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Modeling spatial variables involves uncertainty. Uncertainty is affected by the degree to which a spatial variable has been sampled: decreased spacing between samples leads to decreased uncertainty. The reduction in uncertainty due to increased sampling is dependent on the properties of the variable being modeled. A densely sampled erratic variable may have a level of uncertainty similar to a sparsely sampled continuous variable. A simulation based approach is developed to quantify the relationship between uncertainty and data spacing. Reference realizations are simulated and sampled at different spacings. The samples are used to condition additional realizations from which uncertainty is quantified. A number of factors complicate the relationship between uncertainty and data spacing including the proportional effect, nonstationary variogram, classification threshold, number of realizations, data quality and modeling scale. A case study of the relationship between uncertainty and data density for bitumen thickness data from northern Alberta is presented. / Mining Engineering

El texto completo de este trabajo no está disponible en el Repositorio Académico UPC por restricciones de la casa editorial donde ha sido publicado. / The application of conventional techniques, such as kriging, to model rock mass is limited because rock mass spatial variability and heterogeneity are not considered in such techniques. In this context, as an alternative solution, the application of the Gaussian simulation technique to simulate rock mass spatial heterogeneity based on the rock mass rating (RMR) classification is proposed. This research proposes a methodology that includes a variographic analysis of the RMR in different directions to determine its anisotropic behavior. In the case study of an underground deposit in Peru, the geomechanical record data compiled in the field were used. A total of 10 simulations were conducted, with approximately 6 million values for each simulation. These were calculated, verified, and an absolute mean error of only 3.82% was estimated. It is acceptable when compared with the value of 22.15% obtained with kriging.

Ao modelar-se depósitos minerais é comum enfrentarmos o problema de estimar múltiplos atributos possivelmente correlacionados, onde algumas variáveis são amostradas menos densamente do que outras. A falta de dados impõe um problema que requer atenção antes de qualquer modelagem subsequente. Precisamos, ao final, de modelos que sejam estatisticamente representativos. A maioria dos conjuntos de dados de problemas práticos são amostrados de maneira heterotópica e, para obter resultados coerentes, é preciso entender os motivos pelos quais alguns dados faltam e quais são os mecanismos que influenciaram a ausência de informações. A teoria de dados faltantes relaciona as amostras ausentes com aquelas medidas através de três mecanismos distintos: Faltante Completamente Aleatório (Missing Completely At Random - MCAR), Faltante Aleatório (Missing At Random - MAR) e Faltante Não Aleatório (Missing Not At Random - MNAR). O último mecanismo é extremamente complexo e a literatura recomenda ser tratado inicialmente como um mecanismo MAR. E após uma transformação fixa deve ser aplicada aos valores complementados para que estes se transformem em valores MNAR Embora existam métodos estatísticos clássicos para lidar com dados faltantes, tais abordagens ignoram a correlação espacial, uma característica que ocorre naturalmente em dados geológicos. A metodologia adequada para tratar com a falta de dados geológicos é a atualização bayesiana, em que se inserem valores sob mecanismo MAR considerando a correlação espacial. No presente estudo, a atualização bayesiana foi combinada com transformações fixas para tratar o mecanismo de falta de dados MNAR em dados geológicos. A transformação fixa aqui empregada é baseada no erro de inserção gerado em um cenário MAR no conjunto de dados. Assim, com o conjunto completo resultante foi utilizado em uma simulação sequencial gaussiana dos teores de uma base de dados multivariada, apresentando resultados satisfatórios, superiores aos obtidos por meio da cossimulação sequencial gaussiana, não inserindo qualquer viés no modelo final. / When modeling mineral deposits, it is common to face the problem of estimating multiple attributes possibly correlated where some variables are more densely sampled then others. Missing data imposes a problem that requires attention prior to any subsequent modeling. The later requires estimation models statistically representative. Most practical data sets are often heterotopically sampled, and to obtain coherent results one must understand the reasons why there are missing data and what are the mechanisms that cause the absence of information. The theory of missing data relates the missing samples to those measured through three different mechanisms: Missing Completely At Random (MCAR), Missing At Random (MAR), and Missing Not At Random (MNAR). The last mechanism is quite complex to deal with, and the literature recommends being treated as a MAR mechanism and after a fixed transform should be applied to the imputed values so that these turn into MNAR imputed values. Even though there are classical statistical methods to deal with missing data, such approaches ignore spatial correlation, a feature that occurs naturally in geological data. The adequate methodology to deal with missing geologic data is Bayesian Updating, which approaches the MAR mechanism and accounts for spatial correlation. In the present study, bayesian updating was used combined with fixed transforms to treat MNAR missing data mechanism in geologic data. The fixed transform herein used is based on the error of MAR imputation on the data set. The resulting complete set was then used on a sequential gaussian simulation of the grades on a multivariate data set, presenting satisfactory results, superior to those obtained through sequential gaussian cossimulation, not inserting any biases on the final model.

