En este trabajo de investigación detallamos la elaboración, experimentación y análisis de los resultados de dos actividades dirigidas a la experimentación que tienen los alumnos de maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú, estos alumnos son profesores en formación continua, al enfrentar el formalismo con el que suelen enseñarse las transformaciones lineales, al estudiar su definición, propiedades, algunos problemas que contienen este objeto matemático como pueden ser la matriz de una transformación lineal, relativa a una base, a la imagen y núcleo de una transformación lineal. Las actividades fueron diseñadas teniendo como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, de modo que estas debían exigir cambios de registros de representación (del algebraico al leguaje natural, del gráfico al algebraico, etc) y tratamientos en el mismo registro para que los docentes en formación continua logren las conversiones y tratamientos, y finalmente respondan lo pedido en cada pregunta de las actividades. Como proceso metodológico utilizamos la Ingeniería Didáctica, que se ubica en el registro de estudio de casos, y sirvió para la creación, aplicación, observación y análisis de las actividades, al confrontar los resultados esperados en la experimentación con los resultados obtenidos de las actividades. El GeoGebra fue la herramienta de suma importancia para la creación de las actividades y los alumnos la usaron de manera directa para el desarrollo de las mismas, el cual les ayudó en promover específicamente el registro gráfico. La investigación muestra que los alumnos han logrado realizar conversiones del registro gráfico al algebraico, del registro algebraico al de lenguaje natural, del registro algebraico al matricial y del registro algebraico al gráfico. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene por finalidad diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros basada en las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele con apoyo del software de geometría dinámica GeoGebra. La elección del modelo de Van Hiele como marco teórico permitirá proponer niveles de desarrollo del pensamiento geométrico para la adquisición de conocimientos y habilidades en relación a los cuadriláteros, así como, identificar el nivel de razonamiento en el que se encuentran nuestros estudiantes; y además servirá para señalar las fases de aprendizaje que se deben seguir para promover el ascenso de los estudiantes de un nivel de razonamiento al inmediato superior. Además, las propiedades de recursividad y de secuencialidad que son propias de estas fases garantizan el desarrollo de las actividades, las cuales permitirán alcanzar mayores grados de adquisición en los distintos niveles de razonamiento. Con este trabajo pretendemos que los estudiantes del cuarto grado de secundaria alcancen el nivel 3, de deducción informal, de acuerdo al modelo de Van Hiele. La metodología que usamos para este trabajo está basada en la propuesta de Jaime (1993), que consiste en describir el proceso de adquisición de un nuevo nivel de razonamiento y describe una forma de evaluar las respuestas de los alumnos. En esta experiencia se presentaron 10 estudiantes, en forma voluntaria, a quienes se les tomó una prueba de entrada para identificar el nivel de razonamiento en el que se encontraban respecto al objeto matemático cuadriláteros. Luego se trabajó con ellos varias actividades diseñadas según las fases de aprendizaje de Van Hiele con el objetivo de promover el desarrollo del pensamiento geométrico respecto a los cuadriláteros y ayudarlos a avanzar a un nivel de razonamiento superior. Finalmente se les aplicó una prueba de salida para verificar si habían incrementado su nivel de razonamiento respecto a los cuadriláteros. Según los resultados obtenidos, la propuesta didáctica permitió que los estudiantes lograrán un grado de adquisición alta en el nivel 1, un grado de adquisición intermedia en el nivel 2 y se encuentren desarrollando habilidades en el nivel 3, pasando de un nivel de adquisición nula a una adquisición baja. / Tesis

