Nos últimos anos, o método LTSN - que resolve diversos problemas de transporte em uma placa plana - emergiu de forma contínua em nossa literatura. Porém, não é de nosso conhecimento que se tenha aplicado este método a problemas isotrópicos de transporte de partículas neutras em uma placa plana, quando o parâmetro albedo vale c = 1. Sabemos que para esta situação a equação de transporte unidimensional apresenta dois autovalores que se encontram no infinito. Consequentemente, a formulação LTSN não pode ser aplicada, pois a solução LTSN é utilizada para problemas onde a matriz LTSN é diagonalizável, e isto ocorre quando c 6= 1. Para a resolução destes tipos de problemas, nós modificamos a solução LTSN que aproxima a solução de Case quando o albedo é unitário, combinando de forma adequada a decomposição de Schur e a expansão de Heavside. A convergência provada do Método LTSN permite que determinemos a solução com precisão prescrita. Apresentamos simulações e comparações numéricas com resultados disponíveis na literatura. Por este procedimento, esperamos terminar o estudo da praticabilidade do LTSN para resolver problemas do transporte em uma placa plana. / In the last years, the LTSN method - for transport problems in slabgeometry appears frequently in the literature. However, to our knowledge, this method has not been applied to the solution of neutral particle transport problems in a slab with isotropic scattering for c = 1. We know that in this situation the neutron transport equation presents two eigenvalues that coalesce to infinity. Therefore, the LTSN formulation can not be applied to this type of problem, because the LTSN solution is derived for problems in which the LTSN matrix is non-defective, that is for problems with c 6= 1. To solve these types of problems we modify the LTSN solution that approaches the Case solution when the albedo is unitary, combining in an adequate form the Schur decomposition and the Heavside expansion. The convergence of the LTSN method allows us to determine the solution with prescribed accuracy. We present numerical simulations and comparisons with results available in the literature. By this procedure we hope to complete the study of the LTSN formulation to solve transport problems in slab-geometry.

Neste trabalho apresentamos uma solução analítica para a equação de cinética unidimensional de difusão de nêutrons, para o modelo de dois grupos de energia, nas geometrias cartesiana e cilíndrica, pelo método espectral. A ideia básica desta metodologia consiste na expansão da solução para os fluxos de nêutrons rápido e térmico, assim como, a solução para as concentrações de precursores de nêutrons atrasados, em séries de autofunções adequadamente escolhidas para a geometria considerada, ou seja, funções seno para a cartesiana e Bessel para a cilíndrica. Dessa maneira, substituem-se estas expansões na equação de cinética, integrando a equação resultante multiplicada pelas autofunções apropriadas à geometria estudada e, ao usar a propriedade da ortogonalidade, obtemos uma equação diferencial matricial linear de primeira ordem com solução conhecida. Assim, ao lançar mão das autofunções adequadas, mostramos a generalidade desta metodologia para solução deste tipo de problema nas geometrias consideradas. Por fim, apresentamos simulações numéricas e comparações com resultados da literatura para os fluxos de nêutrons e concentrações de nêutrons atrasados. / In this work, we report an analytical solution for the kinetic onedimensional neutron di usion equation for the two-group energy model, in cartesian and cylindrical geometry, by the spectral method. The basic idea of the proposed methodology, relies on the expansion of the fast and thermal neutron uxes, as well, the delay neutron precursors concentrations, in a series of eigenfunctions, properly selected for the geometry considered, we mean sine functions for cartesian geometry and Bessel functions for cylindrical geometry. Replacing these expansions in the kinetic equation, taking moments and using the ortogonality property, we come out with a linear rst order matrix di erential equation with a well known solution. Actually, we have shown the generality of the proposed methodology to work out this kind of problem for the geometries considered using properly the eigenfunctions. Finally, we present numerical simulations and comparisons against literature results for the neutron uxes and delayed neutron precursors concentrations.

