En el presente trabajo se muestra de qué manera se pueden adaptar los niveles de razonamiento geométrico, propuesto por el modelo de Van Hiele, para un tópico específico: los paralelogramos. La validez de dicha propuesta se realiza ilustrando de qué manera se pueden reconocer en las respuestas de las estudiantes algunas de las características específicas definidas para cada nivel. En consecuencia, nuestro trabajo de investigación debe responder a la siguiente pregunta: ¿qué nivel de razonamiento respecto al objeto paralelogramos evidencian los estudiantes de primer año de secundaria al aplicar una secuencia de actividades basada en el modelo van Hiele? La metodología empleada en el trabajo será de corte cualitativo y se considerará tres momentos: descripción de la actividad, análisis de la actividad y la interpretación de los resultados. / Tesis

La presente investigación tiene como objetivo analizar cómo ocurre el proceso de génesis instrumental del circuncentro en estudiantes de 14 y 15 años del tercer grado de Educación Secundaria, en una secuencia de actividades en la que utilizan el Geogebra. Debido a que nuestro estudio está centrado en la génesis instrumental, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo ocurre el proceso de génesis instrumental del circuncentro en estudiantes de tercer grado de educación secundaria en una secuencia de actividades en la que utilizan el Geogebra? Para este estudio tomamos como marco teórico al Enfoque Instrumental de Rabardel y como marco metodológico algunos aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue. En el análisis identificamos en los estudiantes el desarrollo de esquemas de uso y de acción instrumentada cuando desarrollan una secuencia de actividades que moviliza nociones del circuncentro. / Tesis

La presente investigación tiene por objetivo analizar las aprehensiones en el registro gráfico(gráfico de puntos y diagrama de cajas) que los profesores del nivel secundaria movilizan al percibir y describir la variación de los datos en el proceso de transnumeración, para lo cual nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los profesores de matemática del nivel secundario movilizan las aprehensiones en el registro gráfico(gráfico de puntos y diagrama de cajas) al percibir y describir la variación de los datos en el proceso de transnumeración? En esta investigación utilizamos como base teórica aspectos del Pensamiento Estadístico, específicamente la transnumeración, y la Teoría de Registros de Representación Semiótica adaptada para el aprendizaje de la estadística, específicamente las aprehensiones del registro gráfico, y en cuanto a la metodología optamos por el estudio de casos. En la parte experimental, propusimos dos actividades encaminadas a la construcción del diagrama de cajas y luego percibir y describir la variación de los datos por medio de las aprehensiones del registro gráfico en el desarrollo del proceso de transnumeración. Especificamente analizamos las aprehensiones perceptiva y discursiva del registro gráfico que movilizaron los profesores e identificamos las técnicas transnumerativas que utilizaron los profesores durante el proceso de transnumeración para realizar el análisis de variación. Finalmente todavía existe en los profesores la dificultad en el cálculo e interpretación de los cuartiles, a pesar que tienen conocimientos de la estadística descriptiva. Además se constató que muy pocos profesores conocían el gráfico de puntos y el diagrama de cajas. Palabras clave: variación, aprehensiones, transnumeración, geogebra. / The present research aims to analyze the apprehensions that the secondary school teachers mobilize in the graphical register (Dot-plot and Box-plot) in perceiving and describing the variation of the data in the process of transnumeración, for which we ask the following question of Research: How do mathematics teachers at the secondary level mobilize apprehensions in the graphical register (Dot-plot and Box-plot) in perceiving and describing the variation of data in the transnumeration process? In this research we use as theoretical basis aspects of Statistical Thinking, specifically the transnumeration, and the Theory of Semiotic Representation Registers adapted for the learning of statistics, specifically the apprehensions of the graphic registry, and as for the methodology we opted for the study of Cases. In the experimental part, we proposed two activities aimed at the construction of the box diagram and then perceive and describe the variation of the data through the apprehensions of the graphic record in the development of the transnumeration process. Specifically we analyze the perceptive and discursive apprehensions of the graphic record that the teachers mobilized and we identified the transnumerative techniques that teachers used during the transnumeration process to perform the analysis of variation. Finally, it is still difficult for teachers to calculate and interpret the quartiles, even though they have a knowledge of descriptive statistics. In addition, it was found that very few teachers knew the dot plot and the box diagram. / Tesis