El presente trabajo tiene por objetivo analizar el proceso de visualización del paraboloide en estudiantes de Arquitectura de una universidad privada en Lima, Perú, mediante una secuencia didáctica mediada por el Geogebra. Para dicha labor, hemos revisado antecedentes de investigación los cuales tienen como objeto matemático superficies cuádricas y figuras tridimensionales de la geometría espacial elemental, así como el uso de la tecnología para representarlos, y su aplicación en la parte experimental de sus instrumentos de recolección de datos, lo cual nos puede inspirar en el diseño de nuestras actividades. Así mismo, hemos justificado la realización de nuestra tesis en aspectos académicos, personales y profesionales para indicar la importancia de la ejecución de nuestro trabajo. El marco teórico de la visualización de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), nos da las herramientas necesarias para comprender e interpretar el proceso de visualización del paraboloide. La metodología para lograr el objetivo general de nuestra investigación, dada su naturaleza cualitativa experimental, lo hemos tomado de aspectos metodológicos de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995), cuyos lineamientos estructuran la forma de nuestro trabajo. Para la experimentación, hemos seleccionado dos estudiantes quienes participaron en tres actividades, dos de ellas mediadas por el software Geogebra 3D. Finalmente, hemos concluido que las herramientas del software Geogebra 3D, favorecen el desarrollo de aprehensiones de los estudiantes en el registro gráfico del paraboloide, y el marco teórico de la TRRS nos permite explicar cómo se desarrolla el proceso de visualización, así como la identificación de las dificultades por las cuales los estudiantes no visualizan. / Tesis

Esta tesis tiene como objetivo analizar el aprendizaje de los estudiantes de primer ciclo de la carrera de Administración de una universidad de Lima, al trabajar una secuencia didáctica, mediada por el GeoGebra, que los lleve a modificar y a manipular un procedimiento flexible con rectángulos, que les permita adquirir la noción de que pueden aproximarse tanto como quieran a la medida de un área, limitada bajo ciertas condiciones, y expresar dicha aproximación como la adición de las medidas de las áreas de cada uno de los rectángulos. Debido a que los estudiantes conocen fórmulas de geometría y procedimientos de cálculo para obtener la medida de áreas poligonales, pero desconocen cómo determinar la medida de un área no poligonal o qué procedimiento emplear para aproximarse a dicha medida, nos planteamos responder a partir de nuestra investigación la siguiente interrogante: ¿Una secuencia didáctica, mediada por el GeoGebra, permitirá articular la concepción que tiene los estudiantes acerca de la medida del área, como un número asociado al área obtenido mediante fórmulas de geometría, y un procedimiento flexible que permita aproximar ese número tanto como se quiera y expresar dicha aproximación como una adición de términos? Para esta investigación hemos elegido como referencial teórico algunos aspectos de la Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau (1986) tanto para el diseño como el análisis suscitado por la situación didáctica diseñada para esta investigación y que está centrada en el objeto matemático área y medida. Asimismo, hemos elegido como referencial metodológico aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995) donde analizaremos las fases que conforman su proceso experimental. Para analizar los resultados obtenidos de la secuencia didáctica, confrontamos el análisis a priori con el análisis posteriori para observar si los resultados fueron o no previstos por el investigador. Esta forma de realizar el análisis nos permitió concluir que el estudiante presenta dificultades para adaptar a su aprendizaje la manera de expresar la suma de las medidas de las áreas de los rectángulos de aproximación como una adición de términos. / This thesis aims to analyse the students learning process in the first term of their Business Administration studies in a university from Lima, when working a didactic sequence, regulated by GeoGebra, that leads them to modify and manipulate a flexible procedure with rectangles that allows them to acquire the conception that they can approximate, as much as they require, the measure of an area, limited under certain conditions, and express such approximation as the addition of the measures of each one of the rectangles areas. Considering that students know geometry formulas and calculus procedures to obtain the measure of polygonal areas, but they don’t know how to determine the measure of a non-polygonal area or what procedure to use to approximate this measure, we plan to answer, from our research, the following question: Will a didactic sequence, regulated by GeoGebra, allow the articulation of the conception that students have regarding the measurement of an area as a number associated to it calculated through geometry formulas and a flexible procedure that allows to approximate that number as much as it is required, and to express that approximation as an addition of terms? For this research, we have selected as theoretical framework some aspects from the Theory of Didactical Situations from