Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2015-11-05T09:00:05Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4918007 bytes, checksum: 44fdf29739d8b99977758e32809f4900 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-05T09:00:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4918007 bytes, checksum: 44fdf29739d8b99977758e32809f4900 (MD5) Previous issue date: 2014-03-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos duas diferentes geometrias para gelos de spin artificiais: a rede retangular e uma rede quadrada modificada. Na rede quadrada usual, o estado fundamental somente duplamente degenerado e, consequentemente, as excitações são monopolos magnéticos ligados por cordas energéticas (monopolos de Nambu). Entretanto, para conseguir e monopolos livres (similar aos monopolos de Dirac) é importante anular a tensão na corda. Isso pode ser obtido por planejar sistemas anisotrópicos com um grande número de estados fundamentais degenerados. Nós mostramos que um tipo especial da rede retangular e da rede quadrada modificada podem suportar estados fundamentais com essas características. Assim, para essas geometrias, observamos transições de estado fundamental, monopolos magnéticos deconfinados e outras propriedades em função do parâmetro de controle de anisotropia. / In this work we have studied two different types of geometries for artificial spin ices: the rectangular and a modified square lattices. In the usual square lattice, the ground state is only two-fold degenerate and consequently, the excitations are magnetic monopoles connected by energetic strings (Nambu monopoles). Therefore, to get free monopoles (more similar to Dirac monopoles), it is important to release the string. It should be obtained by planning anisotropic systems with a large number of degenerate ground states. We show that a special kind of rectangular lattice and a modified square lattice can support ground states with these desirable characteristics. Hence, for these geometries we observe ground states transitions, deconfined magnetic monopoles and other properties as a function of the anisotropy control parameter.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-11-10T15:55:30Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2161122 bytes, checksum: e5f431c07c8bf11e4baf6184921d753d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-10T15:55:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2161122 bytes, checksum: e5f431c07c8bf11e4baf6184921d753d (MD5) Previous issue date: 2014-03-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese s ̃o estudados efeitos termodinˆmicos e de defeitos estruturais nos materiais a a conhecidos como gelos de spin artificiais, por meio de simula ̧ ̃es computacionais em co redes quadradas. No caso da termodinˆmica, damos ˆnfase aos efeitos da temperatura a e sobre as excita ̧oes elementares: os monopolos magn ́ticos de Nambu e suas cordas. c ̃ e Usando t ́cnicas de Monte Carlo foram obtidas quˆntidades termodinˆmicas como calor e a a espec ́ ıfico, densidade de cargas e a separa ̧ ̃o m ́dia entre pares de carga como fun ̧ao ca e c ̃ da temperatura. Nossos c ́lculos mostram que o calor espec ́ a ıfico e a separa ̧ ̃o m ́dia ca e entre pares de cargas exibem, respectivamente, um pico acentuado e um m ́ximo global a e c ̃ na mesma temperatura Tc ≈ 7, 2 D/kB , em que D ́ a constante de intera ̧ao dipolar e kB a constante de Boltzmann. Analisando a dependˆncia dessas quantidades com o e tamanho do sistema verificamos um crescimento logar ́ ıtmico das amplitudes m ́ximas a ca e do calor espec ́ ıfico, Cmax , e da separa ̧ ̃o m ́dia entre pares, dmax , com o aumento do tamanho do sistema. Dessa forma, nossos resultados indicam que monopolos comple- tamente isolados seriam encontrados apenas no limite termodinˆmico. Entretanto, os a resultados tamb ́m sugerem que para temperaturas T ≥ Tc , o sistema exibe uma fase e a a com monopolos separados, apesar de dmax n ̃o ser maior que poucos parˆmetros de rede para sistemas reais. Na segunda parte desta tese, n ́s estudamos o caso em que a rede o ́ constru ́ com um defeito estrutural como, por exemplo, uma ilha deformada. Isto e ıda ́ feito considerando um arranjo quadrado de nanoilhas contendo apenas uma unica e ́ ilha diferente das demais. Esta diferen ̧a ́ incorporada no momento magn ́tico (spin) c e e da ilha defeituosa, sendo muitos casos estudados, inclusive o caso especial no qual a ilha est ́ ausente (vacˆncia). N ́s mostramos que sobre os v ́rtices adjacentes da na- a a o e noilha “malformada” existe um par de cargas magn ́ticas opostas. Tamb ́m obtivemos e e o potencial intera ̧ ̃o efetivo entre as excita ̧oes elementares (um par de monopolos de ca c ̃ Nambu e suas cordas) com a ilha defeituosa, sendo um problema envolvendo quatro cargas magn ́ticas (dois pares de polos opostos) e uma corda. / In this thesis, we study the thermodynamics and structural defects effects in artificial spin ice systems, by mean of computer simulations in square lattices. In the case of ther- modynamics, we give emphasis to the effects of temperature on elementary excitations: the Nambu magnetic monopoles and their strings. By using Monte Carlo techniques, we obtain the specific heat, the density of charges and the