Esta tese tem como objetivo descrever o processo de desenvolvimento da gema lapidada, do início até o fim, abordando o comportamento dos minerais colocados em produção e sua aplicação no Design. O mineral gemológico foi submetido a processos mecânicos, comumente utilizados na lapidação de gemas, e analisados através da tribologia. A lapidação de gemas foi desenvolvida através de processos empíricos, em que pode ser descrita pela ciência através de fatores como tempo, velocidade de rotação, carga aplicada e padrões de qualidade de brilho são parâmetros julgados pelo lapidário e avaliados através de padrões visuais. Neste trabalho, destacaram-se parâmetros mineralógicos preponderantes que possibilitaram a otimização da lapidação de gemas, como a relação da orientação cristalográfica com o polimento (dureza, direção de polimento); relação da composição química do mineral com os pós de polimentos e lubrificantes; sua influência na planicidade de superfície; determinação de propriedades ópticas em relação aos ângulos críticos aplicados nas faces do pavilhão, e itens preponderantes que referem-se ao Design de Gemas. Foram utilizados seis conjuntos de minerais gemológicos, que ocorrem em abundância no Brasil e são largamente utilizados na indústria joalheria. São eles: granada, topázio, berilo, turmalina, espodumênio e quartzo. Os mesmos minerais foram lapidados no Brasil e na Alemanha. Foram feitos ensaios de brilho, rugosidade e comparações da qualidade da superfície em micrografias no Microscópio Eletrônico de Varredura. Análises complementares foram realizadas com os minerais e os pós de polimento, entre eles a microdureza Vickers nos diferentes eixos cristalográficos dos minerais e análise do pó de polimento quanto ao tamanho, formato e composição química. O objetivo foi identificar a melhor combinação de mineral, pó de polimento e ângulos de facetamento, através da qualidade da superfície e brilho. É proposto ao final, a aplicação do conhecimento para a área de desenvolvimento em Design de Gemas. Os parâmetros de qualidade em lapidação, permitirão a evolução da compreensão do comportamento dos minerais perante seu processamento, admitindo possibilidades futuras de melhorias da qualidade e excelência para criação de novos formatos para a gema lapidada. / This thesis aims to describe the procedure of gemstone cutting regarding its mineralogical characteristics, production and Design. Chosen gemstones underwent usual mechanical procedures for gemstone cutting and were then subject to tribology analysis. Gemstone cutting was developed through an empirical process, in which can be described by science with rotation speed, applied strength, and brightness are parameters judged by the lapidary and evaluated visually. Herein the main mineralogical parameters that optimize gemstone cutting are emphasized, namely: crystallographic axes and polish orientation relationship (hardness, polishing direction); the choice of polishing powders and lubricants according to the mineral chemical composition; their influence on the flatness of surface; refraction indexes and critical angles (used to determine the ideal pavilion angles), and their applications concerning Design. Six groups of gem minerals abundant in Brazil and vastly used in the jewelry industry were used for this study: garnet, topaz, beryl, tourmaline, spodumene and quartz. The cutting processes were performed both in Brazil and in Germany. The faceted gemstones brightness and roughness were determined and compared with SEM (Scanning Electron Microscope) micrographs. In addition, the minerals and polishing powder grains went through complementary analysis, such as: Vickers micro hardness tests on all crystallographic axes and evaluation of grain size, shape, chemical composition and its influence on flatness of surface, respectively. All tests were performed to better correlate minerals, polishing powders and faceting angles. The evaluation criteria included surface quality and light reflection standards. Lastly, this thesis aims to apply the knowledge acquired in this work to develop Gemstone Design. Gemstone cutting quality standards allow for further comprehension of mineral \"behavior\" during its processing and open future possibilities on cutting quality enhancement and excellence to develop of new shapes for faceted gemstones.