Brousseau (1986), so much for the design as for the analysis raised by the didactic situation designed for our research, and which is focused on the mathematical object of area and measurement. Furthermore, we have chosen as methodological framework aspects from the Didactic Engineering from Artigue (1995), where we will analyse the phases that make up its experimental process. To analyse the results of the didactic sequence, we faced the analysis carried out at first with the subsequent analysis to observe whether or not the results were correctly predicted by the researcher. This form of conducting the analysis allowed us to conclude that the student presents difficulties in adapting the way of expressing the sum of the areas of the approximation rectangles as an addition of terms to their learning process. / Tesis

La presente investigación tiene como objetivo analizar la articulación de las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria que desarrollan los estudiantes de Ingeniería cuando movilizan la noción del límite en un punto de una función real de variable real, en el registro gráfico. Esta investigación se realiza con estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima, con edades que fluctúan entre los 17 y 21 años. La idea de este estudio surge a partir de las dificultades encontradas en los estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima, para trabajar límite en un punto de una función real de variable real, en el registro gráfico, puesto que en la enseñanza de este objeto matemático prevalece el uso del registro algebraico. Utilizamos como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval, del cual nos enfocamos en el registro gráfico y las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria. Nuestra investigación es de corte cualitativa y, en cuanto a la metodología, usamos aspectos de un estudio de caso. En la parte experimental, presentamos una actividad que constó de cuatro preguntas, dos usando Geogebra y las otras dos a lápiz y papel, con el fin de identificar y describir la articulación de las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria que los estudiantes de Ingeniería desarrollan cuando movilizan la noción del límite en un punto de una función real de variable real. Finalmente, en esta investigación, comprobamos que los estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima articularon estas aprehensiones al desarrollar preguntas relacionadas al límite en un punto de una función real de variable real en el registro gráfico. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Determina el nivel de influencia del programa geogebra como estrategia constructiva en la resolución de problemas de geometría plana en los estudiantes del 4to grado de educación secundaria en el grupo experimental con respecto al grupo control en la Institución Educativa Nº1211 José María Arguedas. La hipótesis formulada señala que: la aplicación del programa geogebra influye significativamente en el desarrollo de las habilidades para la resolución de problemas de geometría plana en los estudiantes del 4to grado de educación secundaria en el grupo experimental con respecto al grupo al cual no se le aplico dicha estrategia. La población de estudio está conformada por 56 estudiantes del cuarto grado de educación secundaria, que tienen un promedio de 15 años de edad, asimismo el tipo de muestreo que se ha utilizado es el tipo no probabilística, donde la selección de la muestra es intencional, en tanto que el grupo experimental está conformado por 28 estudiantes. El diseño de la investigación es cuasi experimental de pre y post, evaluación, con grupo control, se administra una prueba de desarrollo de geometría, antes y después a ambos grupos, control y experimental. Los resultados indican que después de realizado el tratamiento experimental, existe diferencias estadísticamente significativas en el nivel de resolución de problemas de geometría en el grupo experimental con respecto al grupo control, pues el nivel de significancia entre estos grupos es de 0,000. Cabe resaltar que el grupo experimental tiene una diferencia de medias de 23,68 mientras que el grupo control lo tiene de 17,32, lo cual significa que la aplicación del programa geogebra influye significativamente en la resolución de problemas de geometría plana. / Tesis

