Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2006. / Submitted by Diogo Trindade Fóis (diogo_fois@hotmail.com) on 2009-10-22T15:13:15Z No. of bitstreams: 1 2006_Antony Marco Mota Polito.pdf: 3213017 bytes, checksum: ce84a7419e27af4232b0e5731faacb7a (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-10-15T12:39:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Antony Marco Mota Polito.pdf: 3213017 bytes, checksum: ce84a7419e27af4232b0e5731faacb7a (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-15T12:39:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Antony Marco Mota Polito.pdf: 3213017 bytes, checksum: ce84a7419e27af4232b0e5731faacb7a (MD5) Previous issue date: 2006-04 / Neste trabalho, nós estudamos a dinâmica dissipativa de sistemas de esferas rígidas e lisas, com coeficiente de restituição constante e com baixo número de partículas, no Regime de Esfriamento Homogêneo. Nós nos concentramos na obtenção da função de distribuição de velocidades por meio de simulações em Dinâmica Molecular. O principal objetivo é apresentar uma metodologia baseada na aplicação da técnica da Função Característica Empírica e da chamada função W, introduzida por Lévy para medir a distância de distribuições para uma Gaussiana. Nós usamos esta metodologia para (i) caracterizar estados assintóticos estacionários independentemente das condições iniciais; (ii) estudar a múltipla dependência desses estados estacionários no número de partículas, livre caminho médio, coeficiente de restituição e condições de contorno; (iii) discutir a existência de um estado limite no limite termodinâmico; (iv) estudar o problema da convergência da expansão polinomial de Sonine no regime de alta inelasticidade; (v) propor um novo método de truncagem para resolver a dinâmica dos coeficientes de Sonine e (vi) medir as caudas de alta energia superpopuladas. Além disso, nós investigamos em que medida os resultados teóricos relacionados à equação de Boltzmann inelástica podem ser reproduzidos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the dissipative dynamics of systems of smooth hard spheres with a constant restitution coefficient and small number of particles in a Homogeneous Cooling Regime. The main goal is to present a methodology based on the application of the Empiric Characteristic Function technique and the so-caled W function, introduced by Lévi to measure the distance of distributions from the Gaussian. We use this methodology to (i) characterize asymptotic stationary states independently of initial conditions; (ii) to study the multiple dependence of these stationary states on the number of particles, mean free path, restitutions coefficient and boundary conditions; (iii) to discuss the existence of a limit state in the thermodynamic limit; (iv) to study the problem of the convergence of the sonine plynomial expansion at the highly dissipative regime; (v) to propose a new truncation scheme to solve the dynamics of the Sonine coefficients and (vi) measure teh over populated high energy tails. Moreover, we investigate in what sense the theoretical results related to the inelastic Boltzmann equation can be reproduced.

[pt] Esta tese tem como objetivo estudar o comportamento de equilíbrio de um sistema granular unidimensional, composto por um aglomerado e um gás formado por um único grão. Analisamos o comportamento de longo prazo de variáveis do aglomerado, tais como a pressão, a velocidade média quadrática e o espaçamento entre os grãos, para uma variedade de coeficientes de restituição dependentes da velocidade relativa. Foi proposta uma forma para a dependência entre o coeficiente de restituição e a velocidade relativa entre os grãos, que possui como casos particulares modelos encontrados na literatura, como o visco-elástico e o caso em que o coeficiente independe da velocidade. Os resultados obtidos, dissolução do aglomerado quando há dependência entre o coeficiente e a velocidade, e a permanência do mesmo quando não há, estão de acordo com estudos hidrodinâmicos que apontam para a natureza transiente das instabilidades na densidade de gases granulares, cujo coeficiente de restituição depende da velocidade. / [en] This thesis aims to study the behavior of a one-dimensional granular system, composed of a cluster and a gas formed by only one grain. We analyze the behavior of long-term variables of the cluster, such as a pressure, the RMS velocity and mean space between grains, for a variety of velocity dependent coefficients of restitution. We proposed a form for the dependence of the coefficient of restitution on the relative velocity between grains, which shows as particular cases important classes of models found in the literature, such as the visco-elastic and the coefficient of restitution independent of the velocity. The results obtained show the dissolution of the cluster when there is dependence between the coefficient and speed, and permanence of the cluster when the dependence exists, in accordance with the hydrodynamic studies pointing to the transient nature of the instabilities in the density of the granular gas, whose cofficient of restitution depends on the speed.