Ao modelar-se depósitos minerais é comum enfrentarmos o problema de estimar múltiplos atributos possivelmente correlacionados, onde algumas variáveis são amostradas menos densamente do que outras. A falta de dados impõe um problema que requer atenção antes de qualquer modelagem subsequente. Precisamos, ao final, de modelos que sejam estatisticamente representativos. A maioria dos conjuntos de dados de problemas práticos são amostrados de maneira heterotópica e, para obter resultados coerentes, é preciso entender os motivos pelos quais alguns dados faltam e quais são os mecanismos que influenciaram a ausência de informações. A teoria de dados faltantes relaciona as amostras ausentes com aquelas medidas através de três mecanismos distintos: Faltante Completamente Aleatório (Missing Completely At Random - MCAR), Faltante Aleatório (Missing At Random - MAR) e Faltante Não Aleatório (Missing Not At Random - MNAR). O último mecanismo é extremamente complexo e a literatura recomenda ser tratado inicialmente como um mecanismo MAR. E após uma transformação fixa deve ser aplicada aos valores complementados para que estes se transformem em valores MNAR Embora existam métodos estatísticos clássicos para lidar com dados faltantes, tais abordagens ignoram a correlação espacial, uma característica que ocorre naturalmente em dados geológicos. A metodologia adequada para tratar com a falta de dados geológicos é a atualização bayesiana, em que se inserem valores sob mecanismo MAR considerando a correlação espacial. No presente estudo, a atualização bayesiana foi combinada com transformações fixas para tratar o mecanismo de falta de dados MNAR em dados geológicos. A transformação fixa aqui empregada é baseada no erro de inserção gerado em um cenário MAR no conjunto de dados. Assim, com o conjunto completo resultante foi utilizado em uma simulação sequencial gaussiana dos teores de uma base de dados multivariada, apresentando resultados satisfatórios, superiores aos obtidos por meio da cossimulação sequencial gaussiana, não inserindo qualquer viés no modelo final. / When modeling mineral deposits, it is common to face the problem of estimating multiple attributes possibly correlated where some variables are more densely sampled then others. Missing data imposes a problem that requires attention prior to any subsequent modeling. The later requires estimation models statistically representative. Most practical data sets are often heterotopically sampled, and to obtain coherent results one must understand the reasons why there are missing data and what are the mechanisms that cause the absence of information. The theory of missing data relates the missing samples to those measured through three different mechanisms: Missing Completely At Random (MCAR), Missing At Random (MAR), and Missing Not At Random (MNAR). The last mechanism is quite complex to deal with, and the literature recommends being treated as a MAR mechanism and after a fixed transform should be applied to the imputed values so that these turn into MNAR imputed values. Even though there are classical statistical methods to deal with missing data, such approaches ignore spatial correlation, a feature that occurs naturally in geological data. The adequate methodology to deal with missing geologic data is Bayesian Updating, which approaches the MAR mechanism and accounts for spatial correlation. In the present study, bayesian updating was used combined with fixed transforms to treat MNAR missing data mechanism in geologic data. The fixed transform herein used is based on the error of MAR imputation on the data set. The resulting complete set was then used on a sequential gaussian simulation of the grades on a multivariate data set, presenting satisfactory results, superior to those obtained through sequential gaussian cossimulation, not inserting any biases on the final model.