Debido a las dificultades identificadas en la enseñanza de la estadística respecto a la variación y sus medidas, la presente investigación aborda el trabajo con profesores de matemática, sobre los procesos de transnumeración, como parte del Pensamiento Estadístico, en el estudio de la variación en base a las nociones de la media y desviación estándar. Nuestro trabajo se orienta en los fundamentos teóricos de Wild y Pfannkuch (1999) y nos permitió responder a nuestra pregunta de investigación: ¿Cómo se presentan los procesos de transnumeración al desarrollar actividades sobre variación en profesores de matemática? Nuestra metodología de la investigación fue de tipo cualitativa, específicamente el estudio de caso. En la implementación de nuestras actividades participaron 14 profesores de matemática de la Educación Básica Regular (EBR) y se realizó en tres encuentros donde se trataron específicamente el gráfico de puntos, el estudio de la variación en uno y dos conjuntos de datos. De acuerdo a nuestros resultados, pudimos observar los procesos de transnumeración realizados por los profesores que los llevaron a comprender la variación y cómo el gráfico de puntos, mediante el software geogebra, les permitió movilizar diversas nociones estadísticas, más allá de realizar cálculos. Además de ello, pudimos constatar algunas concepciones y obstáculos de los profesores respecto a la enseñanza de la estadística. / Due to the difficulties identified in the teaching of statistics regarding variation and its measures, the present research deals with the work with teachers of mathematics, on the processes of transnumeration, as part of the Statistical Thinking, in the study of the variation in base to the notions of the mean and standard deviation. Our work is based on the theoretical foundations of Wild and Pfannkuch (1999) and allowed us to answer our research question: How are transnumeration processes presented when developing activities on variation in mathematics teachers? Our research methodology was qualitative, specifically the case study. In the implementation of our activities, 14 teachers of mathematics of the Regular Basic Education (EBR) participated in three meetings, where the points chart was specifically treated, the study of variation in one and two data sets. According to our results, we were able to observe the processes of transnumeration carried out by the teachers that led them to understand the variation and how the point graph, through the software geogebra, allowed them to mobilize diverse statistical notions, beyond performing calculations. In addition, we were able to verify some conceptions and obstacles of teachers regarding the teaching of statistics. / Tesis

En este trabajo de investigación, se propone el tratamiento de los problemas de optimización mediante el uso del software Cabrí-Géomètre II y Cabrí 3D, para articular los tipos de representaciones semióticas que producen los estudiantes de la Facultad de Ingeniería, de la Universidad Privada del Norte (UPN)- Lima, matriculados en el curso de Cálculo 1 en el semestre académico 2013-1, al resolver problemas de optimización enunciados en el lenguaje verbal y cuyos modelos matemáticos resultan ser funciones cuadráticas o cúbicas. Para esta investigación se ha tomado como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval, la cual sirvió como referencia para el diseño de las actividades a ser trabajadas con los estudiantes, solo usando lápiz y papel; así poder detectar las dificultades que presentan al resolver los problemas de optimización enunciados en el lenguaje verbal. Dichas actividades fueron diseñadas de tal manera que se induzca al estudiante a articular el registro verbal, el registro gráfico y el registro algebraico. La planificación y elaboración de este trabajo de investigación se hizo teniendo como marco metodológico a la Ingeniería Didáctica de Artigue, la que sirvió para los análisis preliminares, la concepción y análisis a priori, la experimentación; para el análisis a posteriori y validación de las producciones de los estudiantes, al confrontar los supuestos o comportamientos esperados con los resultados observados. Luego de recoger la información y analizar las dificultades de los estudiantes, presentamos una propuesta didáctica para tratar los mismos problemas desarrollados con lápiz y papel, pero esta vez usando como recurso didáctico el software Cabrí6 Géomètre II y Cabrí 3D con la finalidad de mejorar la articulación entre los registros de representación semiótica. Con esta investigación queremos contribuir en la mejora de la enseñanza y aprendizaje de los problemas de contexto real, enunciados en el lenguaje verbal, relacionados con la optimización de funciones cuadráticas y cúbicas, para los estudiantes de la UPN. También contribuir con el modelo educativo de la UPN, el cual apunta a la enseñanza basado en competencias, con el uso de las TIC y centrado principalmente en el estudiante, promoviendo la experimentación e innovación. / Tesis

