Memoria para optar al título de Ingeniera Civil de Minas / El presente trabajo se enmarca en un convenio entre el laboratorio ALGES de la Universidad de Chile, en conjunto con la empresa BHP Billiton. Los datos utilizados corresponden a Minera Escondida Ltda., operada por BHP Billiton. El objetivo principal es la elaboración de un modelo, mediante cokriging, para el sector Escondida , en el que se caracterice el parámetro dureza , considerando las tres variables asociadas: SAG Power Index (SPI), Work Index de Bond (BWi) y Ensayo de Carga Puntual (PLT, medido por el índice Is50). Por una parte, se tiene el modelo de bloques, con información de atributos geológicos. Por otro lado, se tienen los datos de dureza. Existen dos sets de datos: uno corresponde a los índices SPI y BWi, tomados sobre un soporte de 16m; y el otro conjunto de datos corresponde a resultados de PLT, en soporte de 1,5m, y con una densidad de muestreo mayor en profundidad. Las unidades de estimación para Escondida se definen según las alteraciones, que son tres: Cuarzo-sericita-arcilla (1-QSC), Clorita-sericita-arcilla (2-SCC) y Potásica (3). Al estudiar la correlación de la variable PLT con las otras dos, los resultados son desfavorables, lo que se ve acentuado por la existencia de datos muy extremos y discontinuidades a pequeña escala, además de ser esperable dado que el ensayo PLT mide respuesta a la compresión, mientras que SPI y BWi miden impacto y abrasión. Se realiza entonces, un cokriging sólo con SPI y BWi, que presentan buena correlación entre sí. PLT se aplica sólo para definir dos dominios, según un valor umbral de 1,8; debido a que en la planta de proceso se ha determinado que esta distinción es importante. El cokriging se efectúa en base a los datos residuales, los que se calculan sustrayendo la media local, obtenida por kriging de tendencia, a los datos. Se aplica cokriging simple con media cero. Una vez estimados los residuos, se suma la media en cada nodo y se obtiene la estimación final. La validación del modelo obtenido se hace mediante comparación estadística, gráficos de deriva espacial, y visualizaciones 2D. Se ve que la diferencia entre la media de los bloques estimados y la media de los datos, en general es más baja para el dominio PLT<1,8 . La menor precisión de los resultados con respecto a los datos para PLT mayor , se ve también en los gráficos de deriva. Esto puede deberse a que los datos de PLT menores y mayores al umbral están bastante entremezclados, por lo que finalmente hay varios datos de PLT mayor que quedan dentro del dominio PLT menor . Por el contrario, la tendencia espacial de las variables estimadas es fiel a la de los datos para el dominio de menor PLT. No obstante, en todos los casos se ve que la tendencia a lo largo del eje Z logra ajustarse bastante bien. La principal conclusión, es que los modelos estimados permiten tener una clara noción de cómo varían en el espacio los índices de dureza SPI y BWi, en especial a través de Z. Sin embargo, los resultados son menos confiables en profundidad, dado que, en esta zona, reproducen fundamentalmente los modelos de tendencia. Por otra parte, se pierde información relativa a valores extremos, en especial para SPI, pues el cokriging a partir de residuos tiende a concentrar los resultados en torno a la media. La principal ventaja del trabajo realizado reside en la abundante cantidad de datos; sin embargo, esto se contrasta con poca información en lo que respecta a la caracterización geológica y la comprensión del proceso en la planta. / Laboratorio ALGES Universidad de Chile - BHP Billiton

La presente tesis busca aplicar una alternativa para el modelamiento de dependencia espacial de puntos georeferenciados o también conocido como datos geoestadísticos. La metodología con la que se busca abordar la autocorrelación espacial se basa en el uso de cópulas. En particular, las cópulas gaussianas brindan un marco matemático que permite definir una función de distribución conjunta acumulada a partir de la distribución marginal de la variable respuesta cuya distribución no es normal. A través de simulaciones se estudió la bondad de ajuste de los modelos geoestadísticos usando cópulas gaussianas para datos no normales. Finalmente, se aplicaron los modelos a dos bases de datos reales: i) para detectar yacimientos petrolíferos y ii) para estimar el nivel de contaminación en el aire. / This thesis applies an alternative to modelling spatial dependence of geo-referenced points also known as geostatistics data. The methodology focus on the development of spatial auto- correlation is based on using copulas. In particular, Gaussian copulas allow a mathematical framework to define a joint cumulative distribution function based on the marginal distribution of the response variable that is non Gaussian. The goodness of fit of the geostatistical models using Gaussian copulas for non-normal data was studied through simulations. Finally, the models were applied to two real databases: i) to detect oil fields and ii) to estimate the level of air pollution.

Ingeniero Civil de Minas / Las técnicas geoestadísticas permiten cuantificar las leyes de especies de interés, subproductos y contaminantes dentro de depósitos minerales. Comúnmente estas técnicas se basan en una hipótesis de estacionaridad (homogeneidad espacial), la cual puede no ser pertinente al depósito considerado. Una técnica poco usada es el condicionamiento uniforme, la cual condiciona la estimación de leyes a la ley del panel, supuestamente conocida, y entrega la distribución de probabilidad de la ley de un bloque elegido aleatoriamente dentro de dicho panel. En el presente trabajo se busca aplicar el método del condicionamiento uniforme, validarlo contra resultados de simulaciones condicionales y extenderlo al caso bivariable. La base de datos del estudio corresponde a testigos de sondajes en yacimiento cuprífero, con información de coordenadas y leyes de cobre y arsénico en los puntos muestreados. En el trabajo son considerados cuatro casos de estudio: condicionamiento uniforme con leyes de panel calculadas por kriging o co-kriging y condicionamiento uniforme con leyes de panel calculadas al promediar un conjunto de simulaciones o co-simulaciones. Estos dos últimos casos se utilizan para hacer una comparación más robusta entre la simulación y el condicionamiento uniforme. La aplicación del condicionamiento uniforme al caso univariable (ley de cobre) da resultados coherentes con la simulación, ya que las curvas tonelaje-ley obtenidas de ambas técnicas se asemejan. En cambio, al aplicar el condicionamiento uniforme al caso bivariable y contrastar los resultados con los de la co-simulación, se aprecia una diferencia significativa en las curvas tonelaje-ley cuando se considera una restricción sobre la ley de arsénico baja (arsénico menor a 100, 200 ó 300 ppm). Sin embargo, al aliviar la restricción sobre la ley de arsénico, las curvas obtenidas por condicionamiento uniforme se asemejan más a aquellas obtenidas por co-simulación, pero la restricción de ley de arsénico debe ser tan holgada que resulta ser prácticamente un caso univariable en paneles de baja a mediana ley de arsénico. En base a estos resultados, se recomienda usar el condicionamiento uniforme univariable en etapas tempranas de estimación, cuando la malla de muestreo es amplia, puesto que es ilusorio buscar el detalle bloque a bloque. Por esta razón el condicionamiento uniforme surge como una alternativa de estimación mucho más rápida que la simulación y adecuada cuando existen problemas de estacionaridad. Por otro lado para el caso bivariable, no se recomienda el uso del condicionamiento uniforme, ya que no entrega resultados comparables con aquellos obtenidos por co-simulación, probablemente debido a que modela la dependencia entre las variables en estudio de una forma diferente.