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-05-18Bitstream added on 2014-06-13T19:21:50Z : No. of bitstreams: 1 leite_cbb_dr_rcla.pdf: 7311558 bytes, checksum: 5bdbab506865068f3f86a6c0dea7b45a (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Ipt / Reservatórios formados pela construção de barragens causam impactos significativos sobre diversos aspectos ambientais de uma bacia hidrográfica. Durante o enchimento do reservatório um sistema de fluxo transitório é induzido em suas áreas marginais. Como as cargas hidráulicas nas bordas do reservatório sofrem elevação, ocorrem inversões nas direções de fluxo e temporariamente se estabelece um fluxo do reservatório para o sistema aqüífero. O resultado final do reajuste transitório inicial é uma alteração permanente, a longo prazo, do regime hidrogeológico regional. Os níveis d'água são elevados, as cargas hidráulicas do aqüífero são aumentadas, porém os gradientes hidráulicos são suavizados, provocando a elevação e o aplainamento da superfície potenciométrica, com redução das descargas de base nos exutórios naturais em relação à situação original. É objeto deste trabalho o desenvolvimento de procedimentos para avaliação dos impactos da formação do reservatório sobre a superfície potenciométrica do aqüífero livre, utilizando modelos numéricos com a introdução de uma abordagem geoestatística, tanto por krigagem como por simulação estocástica, no tratamento dos dados de campo. O local escolhido para a realização deste trabalho foi a cidade de Pereira Barreto (SP), situado na margem do atual reservatório da Usina Hidrelétrica de Três Irmãos, no baixo Rio Tiête, considerando informações e dados do monitoramento sistemático (poços e piezômetros) realizados na área, durante os anos de 1987 a 2001. Do ponto de vista metodológico a execução do presente estudo comprovou a viabilidade e a adequação da Geoestatística associada à modelagem matemática com fins previsionais, em escala local, para a avaliação das modificações induzidas na superfície potenciométrica do aqüífero livre após a implantação de reservatórios. / Hydropower reservoirs result in significant environmental impacts in the context of hydrographic basins. During the infillment of the reservoir, a transient flow system is induced in its surroundings. Also the hydraulic heads are raised in the edges of the reservoir resulting in a change of the flow direction, in such a way that after the complete fulfillment, the underground water will flow from the reservoir to the aquifer. The outcome of this inicial transient readjustment is a long-run permanent change in the hydrogeologic regional system. This way, the water levels are raised and the hydraulic heads of the aquifer are increased. On the other hand, the hydraulic gradients are alleviated resulting in an elevation followed by a flattening of the potentiometric surface as the basement discharge of the natural exutories reduce as compared to the original situation. This study aims to develop procedures to assess the impacts of the Três Irmãos' hydropower reservoir on the potentiometric surface of the free aquifer in the flooded area in the lower Tietê river valley using numerical model with a geostatistical approach of the data. Both krigiage and stochastic simulation of the underground water circulation system were applied in this context. Data and information generated by the systematic monitoring of both well and piezometers, gathered from 1987 to 2001, were taken into account in this geostatistical analyses. From the methodological standpoint, the undertaking of this study showed the adequacy and viability of using geostatistics coupled with mathematical modelling as tools for local level assessments of induced changes in the potentiometric surfaces of the free aquifers after the fulfillment of the reservoirs.

