In der vorliegenden Arbeit wird ein Programmcode zur numerischen Modalanalyse dreidimensionaler Fluide in komplexen akustischen Systemen, speziell in Resonatoren, entwickelt. Mit diesem Code ist es möglich, turbulente Strömungen im Rahmen der Modalanalyse zu berücksichtigen. Hierzu wird ein realistisches Strömungsprofil, ermittelt mithilfe eines 3D-Navier-Stokes-Lösers, verwendet. Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Herleitung der für die Berechnung notwendigen Galbrun-Gleichung und deren Aufbereitung zur numerischen Analyse. Für die numerische Umsetzung kommt die Methode der finiten Elemente in Verbindung mit komplex konjugierten, infiniten Astley-Leis Elementen zur Anwendung. Die infiniten Elemente werden genutzt, um in den betrachteten Außenraumproblemen die Abstrahlung in das Fernfeld abzubilden. Nach der Anwendung des entwickelten Programmcodes auf einfachere Modelle erfolgen Untersuchungen zur Intonation einer Blockflöte. Hierzu wird das Fluid innerhalb und im Nahfeld des Instruments unter Berücksichtigung des turbulenten Strömungsprofils, welches sich beim Spielen der Blockflöte ausbildet, betrachtet. Im Ergebnis stehen die Eigenwerte des Instruments in Abhängigkeit von der gewählten Griffkombination. Zur Evaluierung der Ergebnisse und zur Untersuchung des Einflusses der Strömung auf den Klang erfolgt der Vergleich mit den exakten Eigenfrequenzen. Die Galbrun-Gleichung wurde bereits von anderen Autoren untersucht und auf akustische Problemstellungen angewendet. Im Rahmen dieser Arbeit erfolgt jedoch erstmalig die Anwendung der Galbrun-Gleichung auf Eigenwertprobleme. Darüber hinaus sind der Autorin keine Arbeiten bekannt, die sich mit dreidimensionalen Modellen befassen. In der vorliegenden Arbeit werden somit erstmals komplexe dreidimensionale Modelle unter Anwendung der Galbrun-Gleichung untersucht.

In der vorliegenden Arbeit wird ein Programmcode zur numerischen Modalanalyse dreidimensionaler Fluide in komplexen akustischen Systemen, speziell in Resonatoren, entwickelt. Mit diesem Code ist es möglich, turbulente Strömungen im Rahmen der Modalanalyse zu berücksichtigen. Hierzu wird ein realistisches Strömungsprofil, ermittelt mithilfe eines 3D-Navier-Stokes-Lösers, verwendet. Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Herleitung der für die Berechnung notwendigen Galbrun-Gleichung und deren Aufbereitung zur numerischen Analyse. Für die numerische Umsetzung kommt die Methode der finiten Elemente in Verbindung mit komplex konjugierten, infiniten Astley-Leis Elementen zur Anwendung. Die infiniten Elemente werden genutzt, um in den betrachteten Außenraumproblemen die Abstrahlung in das Fernfeld abzubilden. Nach der Anwendung des entwickelten Programmcodes auf einfachere Modelle erfolgen Untersuchungen zur Intonation einer Blockflöte. Hierzu wird das Fluid innerhalb und im Nahfeld des Instruments unter Berücksichtigung des turbulenten Strömungsprofils, welches sich beim Spielen der Blockflöte ausbildet, betrachtet. Im Ergebnis stehen die Eigenwerte des Instruments in Abhängigkeit von der gewählten Griffkombination. Zur Evaluierung der Ergebnisse und zur Untersuchung des Einflusses der Strömung auf den Klang erfolgt der Vergleich mit den exakten Eigenfrequenzen. Die Galbrun-Gleichung wurde bereits von anderen Autoren untersucht und auf akustische Problemstellungen angewendet. Im Rahmen dieser Arbeit erfolgt jedoch erstmalig die Anwendung der Galbrun-Gleichung auf Eigenwertprobleme. Darüber hinaus sind der Autorin keine Arbeiten bekannt, die sich mit dreidimensionalen Modellen befassen. In der vorliegenden Arbeit werden somit erstmals komplexe dreidimensionale Modelle unter Anwendung der Galbrun-Gleichung untersucht.

La thèse porte sur la simulation, en régime fréquentiel, du rayonnement acoustique en écoulement subsonique quelconque et dans un domaine infini. L'approche choisie s'appuie sur la résolution d'un système équivalent aux équations d'Euler linéarisées : le modèle de Galbrun. Ce modèle repose sur une représentation mixte Lagrange-Euler et aboutit à une équation dont l'unique inconnue est la perturbation du déplacement Lagrangien. Une des difficultés de l'approche de Galbrun est qu'une discrétisation directe de cette équation par une méthode d'éléments finis standard n'est pas stable. Un moyen de contourner cet obstacle est d'écrire une équation augmentée en ajoutant une nouvelle inconnue, le rotationnel du déplacement, appelée par abus vorticité. Cette approche conduit à un système qui couple une équation de type équation des ondes avec une équation de transport en régime fréquentiel. Et elle permet l'utilisation de couches parfaitement adaptées (PML) pour borner le domaine de calcul. La première partie du manuscrit est dédiée à l’étude de l’équation de transport harmonique et de sa résolution numérique, en particulier par un schéma de type Galerkin discontinu. Un des points délicats est lié au caractère oscillant des solutions de l'équation. Une fois cette étape franchie, la résolution du problème de propagation acoustique a été abordée. Une approximation basée sur l'utilisation d'éléments finis mixtes continus-discontinus avec couches parfaitement adaptées (PML) a été étudiée. En particulier, les caractères bien posés des problèmes continu et discret ainsi que la convergence du schéma numérique ont été démontrés sous certaines conditions sur l'écoulement porteur. Enfin, une mise en œuvre a été effectuée. Les résultats montrent la validité de cette approche mais aussi sa pertinence dans le cas d'écoulements complexes, voire d'écoulements dits instables / This thesis deals with the numerical simulation of time harmonic acoustic propagation in an arbitrary mean flow in an unbounded domain. Our approach is based on an equation equivalent to the linearized Euler equations called the Galbrun equation. It is derived from a mixed Eulerian-Lagrangian formulation and results in a single equation whose only unknown is the perturbation of the Lagrangian displacement. A direct solution using finite elements is unstable but this difficulty can be overcome by using an augmented equation which is constructed by adding a new unknown, the vorticity, defined as the curl of the displacement. This leads to a set of equations coupling a wave like equation with a time harmonic transport equation which allows the use of perfectly matched layers (PML) at artificial boundaries to bound the computational domain. The first part of the thesis is a study of the time harmonic transport equation and its approximation by means of a discontinuous Galerkin scheme, the difficulties coming from the oscillating behaviour of its solutions. Once these difficulties have been overcome, it is possible to deal with the resolution of the acoustic propagation problem. The approximation method is based on a mixed continuous-Galerkin and discontinuous-Galerkin finite element scheme. The well-posedness of both the continuous and discrete problems is established and the convergence of the approximation under some mean flow conditions is proved. Finally a numerical implementation is achieved and numerical results are given which confirm the validity of the method and also show that it is relevant in complex cases, even for unstable flows