average separation of a pair of charges as a function of temperature. Our calculations show that the specific heat and average separation of a pair of charges exhibit a sharp peak and global maximum, respectively, at the same temperature Tc = 7, 2 D/kB , where D is the strength of the dipolar interaction and kB is the Boltzmann constant. Analysing the dependence of these quantities with the size of the system, we verify a logarithmic growth of the ma- ximum amplitude of the specific heat, Cmax and the avarege separation, dmax , with the increasing of system’s size. Then, our results suggest that completely isolated charges could be found only at thermodynamic limit. However, for temperatures T ≥ Tc the system exibits a phase with separated monopoles despite of the maximun separation, dmax , not exceed a few lattice spacings for viable artificial materials. In the second part of this thesis, we study the case where the lattice is building with a structural defect such as a defective island. This is done by considering a square array of islands containing only one island different from all others. This difference is incorporated in the magnetic moment (spin) of the “imperfect” island and several cases are studied, including the special situation in which this distinct spin is zero (vacancy). We show that the two extreme points of a defective island behave like two opposite magnetic charges. Then, the effective interaction between the elementary excitations (a pair of Nambu monopoles and their string) with the defective island is a problem involving four magnetic charges (two pairs of opposite poles) and a string.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-05-25T15:09:55Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4015244 bytes, checksum: de1c1cedac40f4bd84c14775b1e01911 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-25T15:09:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4015244 bytes, checksum: de1c1cedac40f4bd84c14775b1e01911 (MD5) Previous issue date: 2016-02-02 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Gelos de Spin atraíram muita atenção nos últimos anos devido surgimento de excitações coletivas que se comportam como monopolos magnéticos nestes sistemas. Podemos separar os gelos de spin em dois tipos: Naturais e Artificiais. Os gelos de spin naturais, ou somente gelos de spin, são óxidos de terras-raras, com estrutura do tipo pirocloro, cujos principais representantes são o Titanato de Disprósio (Dy 2 T i 2 O 7 ) e o Titanato de Hólmio (Ho 2 T i 2 O 7 ). Uma das principais características destes sistemas é a presença de uma frustração geométrica que força o sistema a apresentar as chamadas regras do gelo, onde em cada vértice da rede apresentam dois spins saindo e dois entrando. Violações desta regra do gelo nestes sistemas são entendidas como monopolos magnéticos. Os gelos de spin artificiais são estruturas criadas com o intuito de imitar o comportamento de seus análogos naturais. Com este objetivo, monta-se litograficamente redes com na- noilhas magnéticas capazes de mimetizar as interações em uma rede cristalina. Neste trabalho, além de revisitar os resultados já conhecidos para a rede quadrada, estudaremos quatro novas geometrias para este sistema. Durante todo o trabalho utilizaremos simulações computacionais para obtenção dos resultados, tanto da termodinâmica quanto da fenomenologia do sistema. Os dois principais métodos utilizados ao longo da simulação foram os métodos de Metropolis e Wang-Landau. Os resultados para a termodinâmica incluem possíveis transições anômalas para novas geometrias, incluindo em alguns casos, aparente invariância da energia do sistema com o tamanho do sistema. Com respeito a fenomenologia, observaremos excitações com comportamento monopolar que são, entretanto, fisicamente inaceitáveis. Imagens das linhas de campo magnético das excitações foram geradas como auxilio aos estudos fenomenológicos. / Spin Ice systems has attracted much attention in the last years due to the appearance of collective excitations that behave as magnetic monopoles. We can separate the spin ices in two types: Natural and Artificial. The natural spin ices, or just spin ice, are rare-earth oxides with a pyrochlore structure-type, whose the main representatives are Dysprosium Titanate (Dy 2 T i 2 O 7 ) and Holmium Titanate (Ho 2 T i 2 O 7 ). A main feature oh these systems is the presence of geometrical frustration that enforces the system to present the so-called ice-rules, where each vertex of the system have two spins pointing inward and two outward. Ice-rules violations are understood as magnetic monopoles. Artificial spin ices are structures created in order to mimic the behavior of their natural analogues. For this purpose we construct lithographically networks with magnetic nanoislands that mimic the interactions of a crystal lattice. In this work, we revisit the well-known results for the square lattice and we study four new geometries for this system. Throughout the work we use computer simulations to obtaining the result from both the thermodynamics and the phenomenology of the system. The two major methods used throughout the simulations were Wang-Landau and Metropolis methods. The results for the thermodynamics include possible anomalous phase transitions, including in some cases, energy invariance with the system size. With respect to phenomenology, we have observed excitations with monopolar behavior that are, however, physically unacceptable. Images of the magnetic field lines of the excitations were generated as an aid to phenomenological studies.