Magíster en Minería / La correcta caracterización de propiedades geológicas es esencial para la industria minera debido a su influencia en distintos procesos, especialmente en la estimación de recursos. Una característica positiva del variograma es su capacidad de inferir la continuidad espacial de la variable analizada a partir de los datos condicionantes, los cuales corresponden generalmente a datos de sondajes. Técnicas geoestadísticas convencionales basadas en el variograma permiten construir modelos probabilísticos y cuantificar la incertidumbre asociada a éstos. Sin embargo, estas técnicas son incapaces de reproducir estructuras espaciales complejas, frecuentemente observadas en atributos geológicos, debido a la inferencia de continuidad espacial de segundo orden realizada mediante el variograma. Los algoritmos de simulación de patrones han sido desarrollados en los últimos años para superar este problema. Estos algoritmos requieren de una fuente exhaustiva de patrones, conocida como imagen de entrenamiento, a partir de la cual pueda ser realizada una inferencia representativa de estadísticas de patrones. La imagen de entrenamiento corresponde generalmente a un modelo conceptual del fenómeno geológico que genera la estructura espacial de la variable por lo que su construcción se ve frecuentemente sometida a criterios subjetivos. Distintos especialistas podrían incluso construir imágenes distintas basados en su interpretación personal de la geología. Por estos motivos es que la selección y construcción de la imagen de entrenamiento se ha convertido en una de las principales dificultades al implementar en la práctica estos nuevos algoritmos de simulación. Este trabajo aborda el desarrollo de una herramienta geoestadística capaz de proveer criterios medibles para la selección de una imagen de entrenamiento. La herramienta permite generar un ranking de imágenes de entrenamiento de acuerdo a su compatibilidad espacial relativa y absoluta con los datos condicionantes. El algoritmo logra obtener la compatibilidad relativa mediante el cálculo de la probabilidad condicional de encontrar patrones de datos condicionantes en una determinada imagen de entrenamiento, sujeto a la condición de que los patrones se encuentren contenidos en el conjunto de imágenes disponibles. La compatibilidad absoluta es obtenida mediante el cálculo de la proporción de patrones de datos condicionantes contenidos en una determinada imagen. Se desarrollaron dos estrategias de cálculo de compatibilidad. La primera, sólida desde el punto de vista estadístico, requiere del cálculo explícito de la distribución de probabilidad condicional, mientras que la segunda, basada en un muestreo directo, permite obtener resultados similares a un menor costo computacional. El algoritmo de búsqueda de patrones es finalmente modificado para generar una herramienta que permita validar resultados de simulaciones en términos de su calidad e integridad, expresados respectivamente en términos de la proporción de patrones de resultados encontrados en la imagen y la proporción de patrones de la imagen encontrados en los resultados. La aplicabilidad de las herramientas desarrolladas se evaluó satisfactoriamente en casos de estudio generados con datos sintéticos y reales. Se puede determinar que los métodos son aplicables más allá del campo de la geoestadística y que pueden ser usados como ayuda para la interpretación y el modelamiento geológico.

Ingeniero Civil Eléctrico / En el ámbito de interpolación geoestadística, el principal problema para estimar variables regionalizadas es la baja cantidad de datos medidos. Este tipo de problemas están extremadamente indeterminados, es decir, presentan una mayor cantidad de grados de libertad que restricciones, lo que deriva en múltiples soluciones. Este trabajo aborda el problema de interpolación de perfiles de permeabilidad desde un enfoque de reconstrucción de imágenes. En particular, el trabajo es motivado por el reciente desarrollo de la teoría RIPless de Compressed Sensing, herramienta que ha introducido un nuevo paradigma de adquisición de datos, permitiendo muestrear a tasas muy por debajo de las establecidas por las técnicas convencionales. El enfoque consiste en modelar las estructuras multicanal como imágenes que presentan una descomposición sparse en algún dominio transformado y utilizar esta información para reconstruir la imagen original a partir de un muestreo sub-crítico y no estructurado. Ésta es la principal diferencia con los métodos tradicionales, los cuales utilizan modelos estadísticos como información a priori para el proceso de estimación. La principal contribución de este trabajo fue la contextualización del problema de interpolación espacial en el marco de Compressed Sensing, generando claras conexiones con los resultados teóricos de esta nueva herramienta. De este análisis, se formuló el problema de selección de base óptima, el cual indicó que bajo el esquema de medición aleatoria de pixeles, la DCT es la base que permite inducir un determinado error de reconstrucción con la menor cantidad de mediciones, superando incluso a las transformadas wavelet. En la línea de los resultados obtenidos, este enfoque presenta prometedores desempeños, incluso en el régimen sub-crítico del 2% al 4% de datos medidos. En cuanto a los aspectos prácticos de procesamiento, la descomposición en distintos niveles de escala (bloques) para su reconstrucción y posterior promedio, mostró mejorías sustanciales en la estimación de las variables de permeabilidad. También se constató que, dada la naturaleza binaria de las imágenes estudiadas, una etapa de categorización genera importantes mejoras en los desempeños del método. Finalmente, esta memoria abrió diversas ramas de estudio para trabajos futuros, dentro de los cuales destacan: implementación de otros algoritmos; estudio de técnicas de post-procesamiento más elaboradas; extender el análisis a diferentes estructuras o modelos geológicos; incorporación de información a priori en esquemas de reconstrucción; y uso conjunto de métodos convencionales y regularización sparse.