Phasen-Offsets 5.3.4. Interaktives Unwrapping einer Phasenkippserie 5.4. Ausrichtung der Phasen-Kippserie 5.4.1. Manuelle Ausrichtung mithilfe von Bezugslinien 5.4.2. Manuelle Ausrichtung mithilfe der Schnittebenen 5.4.3. Bestimmung der Kippachse 5.4.4. Identifizierung dynamischer Phasenschiebungen 5.5. Tomographische Rekonstruktion mittels W-SIRT 5.5.1. W-SIRT - Implementierung 5.5.2. Gewichtungsfilter 5.5.3. Konvergenz 5.5.4. z-Auflösung bei Missing Wedge 5.5.5. Artefakte bei Missing Wedge 5.5.6. Konvergenz bei Missing Wedge 5.5.7. Lineare Korrektur bei Missing Wedge 5.5.8. Ausnutzung der Objektsymmetrie bei Missing Wedge 5.5.9. Einfluss von Rauschen 5.5.10. Einfluss dynamischer Effekte 5.5.11. Zusammenfassung 6. 3D-Abbildung elektrostatischer Potentiale 127 6.1. Experimentelle Details 6.2. Latexkugel 6.3. Dotierte Halbleiter 6.3.1. Nadel-Präparation mittels FIB 6.3.2. Dotierte Silizium-Nadeln 6.3.3. n-Dotierte Germanium-Nadel 6.3.4. Untersuchung der Diffusionsspannung 6.4. Halbleiter-Nanodrähte 6.4.1. GaAs-Nanodraht 6.4.2. GaAs/AlGaAs-Nanodraht 6.4.3. Bestimmung der Mittleren Inneren Potentiale 7. Zusammenfassung und Ausblick A. Anhang A.1. Näherung der Klein-Gordon Gleichung A.2. Herleitung der Phase-Grating Approximation A.3. Elongationsfaktor / Revealing the essential structure-property relation of materials on a (sub-)nanometer scale requires a powerful Transmission Electron Microscopy (TEM). In this context, the intrinsic electrostatic and magnetic fields, which are related to the materials nano structure, play a crucial role. Electron-holographic tomography (EHT), that is, the combination of off-axis electron holography (EH) with electron tomography (ET), provides an unique access to this information, because it allows the quantitative 3D mapping of electrostatic potentials and magnetostatic vector fields with a resolution of a few (5-10) nanometers. The reconstruction of the 3D potential starts with the acquisition of a hologram tilt series in the electron microscope. The subsequent reconstruction of the electron object wave from each hologram yields a tilt series in both amplitude and phase images. Finally, the phase tilt series is used for the tomographic reconstruction of the 3D potential. In this work, EHT has been developed from a manual and time-consuming approach to a widely automated method. The automation includes the development of the first software package for computer-controlled acquisition of holographic tilt series (THOMAS), a prerequisite for efficient data collection. Using THOMAS, the acquisition time for a holographic tilt series, consisting of object and reference holograms, is reduced by more than a factor of three, compared to the previous, completely manual approaches. Meanwhile, the acquisition takes 2-3 hours on average. In addition, the holographic reconstruction and corresponding methods for removal of artefacts in the phase images have been automated, now including one-step procedures for complete tilt series. Furthermore, specific self-developed alignment routines facilitate the precise correction of displacements within the tilt series of the rod-shaped samples, which are investigated here (e.g. nanowires, FIB needles). For tomographic reconstruction, a W-SIRT algorithm based on a standard simultaneous iterative reconstruction technique (SIRT) has been developed. Within the W-SIRT, a weighted back-projection instead of a simple back-projection is used. This yields a better convergence of the W-SIRT compared to the SIRT. In most cases in EHT (likewise in other ET techniques), the reconstruction of the three-dimensional tomogram is only feasible from projections covering a limited tilt range. This leads to a so-called missing wedge in the tomogram, which causes not only a lower resolution but also artefacts. Therefore, a method is presented, how to solve the missing wedge problem for suitable objects by exploiting