Forecasting of highway traffic is a common practice for real traffic information system, and is of vital importance to traffic management and control on highways. As a typical time-series forecasting task, we want to propose a deep learning model to map the historical sensory traffic values (e.g., speed, flow) to future traffic forecasts. Prevailing traffic forecasting methods focus on the graph representation of the urban road. However, compared to the dense connectivity of urban road networks, highway traffic flows normally run on road segments of serial topology. This indicates that the highway traffic flows do not have the same type of spatial interaction, therefore motivating us to resort to a new forecasting paradigm. While traffic patterns can be intuitively represented by spatial-temporal (ST) images, this study transforms the traffic forecasting task into the conditional image generation task. Our approach explores the inherent properties of ST-images from the perspectives of physical meaning and traffic dynamics. An innovative deep learning based architecture is designed to process the ST-image, and a diffusion model is trained to obtain traffic forecasts by generating future ST-image based on the historical STimages. We demonstrate the effectiveness of the architecture in processing ST-image through ablation studies and the effectiveness of the model through comparison with popular baseline models, i.e., LSTM and T-GCN. / Prognos av vägtrafik är en vanlig praxis för riktiga trafikinformationssystem och är av vital betydelse för trafikhantering och kontroll på motorvägar. Som en typisk tidsserieförutsägelseuppgift vill vi föreslå en djupinlärningsmodell för att kartlägga historiska sensoriska trafikvärden (t.ex. hastighet, flöde) till framtida trafikprognoser. Rådande trafikprognosmetoder fokuserar på grafrepresentationen av stadsvägar. Jämfört med den täta anslutningen av stadsvägnät, löper motorvägstrafik normalt på vägsegment med seriell topologi. Detta indikerar att motorvägstrafikflöden inte har samma typ av rumslig interaktion, vilket motiverar oss att använda en ny prognosparadigm. Medan trafikmönster intuitivt kan representeras av spatial-temporala (ST) bilder, omvandlar denna studie trafikprognosuppgiften till en uppgift för betingad bildgenerering. Vår metod utforskar de inneboende egenskaperna hos ST-bilder från perspektiven fysisk betydelse och trafikdynamik. En innovativ djupinlärningsbaserad arkitektur är utformad för att behandla STbilden, och en diffusionsmodell tränas för att erhålla trafikprognoser genom att generera framtida ST-bilder baserat på historiska ST-bilder. Vi demonstrerar effektiviteten hos arkitekturen genom avbränningsstudier och modellens effektivitet genom jämförelse med populära baslinjemodeller, dvs. LSTM och T-GCN.

Variational Auto-Encoders (VAEs) are one of the most famous deep generative models. After showing that standard VAEs may not preserve the topology, that is the shape of the data, between the input and the latent space, we tried to modify them so that the topology is preserved. This would help in particular for performing interpolations in the latent space. Our main contribution is two folds. Firstly, we propose successfully the InvMap-VAE which is a simple way to turn any dimensionality reduction technique, given its embedding, into a generative model within a VAE framework providing an inverse mapping, with all the advantages that this implies. Secondly, we propose the Witness Simplicial VAE as an extension of the Simplicial Auto-Encoder to the variational setup using a Witness Complex for computing a simplicial regularization. The Witness Simplicial VAE is independent of any dimensionality reduction technique and seems to better preserve the persistent Betti numbers of a data set than a standard VAE, although it would still need some further improvements. Finally, the two first chapters of this master thesis can also be used as an introduction to Topological Data Analysis, General Topology and Computational Topology (or Algorithmic Topology), for any machine learning student, engineer or researcher interested in these areas with no background in topology. / Variations autokodare (VAE) är en av de mest kända djupa generativa modellerna. Efter att ha visat att standard VAE inte nödvändigtvis bevarar topologiska egenskaper, det vill säga formen på datan, mellan inmatningsdatan och det latenta rummet, försökte vi modifiera den så att topologin är bevarad. Det här skulle i synnerhet underlätta när man genomför interpolering i det latenta rummet. Denna avhandling består av två centrala bidrag. I första hand så utvecklar vi InvMap-VAE, som är en enkel metod att omvandla vilken metod inom dimensionalitetsreducering, givet dess inbäddning, till en generativ modell inom VAE ramverket, vilket ger en invers avbildning och dess tillhörande fördelar. För det andra så presenterar vi Witness Simplicial VAE som en förlängning av en Simplicial Auto-Encoder till dess variationella variant genom att använda ett vittneskomplex för att beräkna en simpliciel regularisering. Witness Simplicial VAE är oberoende av dimensionalitets reducerings teknik och verkar bättre bevara Betti-nummer av ett dataset än en vanlig VAE, även om det finns utrymme för förbättring. Slutligen så kan de första två kapitlena av detta examensarbete också användas som en introduktion till Topologisk Data Analys, Allmän Topologi och Beräkningstopologi (eller Algoritmisk Topologi) till vilken maskininlärnings student, ingenjör eller forskare som är intresserad av dessa ämnesområden men saknar bakgrund i topologi.