La presente investigación aborda la parábola como lugar geométrico en una formación continua de profesores de matemáticas por medio de una secuencia de actividades con el uso del Geogebra y que toma la Teoría de Registros de Representación Semiótica como base teórica. Por ello, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo profesores de matemática movilizan la noción de parábola como lugar geométrico cuando coordinan diferentes registros de representación semiótica? La metodología de investigación es cualitativa y el método es la Ingeniería Didáctica, específicamente en nuestra investigación utilizamos aspectos de la Ingeniería Didáctica. En cuanto al marco teórico, particularmente nos centramos la coordinación de los registros figural, gráfico, lengua natural y algebraico, y sus transformaciones: tratamientos y conversiones. En la parte experimental, trabajamos cuatro actividades con el uso del software Geogebra como herramienta tecnológica, especialmente usamos la herramienta de animación, lugar geométrico, rastro y la función arrastre para generar la representación gráfica de la parábola de forma dinámica y así poder generar relaciones entre los elementos y propiedades de la parábola. Los resultados de la investigación muestran que los profesores coordinan los registros figural, de lengua natural, gráfico y algebraico. Sin embargo, consiguieron, de manera parcial, movilizar estos registros al resolver el problema planteado en la última actividad. Por otro lado, consideremos que el Geogebra favoreció la movilización de las nociones de la parábola como lugar geométrico, en las diversas actividades, y la coordinación de los diferentes registros antes mencionados. / Tesis

La presente investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática relacionada con el objeto matemático “cuadriláteros” presente en la unidad cuatro de un libro de texto del quinto grado de educación primaria, el cual fue elaborado por encargo del Ministerio de Educación y utilizado por las instituciones educativas públicas de nuestro país. Trabajamos sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, la cual nos brindó los elementos necesarios para describir la organización matemática presente en el libro de texto. Para dicha descripción utilizamos los elementos de dicha teoría como son, los tipos de tareas, las técnicas involucradas, el discurso teórico y tecnológico que están detrás de dichas técnicas. Asimismo para el análisis de la organización matemática utilizamos los criterios de completitud de Fonseca. En cuanto a la metodología empleada, nos apoyamos en la investigación cualitativa de tipo bibliográfica. Los resultados obtenidos en nuestra investigación evidencian la presencia de 9 tipos de tareas, 23 tareas, 6 técnicas 14 elementos tecnológicos y una teoría. Con respecto al análisis de los indicadores de completitud de Fonseca (OML1- OML7), observamos que los indicadores (OML1-OML6) se cumplen parcialmente y el indicador (OML7) no se cumple. Esto nos permite concluir que la organización matemática que se presenta en el capítulo cuatro del libro de texto de quinto grado de educación primaria presenta un grado de completitud relativamente completa. / The aim of this study is to describe and analyze the mathematical organization related to the mathematical object "quadrilateral" in chapter 4 of a fifth grade of primary education textbook, which was made at the request of the Ministry of Education and is used by public educational institutions of our country. We did our research on the basis of the Anthropological Theory of the Didactic, which gave us the necessary elements to describe the mathematical organization in the textbook. For the description we use the elements of this theory, such as the types of tasks, the techniques involved, the theoretical and technological discourse behind these techniques. Also for the mathematical organization analysis we use the criteria of completeness of Fonseca. In terms of methodology, we rely on qualitative research, biographical-type. The results of our investigation show the presence of 9 types of tasks, 23 tasks, 6 techniques, 14 technological elements and a theory. Regarding the analysis of Fonseca completeness indicators (OML1- OML7), we observe that (OML1-OML6) indicators are partially achieved and (OML7) indicator is not achieved. This allows us to conclude that mathematical organization in chapter four of the fifth grade of primary education textbook has a relatively complete degree of completeness. / Tesis