Esta tese tem como objetivo descrever o processo de desenvolvimento da gema lapidada, do início até o fim, abordando o comportamento dos minerais colocados em produção e sua aplicação no Design. O mineral gemológico foi submetido a processos mecânicos, comumente utilizados na lapidação de gemas, e analisados através da tribologia. A lapidação de gemas foi desenvolvida através de processos empíricos, em que pode ser descrita pela ciência através de fatores como tempo, velocidade de rotação, carga aplicada e padrões de qualidade de brilho são parâmetros julgados pelo lapidário e avaliados através de padrões visuais. Neste trabalho, destacaram-se parâmetros mineralógicos preponderantes que possibilitaram a otimização da lapidação de gemas, como a relação da orientação cristalográfica com o polimento (dureza, direção de polimento); relação da composição química do mineral com os pós de polimentos e lubrificantes; sua influência na planicidade de superfície; determinação de propriedades ópticas em relação aos ângulos críticos aplicados nas faces do pavilhão, e itens preponderantes que referem-se ao Design de Gemas. Foram utilizados seis conjuntos de minerais gemológicos, que ocorrem em abundância no Brasil e são largamente utilizados na indústria joalheria. São eles: granada, topázio, berilo, turmalina, espodumênio e quartzo. Os mesmos minerais foram lapidados no Brasil e na Alemanha. Foram feitos ensaios de brilho, rugosidade e comparações da qualidade da superfície em micrografias no Microscópio Eletrônico de Varredura. Análises complementares foram realizadas com os minerais e os pós de polimento, entre eles a microdureza Vickers nos diferentes eixos cristalográficos dos minerais e análise do pó de polimento quanto ao tamanho, formato e composição química. O objetivo foi identificar a melhor combinação de mineral, pó de polimento e ângulos de facetamento, através da qualidade da superfície e brilho. É proposto ao final, a aplicação do conhecimento para a área de desenvolvimento em Design de Gemas. Os parâmetros de qualidade em lapidação, permitirão a evolução da compreensão do comportamento dos minerais perante seu processamento, admitindo possibilidades futuras de melhorias da qualidade e excelência para criação de novos formatos para a gema lapidada. / This thesis aims to describe the procedure of gemstone cutting regarding its mineralogical characteristics, production and Design. Chosen gemstones underwent usual mechanical procedures for gemstone cutting and were then subject to tribology analysis. Gemstone cutting was developed through an empirical process, in which can be described by science with rotation speed, applied strength, and brightness are parameters judged by the lapidary and evaluated visually. Herein the main mineralogical parameters that optimize gemstone cutting are emphasized, namely: crystallographic axes and polish orientation relationship (hardness, polishing direction); the choice of polishing powders and lubricants according to the mineral chemical composition; their influence on the flatness of surface; refraction indexes and critical angles (used to determine the ideal pavilion angles), and their applications concerning Design. Six groups of gem minerals abundant in Brazil and vastly used in the jewelry industry were used for this study: garnet, topaz, beryl, tourmaline, spodumene and quartz. The cutting processes were performed both in Brazil and in Germany. The faceted gemstones brightness and roughness were determined and compared with SEM (Scanning Electron Microscope) micrographs. In addition, the minerals and polishing powder grains went through complementary analysis, such as: Vickers micro hardness tests on all crystallographic axes and evaluation of grain size, shape, chemical composition and its influence on flatness of surface, respectively. All tests were performed to better correlate minerals, polishing powders and faceting angles. The evaluation criteria included surface quality and light reflection standards. Lastly, this thesis aims to apply the knowledge acquired in this work to develop Gemstone Design. Gemstone cutting quality standards allow for further comprehension of mineral \"behavior\" during its processing and open future possibilities on cutting quality enhancement and excellence to develop of new shapes for faceted gemstones.

O Problema do Lapidário tem como objetivo encontrar o modelo de lapidação que resulte no maior aproveitamento volumétrico para uma dada gema bruta. Nesta dissertação apresentamos um Algoritmo Genético com variáveis de valores reais, e um GRASP Contínuo como heurísticas para resolução deste problema. Ambos os algoritmos maximizam o fator de escala do modelo de lapidação, sobre todas as posições de centro e ângulos de giro que o modelo pode assumir, buscando encontrar o modelo de maior volume inscrito no interior da gema, representada virtualmente por uma malha triangular. Propomos também um algoritmo de avaliação de uma instância do problema, o qual determina eficientemente o maior fator de escala, para um dado centro e orientação, que o modelo de lapidação pode assumir permanecendo completamente no interior da gema. Os algoritmos propostos foram avaliados em um conjunto de 50 gemas reais para o problema, utilizando como modelos base os cortes redondo e oval. Por fim, comparamos os resultados computacionais obtidos em relação a aproveitamento volumétrico e tempo de execução com os principais trabalhos relatados na literatura, demonstrando que as heurísticas propostas são competitivas com as demais abordagens. / The goal of the gemstone cutting problem is to find the largest cutting design which fits inside a given rough gemstone. In this work, we propose a real-valued Genetic Algorithm and a Continuous GRASP heuristic to solve it. The algorithms determine the largest scaling factor, over all possibilities of centers and orientations which the cutting could assume, finding the cutting with the largest volume as possible inside a gemstone, represented by a triangular mesh. We also propose an algorithm to evaluate a problem instance. This method efficiently determines the greatest scaling factor, for a given center and orientation, such that the cutting fits inside the rough gemstone. The proposed algorithms are validated for an instance set of 50 real-world gemstones, using the round and oval cuttings. Finally, we compare our computational results, for volume yield and running time, with the state-of-art. Ours methods are proved be competitive with the previous approachs.