symmetries. The 3D potential offers the outer (morphology) and inner structure, as well as the mean inner potential (MIP) of the nano object. This is shown by means of EHT on epitaxially grown nanowires (NWs) of GaAs and AlGaAs. The 3D morphology is studied using the corresponding iso-surfaces of the 3D potential: The facets on the nanowires surface allow conclusions about the crystalline structure. Moreover, the reconstructed 3D potential of a AlGaAs/GaAs NW clearly shows its core/shell structure due to the MIP difference between GaAs and AlGaAs of 0.61 V. In case of doped semiconductor structures with pn-junctions (e.g. transistors) the potential distribution, reconstructed by EHT, also provides access to the built-in voltage across the pn-junction. The built-in voltage can be analyzed in 3D and measured without projection and surface effects (e.g. dead layers) within the sample. The measurements in three needle-shaped specimens, prepared by FIB, yield for two silicon needles 1.0 V and 0.5 V, and for a germanium needle 0.4 V. In case of the GaAs and AlGaAs nanowires the missing wedge reduces the accuracy of the reconstructed 3D potentials significantly, in particular in terms of MIP determination. However, the potentials of the silicon and germanium needles are in excellent agreement with theoretical values, when the object symmetry is exploited to fill-up the missing wedge.:Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 2. Grundlagen der TEM 2.1. Elastische Elektron-Objekt-Wechselwirkung 2.1.1. 3D-Potentialverteilung im Festkörper und Mittleres Inneres Potential (MIP) 2.1.2. Elektrische Phasenschiebung 2.1.3. Magnetische Phasenschiebung 2.1.4. Amplitudenkontrast 2.2. Abbildungstheorie 2.2.1. Abbildung durch ideale Linse 2.2.2. Abbildung durch fehlerbehaftete Linse 2.2.3. Partiell kohärente Abbildung durch fehlerbehaftete Linse 2.2.4. Abbildung schwacher Objekte 2.3. Zusammenfassung 3. Off-axis Elektronenholographie 3.1. Holographisches Prinzip 3.2. Aufzeichnung des Elektronenhologramms 3.3. Rekonstruktion der Bildwelle 3.4. Ein uss der Aberrationen 3.5. Stochastische Phasenschwankung 3.6. Stochastische Potentialschwankung und optimale Dicke für 2D-Abbildungen von Potentialen 3.7. Phase Unwrapping 3.7.1. Eindimensionales Phase Unwrapping 3.7.2. Goldsteins Branch-Cut Algorithmus 3.7.3. Flynns (Weighted) Minimum Discontinuity Approach (W)MDA 3.7.4. Anwendungsbeispiel 3.8. Zusammenfassung 4. Elektronentomographie 4.1. Ein-Achsen-Tomographie 4.2. Projektion 4.2.1. Die Radontransformation 4.2.2. Das Projektions-Schnitt-Theorem 4.2.3. TEM Abbildungsmodi und Projektionsbedingung für Tomographie 4.3. Rekonstruktion des Tomogramms 4.3.1. Gewichtete Rückprojektion 4.3.2. Simultane Iterative Rekonstruktions-Technik (SIRT) 4.3.3. Tomographische Auflösung 4.3.4. Missing Wedge 4.4. Automatisierte Elektronentomographie 4.5. Ausrichtung der Kippserie 4.5.1. Ausrichtung mittels Kreuzkorrelation 4.5.2. Ausrichtung anhand von Bezugspunkten 4.5.3. Ausrichtung ohne Bezugspunkte 4.6. 3D-Visualisierung 4.7. Rauschfilterung 4.8. Zusammenfassung 5. Holographische Tomographie 5.1. Vorarbeiten 5.2. Computergestützte Aufzeichnung einer holographischen Kippserie 5.2.1. Charakteristik des TEM Goniometers 5.2.2. Kalibrierung 5.2.3. Bestimmung des Euzentrischen Punktes und z-Korrektur in die Euzentrische Höhe 5.2.4. Optimale Position des Leerhologramms 5.2.5. Computergestützte Aufzeichnung 5.2.6. THOMAS 5.2.7. Zusammenfassung 5.3. Holographische Rekonstruktion 5.3.1. Beseitigung von Artefakten in Elektronenhologrammen 5.3.2. Rekonstruktion mit Sinc-Filter 5.3.3. Stabilität des Phasen-Offsets 5.3.4. Interaktives Unwrapping einer Phasenkippserie 5.4. Ausrichtung der Phasen-Kippserie 5.4.1. Manuelle Ausrichtung mithilfe von Bezugslinien 5.4.2. Manuelle Ausrichtung mithilfe der Schnittebenen 5.4.3. Bestimmung der Kippachse 5.4.4. Identifizierung dynamischer Phasenschiebungen 5.5. Tomographische Rekonstruktion mittels W-SIRT 5.5.1. W-SIRT - Implementierung 5.5.2. Gewichtungsfilter 5.5.3. Konvergenz 5.5.4. z-Auflösung bei Missing Wedge 5.5.5. Artefakte bei Missing Wedge 5.5.6. Konvergenz bei Missing Wedge 5.5.7. Lineare Korrektur bei Missing Wedge 5.5.8. Ausnutzung der Objektsymmetrie bei Missing Wedge 5.5.9. Einfluss von Rauschen 5.5.10. Einfluss dynamischer Effekte 5.5.11. Zusammenfassung 6. 