In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Randwertprobleme zur Beschreibung der Ausbreitung magnetotellurischer Felder mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode numerisch gelöst. Die zwei- und dreidimensionalen Randwertprobleme zur Simulation des elektrischen oder des magnetischen Feldes, des magnetischen Vektorpotentials und des elektrischen Skalarpotentials, des magnetischen Vektorpotentials allein oder des anomalen magnetischen Vektorpotentials werden aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet. Auf Grundlage von Anwendung der Konvergenztheorie auf die Finite-Elemente-Lösung werden Konvergenzstudien für zweidimensionale Modelle des homogenen und des geschichteten Halbraums sowie für das dreidimensionale COMMEMI 3-D-2-Modell durchgeführt. Diese werden genutzt, um die Randwertprobleme hinsichtlich ihrer Effizienz zu bewerten. Außerdem liefern Konvergenzstudien eine Abschätzung des lokalen Fehlers der numerischen Lösung für ein realitätsnahes Modell des Vulkans Stromboli und seiner Umgebung, welches digitale Geländedaten enthält. / This thesis presents the numerical finite-element solution of different formulations of the magnetotelluric boundary value problem. Based on Maxwell\'s equations, the two-dimensional and three-dimensional boundary value problems are derived in terms of the electric or the magnetic field, the magnetic vector and the electric scalar potential, the magnetic vector potential only, or the anomalous magnetic vector potential. To evaluate their efficiency, convergence studies are performed for the two-dimensional models of the homogeneous and the layered halfspace as well as for the COMMEMI-3-D-2 model. Moreover, convergence studies yield estimates of the local error of the numerical solution for a close-to-reality model of Stromboli volcano incorporating digital terrain data.

In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Randwertprobleme zur Beschreibung der Ausbreitung magnetotellurischer Felder mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode numerisch gelöst. Die zwei- und dreidimensionalen Randwertprobleme zur Simulation des elektrischen oder des magnetischen Feldes, des magnetischen Vektorpotentials und des elektrischen Skalarpotentials, des magnetischen Vektorpotentials allein oder des anomalen magnetischen Vektorpotentials werden aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet. Auf Grundlage von Anwendung der Konvergenztheorie auf die Finite-Elemente-Lösung werden Konvergenzstudien für zweidimensionale Modelle des homogenen und des geschichteten Halbraums sowie für das dreidimensionale COMMEMI 3-D-2-Modell durchgeführt. Diese werden genutzt, um die Randwertprobleme hinsichtlich ihrer Effizienz zu bewerten. Außerdem liefern Konvergenzstudien eine Abschätzung des lokalen Fehlers der numerischen Lösung für ein realitätsnahes Modell des Vulkans Stromboli und seiner Umgebung, welches digitale Geländedaten enthält. / This thesis presents the numerical finite-element solution of different formulations of the magnetotelluric boundary value problem. Based on Maxwell\'s equations, the two-dimensional and three-dimensional boundary value problems are derived in terms of the electric or the magnetic field, the magnetic vector and the electric scalar potential, the magnetic vector potential only, or the anomalous magnetic vector potential. To evaluate their efficiency, convergence studies are performed for the two-dimensional models of the homogeneous and the layered halfspace as well as for the COMMEMI-3-D-2 model. Moreover, convergence studies yield estimates of the local error of the numerical solution for a close-to-reality model of Stromboli volcano incorporating digital terrain data.