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2056393 bytes, checksum: 6c718958e16dde37636b88ed5dbf583f (MD5) Previous issue date: 2012-02-14 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / We study the magnetic excitations in two-dimensional spin ices on square lattices, by means of computer simulations. These materials are artificially produced by lithographic techniques, using ferromegnetic nano-islands arranged in a lattice especially organized in such a way, that, the lattice geometry together with the dipole-dipole interactions lead to an intrinsic frustration of the system. Our analysis, based only on the dipolar interaction between the islands, correctly reproduces the ground state experimentally observed recently. In addition, we verify the emergence of magnetic excitations that behave like magnetic monopoles, carrying isolated magnetic charge. These quasi-particles interact by means of the Coulomb potential plus a linear confining potential, which is attributed to the emergence of string-like excitations, linking the pair of opposite charges. However, we argue that the string has a configurational entropy, so that the string tension may decrease as the temperature is increased and then, free magnetic monopoles should be found in two-dimensional spin ices at a critical temperature. We also study the case where the artificial spin ice is built with missing nano-island (vacancy). For the case with only one vacancy, we found that the defect modify the potential obtained for the normal lattice. The vacancy behaves like a pair of opposite charges, carrying half charge of the usual magnetic monopole excitation. Our calculations show that when the smallest distance between the charges (or the string) is greater than 2a (a is the lattice spacing), the interaction of the string with the defect is negligible. However, for distances smaller than 2a, the string interacts with the defect more appreciable, in a very complicated way, which depends on the shape and size of the string. Our results indicate that, on each vertex where the string passes, there is an additional quadrupole moment and so the field created by the string decays very quickly. / Nós estudamos as excitações magnéticas que surgem nos gelos de spin bidimensionais, por meio de simulações computacionais em redes quadradas. Esses materiais são produzidos artificialmente, através de técnicas litográficas utilizando nanopartículas ferromagnéticas arranjadas em uma rede especialmente organizada, de modo que a geometria da rede juntamente com a interação dipolo-dipolo leva a uma frustração intríseca do sistema. A análise, baseada somente na interação dipolar entre as nanoilhas, reproduz corretamente o estado fundamental recentemente observado experimentalmente. Foi verificado a emergência de excitações magnéticas que se comportam como monopolo magnético, carregando carga magnética isolada. Essas quasi-partículas interagem via potencial coulombiano adicionado a um potencial confinante linear, atribuído ao aparecimento de excitações do tipo corda, que conectam o par monopolo-antimonopolo. Contudo, verificamos que a corda possui uma entropia configuracional, de modo que a tensão da corda pode diminuir à medida em que a temperatura é aumentada, fazendo com que os monopolos magnéticos possam ser encontrados livres nos gelos de spin bidimensionais em uma temperatura crítica. Também estudamos o caso em que o gelo de spin é construído com uma única ilha faltante em uma dada posição da rede. Foi visto que o defeito pertuba o potencial obtido em uma rede normal. A vacância se comporta como um par de cargas opostas carregando metade da carga do monopolo magnético usual. Nossos cálculos mostram que quando a menor distância entre uma carga e a vacância é maior que 2a (a é o espaçamento de rede), a interação entre a corda e o defeito é negligenciável. Contudo, para distâncias menores que 2a, a corda interage mais apreciavelmente com o defeito, de uma forma muito complicada que depende de seu tamanho e forma. Os resultados indicam que em cada vértice por onde a corda passa, existe um momento de quadrupolo magnético adicional, de forma que o campo criado pela corda decai muito rapidamente.