3D-Abbildung elektrostatischer Potentiale 127 6.1. Experimentelle Details 6.2. Latexkugel 6.3. Dotierte Halbleiter 6.3.1. Nadel-Präparation mittels FIB 6.3.2. Dotierte Silizium-Nadeln 6.3.3. n-Dotierte Germanium-Nadel 6.3.4. Untersuchung der Diffusionsspannung 6.4. Halbleiter-Nanodrähte 6.4.1. GaAs-Nanodraht 6.4.2. GaAs/AlGaAs-Nanodraht 6.4.3. Bestimmung der Mittleren Inneren Potentiale 7. Zusammenfassung und Ausblick A. Anhang A.1. Näherung der Klein-Gordon Gleichung A.2. Herleitung der Phase-Grating Approximation A.3. Elongationsfaktor

Two dimensional (2D) systems with low carrier density is an outstanding platform for studying a wide spectrum of physics. These include both classical and quantum effects, arising from disorder, Coulomb interactions and even non-trivial topological properties of band-structure. In this thesis, we have explored the physics at low carrier number density in GaAs/AlGaAs heterostructure and bilayer graphene, by investigating in a larger phase space using a variety of electrical measurement tools. A two-dimensional electron system (2DES) formed in a GaAs/AlGaAs heterostructure offers an avenue to build a variety of mesoscopic devices, primarily because its surface gates can very effectively control its carrier density profile. In the first half of the thesis, we study the relevance of disorder in two kinds of devices made in a 2DES. A very strong negative gate voltage not only reduces the carrier density of the 2DES, but also drives it to a disordered state. In this state, we explore a new direction in parameter space by increasing in-plane electric field and investigating its magneto-resistance (MR). At sufficiently strong gate voltage and source-drain bias, we discover a remarkably linear MR. Its enormous magnitude and weak temperature dependence indicate that this is a classical effect of disorder. In another study, we examine a specially designed dual-gated device that can induce low number density in a periodic pattern. By applying appropriate gate voltages, we demonstrate the formation of an electrostatically tunable quantum dot lattice and study the impact of disorder on it. This work is important in paving way for solid state based platform for experimental simulations of artificial solids. The most striking property of bilayer graphene is the ability to open its band gap by a perpendicular electric field, giving the prospects of enabling a large set of de-vice applications. However, despite a band gap, a number of transport mechanisms are still active at very low densities that range from hopping transport through bulk to topologically protected 1D transport at the edges or along 1D crystal dislocations. In the second half of the thesis, we have used higher order statistical moment of resistance/conductance fluctuations, namely the variance of the fluctuations, to complement averaged resistance/conductance, and study and infer the dominant transport mechanism at low densities in a gapped bilayer graphene. Our results show possible evidence of percolative transport and topologically protected edge transport at different ranges of low number densities. We also explore the same phase space by studying its mesoscopic conductance fluctuations at very low temperatures. This is the first of its kind systematic experiment in a dual-gated bilayer graphene device. Its conductance fluctuations have several anomalous features suggesting non-universal behaviour which is at odds with conventional disordered systems.