Orientador: Paulo Milton Barbosa Landim / Resumo: Reservatórios formados pela construção de barragens causam impactos significativos sobre diversos aspectos ambientais de uma bacia hidrográfica. Durante o enchimento do reservatório um sistema de fluxo transitório é induzido em suas áreas marginais. Como as cargas hidráulicas nas bordas do reservatório sofrem elevação, ocorrem inversões nas direções de fluxo e temporariamente se estabelece um fluxo do reservatório para o sistema aqüífero. O resultado final do reajuste transitório inicial é uma alteração permanente, a longo prazo, do regime hidrogeológico regional. Os níveis d'água são elevados, as cargas hidráulicas do aqüífero são aumentadas, porém os gradientes hidráulicos são suavizados, provocando a elevação e o aplainamento da superfície potenciométrica, com redução das descargas de base nos exutórios naturais em relação à situação original. É objeto deste trabalho o desenvolvimento de procedimentos para avaliação dos impactos da formação do reservatório sobre a superfície potenciométrica do aqüífero livre, utilizando modelos numéricos com a introdução de uma abordagem geoestatística, tanto por krigagem como por simulação estocástica, no tratamento dos dados de campo. O local escolhido para a realização deste trabalho foi a cidade de Pereira Barreto (SP), situado na margem do atual reservatório da Usina Hidrelétrica de Três Irmãos, no baixo Rio Tiête, considerando informações e dados do monitoramento sistemático (poços e piezômetros) realizados na área, durante os anos de 1987 a 2001. Do ponto de vista metodológico a execução do presente estudo comprovou a viabilidade e a adequação da Geoestatística associada à modelagem matemática com fins previsionais, em escala local, para a avaliação das modificações induzidas na superfície potenciométrica do aqüífero livre após a implantação de reservatórios. / Abstract: Hydropower reservoirs result in significant environmental impacts in the context of hydrographic basins. During the infillment of the reservoir, a transient flow system is induced in its surroundings. Also the hydraulic heads are raised in the edges of the reservoir resulting in a change of the flow direction, in such a way that after the complete fulfillment, the underground water will flow from the reservoir to the aquifer. The outcome of this inicial transient readjustment is a long-run permanent change in the hydrogeologic regional system. This way, the water levels are raised and the hydraulic heads of the aquifer are increased. On the other hand, the hydraulic gradients are alleviated resulting in an elevation followed by a flattening of the potentiometric surface as the basement discharge of the natural exutories reduce as compared to the original situation. This study aims to develop procedures to assess the impacts of the Três Irmãos' hydropower reservoir on the potentiometric surface of the free aquifer in the flooded area in the lower Tietê river valley using numerical model with a geostatistical approach of the data. Both krigiage and stochastic simulation of the underground water circulation system were applied in this context. Data and information generated by the systematic monitoring of both well and piezometers, gathered from 1987 to 2001, were taken into account in this geostatistical analyses. From the methodological standpoint, the undertaking of this study showed the adequacy and viability of using geostatistics coupled with mathematical modelling as tools for local level assessments of induced changes in the potentiometric surfaces of the free aquifers after the fulfillment of the reservoirs. / Doutor

Ao modelar-se depósitos minerais é comum enfrentarmos o problema de estimar múltiplos atributos possivelmente correlacionados, onde algumas variáveis são amostradas menos densamente do que outras. A falta de dados impõe um problema que requer atenção antes de qualquer modelagem subsequente. Precisamos, ao final, de modelos que sejam estatisticamente representativos. A maioria dos conjuntos de dados de problemas práticos são amostrados de maneira heterotópica e, para obter resultados coerentes, é preciso entender os motivos pelos quais alguns dados faltam e quais são os mecanismos que influenciaram a ausência de informações. A teoria de dados faltantes relaciona as amostras ausentes com aquelas medidas através de três mecanismos distintos: Faltante Completamente Aleatório (Missing Completely At Random - MCAR), Faltante Aleatório (Missing At Random - MAR) e Faltante Não Aleatório (Missing Not At Random - MNAR). O último mecanismo é extremamente complexo e a literatura recomenda ser tratado inicialmente como um mecanismo MAR. E após uma transformação fixa deve ser aplicada aos