Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2008. / Vita. Includes bibliographical references and index.

Neste trabalho desenvolvemos um modelo efetivo para a descrição da matéria nuclear, que incorpora os resultados obtidos, para a descrição de um núcleon, pelo modelo de sacola difusa. O sistema nuclear será descrito via uma função de energia interna, que compreende um termo livre e outro que leva em conta a interação entre os núcleons. A parte livre, por se tratar de um sistema de férmions, corresponderá à energia de um gásde Fermi livre. Além disso, para evitar a superposição de dois ou mais núcleons, introduzimos um volume de exclusão a la Van der Waals. Na parte integrante, a troca de píons entre os núcleons será levada em conta via um potêncial efetivo. A função energia interna dependerá da densidade da matéria nuclear e também de um parâmetro que determinará o volume esperado de cada núcleon na matéria nuclear. O valor deste parâmetro será um pouco diferente do valor encontrado para um núcleons isolado, devido à interação entre eles. Obtém-se então resultados para a energia de ligação por núcleon para a matéria nuclear simétrica e para a matéria de nêutrons, bem como para a equação de estado da matéria de nêutrons.

Neste trabalho desenvolvemos um modelo efetivo para a descrição da matéria nuclear, que incorpora os resultados obtidos, para a descrição de um núcleon, pelo modelo de sacola difusa. O sistema nuclear será descrito via uma função de energia interna, que compreende um termo livre e outro que leva em conta a interação entre os núcleons. A parte livre, por se tratar de um sistema de férmions, corresponderá à energia de um gásde Fermi livre. Além disso, para evitar a superposição de dois ou mais núcleons, introduzimos um volume de exclusão a la Van der Waals. Na parte integrante, a troca de píons entre os núcleons será levada em conta via um potêncial efetivo. A função energia interna dependerá da densidade da matéria nuclear e também de um parâmetro que determinará o volume esperado de cada núcleon na matéria nuclear. O valor deste parâmetro será um pouco diferente do valor encontrado para um núcleons isolado, devido à interação entre eles. Obtém-se então resultados para a energia de ligação por núcleon para a matéria nuclear simétrica e para a matéria de nêutrons, bem como para a equação de estado da matéria de nêutrons.

Neste trabalho desenvolvemos um modelo efetivo para a descrição da matéria nuclear, que incorpora os resultados obtidos, para a descrição de um núcleon, pelo modelo de sacola difusa. O sistema nuclear será descrito via uma função de energia interna, que compreende um termo livre e outro que leva em conta a interação entre os núcleons. A parte livre, por se tratar de um sistema de férmions, corresponderá à energia de um gásde Fermi livre. Além disso, para evitar a superposição de dois ou mais núcleons, introduzimos um volume de exclusão a la Van der Waals. Na parte integrante, a troca de píons entre os núcleons será levada em conta via um potêncial efetivo. A função energia interna dependerá da densidade da matéria nuclear e também de um parâmetro que determinará o volume esperado de cada núcleon na matéria nuclear. O valor deste parâmetro será um pouco diferente do valor encontrado para um núcleons isolado, devido à interação entre eles. Obtém-se então resultados para a energia de ligação por núcleon para a matéria nuclear simétrica e para a matéria de nêutrons, bem como para a equação de estado da matéria de nêutrons.

Fermionic matter is ubiquitous in nature, from the electrons in metals and semiconductors or the neutrons in the inner crust of neutron stars, to gases of fermionic atoms, like 40K or 6Li that can be created and studied under laboratory conditions. It is especially interesting to study these systems at very low temperatures, where we enter the world of quantum mechanical phenomena. Due to the Fermi-Dirac statistics, a dilute system of spin-polarised fermions exhibits no interactions and can be viewed as an ideal Fermi gas. However, interactions play a crucial role for fermions of several spin species. This thesis addresses several questions concerning interacting Fermi gases, in particular the transition between the normal and the superfluid phase and dynamical properties at higher temperatures. First we will look at the unitary Fermi gas: a two-component system of fermions interacting with divergent scattering length. This system is particularly interesting as it exhibits universal behaviour. Due to the strong interactions perturbation theory is inapplicable and no exact theoretical description is available. I will describe the Determinant Diagrammatic Monte Carlo algorithm with which the unitary Fermi gas can be studied from first principles. This algorithm fails in the presence of a spin imbalance (unequal number of particles in the two components) due to a sign problem. I will show how to apply reweighting techniques to generalise the algorithm to the imbalanced case, and present results for the critical temperature and other thermodynamic observables at the critical point, namely the chemical potential, the energy per particle and the contact density. These are the first numerical results for the imbalanced unitary Fermi gas at finite temperature. I will also show how temperatures beyond the critical point can be accessed and present results for the equation of state and the temperature dependence of the contact density. At sufficiently high temperatures a semiclassical description captures all relevant physical features of the system. The dynamics of an interacting Fermi gas can then be studied via a numerical simulation of the Boltzmann equation. I will describe such a numerical setup and apply it to study the collision of two spin-polarised fermionic clouds. When the two components are separated in an elongated harmonic trap and then released, they collide and for sufficiently strong interactions can bounce off each other several times. I will discuss the different types of the qualitative behaviour, show how they can be interpreted in terms of the equilibrium properties of the system, and explain how they relate to the coupling between different excitation modes. I will also demonstrate how transport coefficients, for instance the spin drag, can be extracted from the numerical data.

In this thesis, the properties of the Bose-Einstein condensation (BEC) in low dimensions are reviewed. Three dimensional weakly interacting Bose systems are examined by the variational method. The effects of both the attractive and the repulsive interatomic forces are studied. Thomas-Fermi approximation is applied to find the ground state energy and the chemical potential. The occurrence of the BEC in low dimensional systems, is studied for ideal gases confined by both harmonic and power-law potentials. The properties of BEC in highly anisotropic trap are investigated and the conditions for reduced dimensionality are derived.