O Problema do Lapidário tem como objetivo encontrar o modelo de lapidação que resulte no maior aproveitamento volumétrico para uma dada gema bruta. Nesta dissertação apresentamos um Algoritmo Genético com variáveis de valores reais, e um GRASP Contínuo como heurísticas para resolução deste problema. Ambos os algoritmos maximizam o fator de escala do modelo de lapidação, sobre todas as posições de centro e ângulos de giro que o modelo pode assumir, buscando encontrar o modelo de maior volume inscrito no interior da gema, representada virtualmente por uma malha triangular. Propomos também um algoritmo de avaliação de uma instância do problema, o qual determina eficientemente o maior fator de escala, para um dado centro e orientação, que o modelo de lapidação pode assumir permanecendo completamente no interior da gema. Os algoritmos propostos foram avaliados em um conjunto de 50 gemas reais para o problema, utilizando como modelos base os cortes redondo e oval. Por fim, comparamos os resultados computacionais obtidos em relação a aproveitamento volumétrico e tempo de execução com os principais trabalhos relatados na literatura, demonstrando que as heurísticas propostas são competitivas com as demais abordagens. / The goal of the gemstone cutting problem is to find the largest cutting design which fits inside a given rough gemstone. In this work, we propose a real-valued Genetic Algorithm and a Continuous GRASP heuristic to solve it. The algorithms determine the largest scaling factor, over all possibilities of centers and orientations which the cutting could assume, finding the cutting with the largest volume as possible inside a gemstone, represented by a triangular mesh. We also propose an algorithm to evaluate a problem instance. This method efficiently determines the greatest scaling factor, for a given center and orientation, such that the cutting fits inside the rough gemstone. The proposed algorithms are validated for an instance set of 50 real-world gemstones, using the round and oval cuttings. Finally, we compare our computational results, for volume yield and running time, with the state-of-art. Ours methods are proved be competitive with the previous approachs.

O Problema do Lapidário tem como objetivo encontrar o modelo de lapidação que resulte no maior aproveitamento volumétrico para uma dada gema bruta. Nesta dissertação apresentamos um Algoritmo Genético com variáveis de valores reais, e um GRASP Contínuo como heurísticas para resolução deste problema. Ambos os algoritmos maximizam o fator de escala do modelo de lapidação, sobre todas as posições de centro e ângulos de giro que o modelo pode assumir, buscando encontrar o modelo de maior volume inscrito no interior da gema, representada virtualmente por uma malha triangular. Propomos também um algoritmo de avaliação de uma instância do problema, o qual determina eficientemente o maior fator de escala, para um dado centro e orientação, que o modelo de lapidação pode assumir permanecendo completamente no interior da gema. Os algoritmos propostos foram avaliados em um conjunto de 50 gemas reais para o problema, utilizando como modelos base os cortes redondo e oval. Por fim, comparamos os resultados computacionais obtidos em relação a aproveitamento volumétrico e tempo de execução com os principais trabalhos relatados na literatura, demonstrando que as heurísticas propostas são competitivas com as demais abordagens. / The goal of the gemstone cutting problem is to find the largest cutting design which fits inside a given rough gemstone. In this work, we propose a real-valued Genetic Algorithm and a Continuous GRASP heuristic to solve it. The algorithms determine the largest scaling factor, over all possibilities of centers and orientations which the cutting could assume, finding the cutting with the largest volume as possible inside a gemstone, represented by a triangular mesh. We also propose an algorithm to evaluate a problem instance. This method efficiently determines the greatest scaling factor, for a given center and orientation, such that the cutting fits inside the rough gemstone. The proposed algorithms are validated for an instance set of 50 real-world gemstones, using the round and oval cuttings. Finally, we compare our computational results, for volume yield and running time, with the state-of-art. Ours methods are proved be competitive with the previous approachs.