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-28T14:29:11Z No. of bitstreams: 1 damiaodesousavieirajunior.pdf: 10265456 bytes, checksum: 8b1ceaeb4c4be0e91a46c2d30add7349 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-07T21:17:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 damiaodesousavieirajunior.pdf: 10265456 bytes, checksum: 8b1ceaeb4c4be0e91a46c2d30add7349 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-07T21:17:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 damiaodesousavieirajunior.pdf: 10265456 bytes, checksum: 8b1ceaeb4c4be0e91a46c2d30add7349 (MD5) Previous issue date: 2016-02-03 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O contínuo desenvolvimento das técnicas de fabricação de estruturas em escala nanométrica, com considerável precisão e reprodutibilidade, tem permitido e estimulado a investigação científica em torno das propriedades básicas e novas aplicações tecnológicas desses sistemas. Especialmente a partir dos anos 90, é crescente o interesse da comunidade científica no comportamento de sistemas magnéticos nano-estruturados. Nestes, a quebra da simetria espacial devido às pequenas dimensões faz com que exibam comportamentos completamente distintos dos observados em amostras macroscópicas. A anisotropia de forma resultante das interações clássicas entre os dipolos magnéticos permite a formação de estruturas magnéticas exóticas em nanomagnetos como vórtices, skyrmions, paredes de domínio individuais e, até mesmo, excitações topológicas similares a monopolos magnéticos. A compreensão e controle do comportamento magnético estático e dinâmico dessas estruturas é fundamental para o desenvolvimento de novos dispositivos tecnológicos baseados em spintrônica. Neste trabalho foram estudadas nanopartículas planares, alongadas na forma elíptica, de material ferromagnético macio, especificamente o Permalloy-79. Tais nanopartículas tem atraído atenção devido ao seu potencial de aplicação prática no desenvolvimento de novos sensores, dispositivos de lógica, mídias de armazenamento de dados de alta densidade e dispositivos MRAM (Magnetic Random Access Memory). Pelo viés do interesse científico básico, tais nano-ilhas ferromagnéticas são a unidade fundamental em arranjos magnéticos bidimensionais geometricamente frustrados, como sistemas de gelo de spin artificiais. Nestes sistemas o arranjo geométrico das ilhas quebra a degenerescência do estado fundamental da rede, caracterizando um estado de frustração geométrica que permite excitações de comportamento análogo ao de monopólos magnéticos. Sob tais aspectos, é essencial caracterizar as configurações magnéticas no estado fundamental e os processos de reversão da magnetização em nanopartículas individuais. A forma elíptica planar gera uma forte anisotropia magnética, definindo duas configurações fundamentais para a magnetização do estado fundamental das nanopartículas: o estado de vórtice ou o estado alinhado ao longo do maior eixo — estado tipo C. A partir de uma razão de aspecto limite, a magnetização do estado fundamental é confinada no plano e ao longo do eixo maior de cada nano ilha, definindo um nanomagneto monodomínio com dois estados degenerados de magnetização, útil às aplicações previamente descritas. Partindo desse intuito estudamos inicialmente, através de simulação por dinâmica de spin, a competição entre os estados de vórtice e os estados alinhados tipo C como uma função da forma de cada nano-ilha elíptica, construindo um diagrama de fases de estados vórtice - tipo C. Cada nanopartícula magnética é modelada por momentos magnéticos que interagem via interação de troca entre primeiros vizinhos e por interação dipolar clássica de longo alcance. Nossos resultados mostram que é possível fabricar nano-ilhas alongadas com estado fundamental alinhado tipo C em razões de aspecto menores que dois. Este é um resultado interessante do ponto de vista tecnológico, pois permite usar ilhas menores que as atuais em pesquisas com gelos de spin e MRAM. Geralmente, os arranjos experimentais são feitos com nanopartículas de razão de aspecto próximas a três para garantir o estado fundamental alinhado da magnetização. Acrescentando ao modelo um termo de interação Zeeman com um campo magnético externo, estudamos o comportamento da reversão da magnetização nas nanopartículas. Consideramos espessuras diferentes e duas razões de aspecto distintas: uma do tamanho experimental usual e outra menor proposta a partir de nossos resultados. Aplicando campo magnético senoidal em diferentes frequências e em direções distintas no plano das nanoilhas, observou-se a dependência dos processos de reversão em função da espessura das partículas e com a direção e frequência do campo aplicado. Os resultados permitem traçar linhas gerais acerca do comportamento da reversão da magnetização nas nanopartículas individuais sob campo magnético externo. Evidentemente para o desenvolvimento das possíveis aplicações tecnológicas, inclusive o controle de excitações como monopólos magnéticos em gelos de spin, é crucial entender os processos ultra rápidos de reversão da magnetização, o que envolve a aplicação de campo externo de alta frequência em direções cuidadosamente definidas. Com esse objetivo, também estudamos a reversão da magnetização nas nano-ilhas por pulsos curtos de campo magnético (da ordem de nanosegundos) aplicados em diferentes direções. Observamos uma forte dependência da coerência da reversão da magnetização com a direção do campo aplicado e uma significante diferença na dependência angular da coercividade em relação ao observado em trabalhos prévios para campos aplicados na condição quase-estática. Finalmente, baseado em nossos resultados, propomos um método para o controle da reversão coerente da magnetização de nanopartículas individuais em matrizes quadradas de gelos de spin artificiais. Acreditamos que nossos resultados poderão ser úteis no desenvolvimento ulterior de arranjos magnéticos artificiais geometricamente frustrados