valores complementados para que estes se transformem em valores MNAR Embora existam métodos estatísticos clássicos para lidar com dados faltantes, tais abordagens ignoram a correlação espacial, uma característica que ocorre naturalmente em dados geológicos. A metodologia adequada para tratar com a falta de dados geológicos é a atualização bayesiana, em que se inserem valores sob mecanismo MAR considerando a correlação espacial. No presente estudo, a atualização bayesiana foi combinada com transformações fixas para tratar o mecanismo de falta de dados MNAR em dados geológicos. A transformação fixa aqui empregada é baseada no erro de inserção gerado em um cenário MAR no conjunto de dados. Assim, com o conjunto completo resultante foi utilizado em uma simulação sequencial gaussiana dos teores de uma base de dados multivariada, apresentando resultados satisfatórios, superiores aos obtidos por meio da cossimulação sequencial gaussiana, não inserindo qualquer viés no modelo final. / When modeling mineral deposits, it is common to face the problem of estimating multiple attributes possibly correlated where some variables are more densely sampled then others. Missing data imposes a problem that requires attention prior to any subsequent modeling. The later requires estimation models statistically representative. Most practical data sets are often heterotopically sampled, and to obtain coherent results one must understand the reasons why there are missing data and what are the mechanisms that cause the absence of information. The theory of missing data relates the missing samples to those measured through three different mechanisms: Missing Completely At Random (MCAR), Missing At Random (MAR), and Missing Not At Random (MNAR). The last mechanism is quite complex to deal with, and the literature recommends being treated as a MAR mechanism and after a fixed transform should be applied to the imputed values so that these turn into MNAR imputed values. Even though there are classical statistical methods to deal with missing data, such approaches ignore spatial correlation, a feature that occurs naturally in geological data. The adequate methodology to deal with missing geologic data is Bayesian Updating, which approaches the MAR mechanism and accounts for spatial correlation. In the present study, bayesian updating was used combined with fixed transforms to treat MNAR missing data mechanism in geologic data. The fixed transform herein used is based on the error of MAR imputation on the data set. The resulting complete set was then used on a sequential gaussian simulation of the grades on a multivariate data set, presenting satisfactory results, superior to those obtained through sequential gaussian cossimulation, not inserting any biases on the final model.

If mitigation measures are not made to prevent global warming the consequences of a continued global climate change, caused by the use of fossil fuels, may be severe. Carbon Capture and Storage (CCS) has been suggested as a way of decreasing the global atmospheric emission of CO2. In the realms of MUSTANG, a four year (2009-2013) large-scale integrating European project funded by the EU FP7, the objective is to gain understanding of the performance as well as to develop improved methods and models for characterizing so- called saline aquifers for geological storage of CO2. In this context a number of sites of different geological settings and geographical locations in Europe are also analyzed and modeled in order to gain a wide understanding of CO2 storage relevant site characteristics. The south Scania site is included into the study as one example site with data coming from previous geothermal and other investigations. The objective of the Master's thesis work presented herein was to construct a 3D model for the south Scania site by using modeling/simulation software Petrel, evaluate well log data as well as carry out stochastic simulations by using different geostatistical algorithms and evaluate the benefits in this. The aim was to produce a 3D model to be used for CO2 injection simulation purposes in the continuing work of the MUSTANG project. The sequential Gaussian simulation algorithm was used in the porosity modeling process of the Arnager greensand aquifer with porosity data determined from neutron and gamma ray measurements. Five hundred realizations were averaged and an increasing porosity with depth was observed.   