La presente investigación tiene como objetivo identificar los conocimientos y algunas creencias de un profesor de educación secundaria, sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje de la mediatriz, usando algunas herramientas proporcionadas por el enfoque Ontosemiótico (EOS). Se ha tomado del mencionado enfoque, las categorías de análisis de los conocimientos del profesor y las trayectorias didácticas en el proceso de instrucción. La metodología utilizada es del tipo cualitativa, interpretativa y descriptiva, y utiliza el estudio de casos para describir y analizar los conocimientos matemáticos y didácticos que pone en juego un profesor durante un proceso de instrucción. El análisis de las prácticas y objetos matemáticos muestran que el profesor tiene un conocimiento común del objeto matemático mediatriz, pero no un conocimiento especializado del mismo. / This research has as objective to identify knowledge and some beliefs of a teacher of secondary education, about the teaching learning process of the bisector, using certain tools provided by the Ontosemiotic approach (EOS). It has been taken from the mentioned approach, the analysis categories of teacher knowledge and didactic paths in the process of instruction. The methodology used is qualitative, interpretative and descriptive type, and it uses the case studies to describe and analyze the mathematical and didactic knowledge that a teacher puts in play during an instruction process. The analysis of the practices and mathematical objects show that the teacher has a common knowledge of the bisector mathematical object, but no specialized knowledge of it. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar, basados en la teoría de Parzysz, el Desarrollo del Pensamiento Geométrico, específicamente el tránsito de las etapas G0 a G1 en estudiantes del cuarto grado de educación primaria (9 y 10 años de edad) cuando estudian la noción de cubo y sus elementos, por medio de una secuencia didáctica en la que se usa el material concreto y el ambiente de geometría dinámica Cabri 3D, para lo cual planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Estudiantes del 4to grado de educación primaria desarrollan su Pensamiento Geométrico, en las etapas G0 y G1, cuando estudian la noción de cubo y sus elementos en una secuencia didáctica con material concreto y Cabri 3D?. Para este estudio tomamos como marco teórico el Desarrollo del Pensamiento Geométrico de Parzysz y como marco metodológico aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue. La secuencia didáctica de la parte experimental consta de dos actividades. La primera actividad tiene cuatro preguntas orientadas a identificar el desarrollo del pensamiento geométrico en las etapas G0 y G1 en estudiantes cuando estudian el cubo en material concreto. La segunda actividad consta también de cuatro preguntas orientadas a distinguir la etapas G0 y G1 del Desarrollo del Pensamiento Geométrico cuando estudian el cubo y sus elementos en las que se utiliza el Cabri 3D. Finalmente, consideramos que el desarrollo de las dos actividades permitió identificar y estudiar el tránsito de etapas G0 y G1 de los estudiantes al desarrollar la secuencia didáctica. Además, pensamos que el uso del Cabri 3D en la segunda actividad fue sustancial para el Desarrollo del Pensamiento Geométrico de los estudiantes ya que la manipulación directa y el arrastre que este ambiente de geometría dinámica posee facilitó dicho desarrollo. / This research aims to analyze, based on the theory of Parzysz, the development of geometrical thinking, specifically the transit from G0 to G1 stage in fourth graders (9 to 10 years old) when they study the notion of cube and its elements, through a didactical sequence in which the solid material and the environment of Cabri 3D dynamic geometry were used. Thus, the following research question was raised: Did fourth-grade students of primary education develop their geometrical thinking in the G0 and G1 stages while studying the concept of cube and its elements in a didactical sequence with the solid material and Cabri 3D?. For this study, we have considered the development of Parzysz´s Geometrical Thinking as our theoretical framework, and some aspects of Artigue´s Didactical Engineering as our methodological framework. The didactical sequence of the experimental part consisted of two activities. The first activity had four questions designed to identify the students’ development of geometrical thinking in the G0 and G1 stages in which they studied the particular solid cube. The second activity had also four questions designed to distinguish the G0 and G1 geometrical thinking development stages in which they studied the cube and its elements by using Cabri 3D. Finally, we considered that the development of both activities allowed us to identify and study the transit of the students from G0 to G1 stages while developing the didactical sequence mentioned above. We also believed that the use of Cabri 3D in the second activity was substantial for the development of students’ geometrical thinking due to the direct manipulation and drag that this dynamic geometrical environment possesses which has facilitated this development. / Tesis