e no controle das excitações topológicas destes sistemas. / The continuous development of structures fabrication techniques at the nanometer scale with considerable precision and reproducibility has allowed and encouraged scientific research around the basic properties and new technological applications of these systems. Especially from the 90's, there is growing interest of the scientific community in the behavior of nanostructured magnetic systems. In these, the breaking of spatial symmetry due to small dimensionality causes quite different behaviors from those observed in the bulk. The resulting shape anisotropy of the classical interaction between magnetic dipoles allows the formation of exotic magnetic structures in nanomagnets as vortices, skyrmions, single domain walls and even topological excitations similar to magnetic monopoles. The understanding and control of static and dynamic magnetic behavior of these structures is essential for the development of new technological devices based on spintronics. In this work we studied planar elongated nanoparticles in the elliptical shape of soft ferromagnetic material, specifically the Permalloy-79. Such nanoparticles have attracted attention because of their potential to practical application in the development of new sensors, logic devices, high density data storage media and MRAM (Magnetic Random Access Memory) devices. By the bias of basic scientific interest, such ferromagnetic nano-islands are the fundamental unit in two-dimensional magnetic arrangements geometrically frustrated as artificial spin ice systems. In these systems, the geometric arrangement of islands break the degeneracy of the network ground state featuring a state of geometrical frustration that allows excitations with analogous behavior of magnetic monopoles. Under these aspects, it is essential to characterize the magnetic configurations in the ground state and the magnetization reversal processes in individual nanoparticles. The elliptical planar shape generates a strong magnetic anisotropy which defines two basic configurations for the magnetization of the ground state of the nanoparticles: the vortex state or the aligned state along the major axis - type C state. As from an aspect ratio limit value, the magnetization of the ground state is confined in the plane and along the major axis of each nano-island defining mono-domain nanomagnet with two degenerate states of magnetization, useful for the applications previously described. Starting from this purpose we study initially, through simulation by spin dynamics, the competition between the vortex states and aligned type C states as a function of the shape of each elliptical nano-island to build a states diagram. Each magnetic nanoparticle is modeled by magnetic moments that interact by exchange interaction between nearest neighbors and by the classical long-range dipolar interaction. Our theoretical results indicate the possibility to manufacture elongated nano-islands with ground state like aligned C state for aspect ratios less than two. This is an interesting result from the technological point of view because it will be possible to use smaller islands in researches on spin ice and MRAM. Generally, the experimental arrangements are made with nanoparticles of aspect ratio close to three to ensure aligned magnetization in the ground state. Adding to the model a Zeeman interaction term between the magnetic moments and an external magnetic field we study the behavior of the magnetization reversal in nanoparticles. We consider different thickness and two different aspect ratios: one in the usual experimental size and a smaller proposed from our results. Applying sinusoidal magnetic field at different frequencies along the anisotropy axis in directions of ten and forty-five degrees from this, we observed the dependence of the reversal processes on the thickness of the particles and with the direction and frequency of the applied field. The results allow to establish general guidelines about the magnetization reversal behavior of the individual nanoparticles under external magnetic field. Evidently, for the development of possible technological applications, including the control of excitation like magnetic monopoles in spin ice, it is crucial to understand the ultrafast magnetization reversal processes which involves the application of high frequency magnetic fields in carefully defined directions. With this aim, we also studied the magnetization reversal of the nano-islands by short pulses of magnetic field (of the nanosecond order) applied in different directions. We observed a strong dependence on the coherence of the magnetization reversal with the direction of the applied field and a significant difference in the angular dependence of the coercivity compared to those seen in previous studies with applied magnetic fields in quasistatic conditions. Finally, based on our results we propose a method for the control of the coherent magnetization reversal of individual nanoparticles in square artificial spin ice arrays. We believe that our results may be useful in further developments of geometrically frustrated magnetic artificial arrangements and in the control of the topological excitations of these systems.