Two different algorithms were used for the facies modeling of the alternative multilayered trap, the truncated Gaussian simulation algorithm and the sequential indicator simulation algorithm. It was seen that realistic geological models were given when the truncated Gaussian simulation algorithm was used with a low-nugget variogram and a relatively large range. / Den antropogena globala uppvärmningen orsakad av användandet av fossila bränslen kan få förödande konsekvenser om ingenting görs. Koldioxidavskiljning och lagring är en åtgärd som föreslagits för att minska de globala CO2-utsläppen. Inom ramarna för MUSTANG, ett fyra år långt (2009-2013) integrerande projekt finansierat av EU FP7 (www.co2mustang.eu), utvecklas metoder, modeller och förståelse angående så kallade saltvattenakviferers lämplighet för geologisk koldioxidlagring. En del av projektet är att analysera ett antal representativa formationer i olika delar av Europa för att få kunskap angående förekommande koldioxidlagringsspecifika egenskaper hos saltvattenakviferer. Ett av områdena som har inkluderats är i sydvästra Skåne. Syftet med detta examensarbete var att konstruera en 3D modell över detta område med hjälp av modellerings/simuleringsprogrammet Petrel, utvärdera borrhålsdata samt genomföra stokastiska simuleringar med olika geostatistiska algoritmer och utvärdera dem. Målsättningen var att konstruera en modell för CO2 injiceringssimuleringar i det forstsatta arbetet inom MUSTANG-projektet. En algoritm av sekventiell Gaussisk typ användes vid porositetsmodelleringen av Arnager Grönsandsakviferen med porositetsdata erhållen från neutron- och gammastrålningsmätningar. Ett genomsnitt av femhundra realisationer gjordes och en porositetstrend som visade en ökning med djupet kunde åskådligöras. Två olika algoritmer användes vid faciesmodelleringen av den alternativa flerlagrade fällan: en algoritm av trunkerade Gaussisk typ och en sekventiell indikatorsimuleringsalgoritm. Resultaten tyder på att en realistisk geologisk modell kan erhållas vid användandet av den trunkerande algoritmen med ett låg-nugget variogram samt en förhållandevis lång range.

O julgamento da qualidade de um método de estimativa/simulação é mais adequado se os resultados puderem ser comparados a dados reais. Uma vez que na mineração isto é inviável, este trabalho é baseado em um modelo de depósito mineral de cobre - representando a geologia e a distribuição de dados de modo heterogêneos. O modelo reproduz um depósito com preenchimento hidrotermal em uma falha inversa e as rochas encaixantes são meta-arenito e folhelho dobrados. O objetivo é comparar os resultados obtidos pelo método de Simulação Baseada em Wavelets - método o qual utiliza a estatística espacial de alta-ordem para reproduzir as estruturas da geologia - com o método clássico de Simulação Sequencial Gaussiana, a fim de avaliar um método de geoestatística de multiponto aplicado a variável contínua. Para comparar os resultados, foi calculado o valor potencial e para qual pilha (minério ou estéril) deveria ir cada bloco. Os resultados mostram que, matematicamente, a Simulação Sequencial Gaussiana obteve resultados melhores, uma vez que destinou melhor seus blocos e perdeu menos dinheiro com estéril na pilha de minério e minério de pilha de estéril. Porém, é notória a influência da imagem de treinamento nos resultados da Simulação Baseada em Wavelets, o que mostra que a Simulação Baseada em Wavelets de variáveis contínuas é promissora se a imagem de treinamento for adequada. O grande problema é que sua escolha ou criação é demasiadamente complexa, pois necessita de precisão local e global. / The judgment of the quality of an estimation/simulation method is more suitable if the results can be compared to real data. Once in mining that is not feasible, this work is based on a synthetic mineral deposit - represented by a very heterogeneous geology and spatial data distribution. The model reproduces a deposit with hydrothermal filling in a n inverse fault and the bedrocks are folded meta-sandstone and phyllite. The objective is to compare the results obtained by Wavelet-based Simulation method - which uses the spatial high-order statistic to reproduce the geologic structures - with the classic method of Sequential Gaussian Simulation in order to evaluate a multipoint geostatistical method applied to a continuous variable. To compare the results, the potential value was calculated and to which pile (ore or waste) each block should go. The results show that, mathematically, Sequential Gaussian Simulation\'s results are better, since its blocks allocated better and lost less money on waste in ore pile and ore in waste pile. However, it is clear the influence of the training image on the results of Wavelet-based Simulation. This shows that the Wavelet-based Simulation of continuous variables is promising if the training image is appropriate. The big problem is that choosing or creating it is too complex, because it requires local and global precision.