Se aplica el paradigma Mixto, donde ambos tipos de investigación cuantitativa y cualitativa se complementan para dar una visión más completa del problema. Para el efecto del estudio cuantitativo se selecciona dos grupos de estudiantes, uno experimental y otro de control, su objetivo es verificar la efectividad del módulo de aprendizaje de transformaciones geométricas, que comprende el modelo de Van Hiele, el uso del Geo Gebra y las guías de instrucción programada en el logro de aprendizaje del tema transformaciones geométricas y la culminación del producto final como evidencia del logro de las capacidades de la competencia actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Para el estudio cualitativo se toma conciencia de la forma en la que los estudiantes desarrollan el pensamiento geométrico y adquieren los niveles de Van Hiele según las entrevistas, pruebas formativas y fichas de opinión para ir adecuando las actividades propuestas o diseñar otras nuevas en las que los aspectos, cognitivos y socioculturales se adecuen de acuerdo al ritmo de aprendizaje. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental que aplicaron el módulo de aprendizaje transformaciones geométricas superan los resultados del logro de aprendizaje de aquellos estudiantes del grupo control que aplicaron el método tradicional, presentando una alternativa para la enseñanza-aprendizaje que responsabiliza a los docentes seleccionar actividades y elaborar sus propios instrumentos para el logro de aprendizaje. / Tesis

Determina la influencia del material concreto en el aprendizaje de geometría de los alumnos del segundo grado de secundaria de la Institución Educativa Felipe Santiago Estenos de la UGEL 06, en el año 2015. La metodología de la investigación tuvo un enfoque cuantitativo, de diseño experimental y de tipo aplicativo. Para realizar el trabajo de campo se usaron los siguientes instrumentos: guía de observación y prueba educativa la cual fue aplicada a una muestra que estuvo conformada por dos grupos de 30 alumnos de 2 secciones del 2° grado de educación secundaria de la Institución Educativa Felipe Santiago Estenos, de la UGEL 06. Finalmente la principal conclusión a la que se llegó fue que existe influencia del material concreto en el aprendizaje de geometría. / Tesis

El presente trabajo tiene por objetivo analizar el proceso de visualización del paraboloide en estudiantes de Arquitectura de una universidad privada en Lima, Perú, mediante una secuencia didáctica mediada por el Geogebra. Para dicha labor, hemos revisado antecedentes de investigación los cuales tienen como objeto matemático superficies cuádricas y figuras tridimensionales de la geometría espacial elemental, así como el uso de la tecnología para representarlos, y su aplicación en la parte experimental de sus instrumentos de recolección de datos, lo cual nos puede inspirar en el diseño de nuestras actividades. Así mismo, hemos justificado la realización de nuestra tesis en aspectos académicos, personales y profesionales para indicar la importancia de la ejecución de nuestro trabajo. El marco teórico de la visualización de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), nos da las herramientas necesarias para comprender e interpretar el proceso de visualización del paraboloide. La metodología para lograr el objetivo general de nuestra investigación, dada su naturaleza cualitativa experimental, lo hemos tomado de aspectos metodológicos de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995), cuyos lineamientos estructuran la forma de nuestro trabajo. Para la experimentación, hemos seleccionado dos estudiantes quienes participaron en tres actividades, dos de ellas mediadas por el software Geogebra 3D. Finalmente, hemos concluido que las herramientas del software Geogebra 3D, favorecen el desarrollo de aprehensiones de los estudiantes en el registro gráfico del paraboloide, y el marco teórico de la TRRS nos permite explicar cómo se desarrolla el proceso de visualización, así como la identificación de las dificultades por las cuales los estudiantes no visualizan.

El presente trabajo de investigación tiene por finalidad diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros basada en las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele con apoyo del software de geometría dinámica GeoGebra. La elección del modelo de Van Hiele como marco teórico permitirá proponer niveles de desarrollo del pensamiento geométrico para la adquisición de conocimientos y habilidades en relación a los cuadriláteros, así como, identificar el nivel de razonamiento en el que se encuentran nuestros estudiantes; y además servirá para señalar las fases de aprendizaje que se deben seguir para promover el ascenso de los estudiantes de un nivel de razonamiento al inmediato superior. Además, las propiedades de recursividad y de secuencialidad que son propias de estas fases garantizan el desarrollo de las actividades, las cuales permitirán alcanzar mayores grados de adquisición en los distintos niveles de razonamiento. Con este trabajo pretendemos que los estudiantes del cuarto grado de secundaria alcancen el nivel 3, de deducción informal, de acuerdo al modelo de Van Hiele. La metodología que usamos para este trabajo está basada en la propuesta de Jaime (1993), que consiste en describir el proceso de adquisición de un nuevo nivel de razonamiento y describe una forma de evaluar las respuestas de los alumnos. En esta experiencia se presentaron 10 estudiantes, en forma voluntaria, a quienes se les tomó una prueba de entrada para identificar el nivel de razonamiento en el que se encontraban respecto al objeto matemático cuadriláteros. Luego se trabajó con ellos varias actividades diseñadas según las fases de aprendizaje de Van Hiele con el objetivo de promover el desarrollo del pensamiento geométrico respecto a los cuadriláteros y ayudarlos a avanzar a un nivel de razonamiento superior. Finalmente se les aplicó una prueba de salida para verificar si habían incrementado su nivel de razonamiento respecto a los cuadriláteros. Según los resultados obtenidos, la propuesta didáctica permitió que los estudiantes lograrán un grado de adquisición alta en el nivel 1, un grado de adquisición intermedia en el nivel 2 y se encuentren desarrollando habilidades en el nivel 3, pasando de un nivel de adquisición nula a una adquisición baja.

La presente investigación emerge luego de identificar las dificultades que presentan los alumnos al estudiar la derivada y el énfasis que pone la enseñanza de este objeto matemático en desarrollos formales y algorítmicos, dejando de lado las ideas geométricas. Por ello, nos interesa comprender y estudiar el trabajo matemático personal de los estudiantes de Ingeniería cuando resuelven tareas sobre la interpretación geométrica de la derivada de una función real de variable real. Para alcanzar este propósito, utilizamos, como fundamento teórico, la teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) y, como metodología de investigación, aspectos de la Ingeniería Didáctica. La parte experimental de la investigación se realiza con 15 estudiantes de primer año de la carrera profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Moquegua (UNAM), a quienes se les aplicó las tareas propuestas. Para ello, se elabora dos tareas: la tarea exploratoria y la tarea I, diseñadas con la finalidad de identificar las génesis que se activan en el estudiante, así como analizar qué planos logran activar al enfrentarse a las tareas propuestas. Así también, con los recursos del ETM, identificar en qué paradigmas del dominio del Análisis enmarca su trabajo matemático. En base a las acciones de los estudiantes, concluimos que los alumnos evidencian la activación del Plano Semiótico- Instrumental y el Plano Instrumental-Discurso al resolver tareas sobre la interpretación geométrica de la derivada. / This research emerges after identifying the difficulties that students have when studying the derivative and the emphasis placed on teaching this mathematical object in formal and algorithmic developments, leaving aside geometric ideas. Therefore, we are interested in understanding, studying the personal mathematical work of engineering students when they solve tasks about the geometric interpretation of the derivative of a real function of real variable. To achieve this purpose, we use the Theory of the Mathematical Workspace (MWS) as a theoretical basis and as a research methodology aspect of Didactic Engineering. The experimental part of the research is carried out with fifteen students of the Systems Engineering professional career of the National University of Moquegua to whom the proposed tasks were applied. For this, two tasks are elaborated: exploratory task and task I, designed with the purpose of identifying the genesis that is activated in the student, as well as analyzing what plans they manage to activate when facing the proposed tasks. Similarly, with the resources of the MWS identify in which paradigms of the Analysis domain they frame their mathematical work. Based on the actions of the students, we conclude that the students demonstrate the activation of the Semiotic-Instrumental plane and the Instrumental-Discursive plane when solving tasks on the geometric interpretation of the derivative.