Nos últimos anos, o método LTSN - que resolve diversos problemas de transporte em uma placa plana - emergiu de forma contínua em nossa literatura. Porém, não é de nosso conhecimento que se tenha aplicado este método a problemas isotrópicos de transporte de partículas neutras em uma placa plana, quando o parâmetro albedo vale c = 1. Sabemos que para esta situação a equação de transporte unidimensional apresenta dois autovalores que se encontram no infinito. Consequentemente, a formulação LTSN não pode ser aplicada, pois a solução LTSN é utilizada para problemas onde a matriz LTSN é diagonalizável, e isto ocorre quando c 6= 1. Para a resolução destes tipos de problemas, nós modificamos a solução LTSN que aproxima a solução de Case quando o albedo é unitário, combinando de forma adequada a decomposição de Schur e a expansão de Heavside. A convergência provada do Método LTSN permite que determinemos a solução com precisão prescrita. Apresentamos simulações e comparações numéricas com resultados disponíveis na literatura. Por este procedimento, esperamos terminar o estudo da praticabilidade do LTSN para resolver problemas do transporte em uma placa plana. / In the last years, the LTSN method - for transport problems in slabgeometry appears frequently in the literature. However, to our knowledge, this method has not been applied to the solution of neutral particle transport problems in a slab with isotropic scattering for c = 1. We know that in this situation the neutron transport equation presents two eigenvalues that coalesce to infinity. Therefore, the LTSN formulation can not be applied to this type of problem, because the LTSN solution is derived for problems in which the LTSN matrix is non-defective, that is for problems with c 6= 1. To solve these types of problems we modify the LTSN solution that approaches the Case solution when the albedo is unitary, combining in an adequate form the Schur decomposition and the Heavside expansion. The convergence of the LTSN method allows us to determine the solution with prescribed accuracy. We present numerical simulations and comparisons with results available in the literature. By this procedure we hope to complete the study of the LTSN formulation to solve transport problems in slab-geometry.

Neste trabalho apresentamos uma solução analítica para a equação de cinética unidimensional de difusão de nêutrons, para o modelo de dois grupos de energia, nas geometrias cartesiana e cilíndrica, pelo método espectral. A ideia básica desta metodologia consiste na expansão da solução para os fluxos de nêutrons rápido e térmico, assim como, a solução para as concentrações de precursores de nêutrons atrasados, em séries de autofunções adequadamente escolhidas para a geometria considerada, ou seja, funções seno para a cartesiana e Bessel para a cilíndrica. Dessa maneira, substituem-se estas expansões na equação de cinética, integrando a equação resultante multiplicada pelas autofunções apropriadas à geometria estudada e, ao usar a propriedade da ortogonalidade, obtemos uma equação diferencial matricial linear de primeira ordem com solução conhecida. Assim, ao lançar mão das autofunções adequadas, mostramos a generalidade desta metodologia para solução deste tipo de problema nas geometrias consideradas. Por fim, apresentamos simulações numéricas e comparações com resultados da literatura para os fluxos de nêutrons e concentrações de nêutrons atrasados. / In this work, we report an analytical solution for the kinetic onedimensional neutron di usion equation for the two-group energy model, in cartesian and cylindrical geometry, by the spectral method. The basic idea of the proposed methodology, relies on the expansion of the fast and thermal neutron uxes, as well, the delay neutron precursors concentrations, in a series of eigenfunctions, properly selected for the geometry considered, we mean sine functions for cartesian geometry and Bessel functions for cylindrical geometry. Replacing these expansions in the kinetic equation, taking moments and using the ortogonality property, we come out with a linear rst order matrix di erential equation with a well known solution. Actually, we have shown the generality of the proposed methodology to work out this kind of problem for the geometries considered using properly the eigenfunctions. Finally, we present numerical simulations and comparisons against literature results for the neutron uxes and delayed neutron precursors concentrations.

Nos últimos anos, o método LTSN - que resolve diversos problemas de transporte em uma placa plana - emergiu de forma contínua em nossa literatura. Porém, não é de nosso conhecimento que se tenha aplicado este método a problemas isotrópicos de transporte de partículas neutras em uma placa plana, quando o parâmetro albedo vale c = 1. Sabemos que para esta situação a equação de transporte unidimensional apresenta dois autovalores que se encontram no infinito. Consequentemente, a formulação LTSN não pode ser aplicada, pois a solução LTSN é utilizada para problemas onde a matriz LTSN é diagonalizável, e isto ocorre quando c 6= 1. Para a resolução destes tipos de problemas, nós modificamos a solução LTSN que aproxima a solução de Case quando o albedo é unitário, combinando de forma adequada a decomposição de Schur e a expansão de Heavside. A convergência provada do Método LTSN permite que determinemos a solução com precisão prescrita. Apresentamos simulações e comparações numéricas com resultados disponíveis na literatura. Por este procedimento, esperamos terminar o estudo da praticabilidade do LTSN para resolver problemas do transporte em uma placa plana. / In the last years, the LTSN method - for transport problems in slabgeometry appears frequently in the literature. However, to our knowledge, this method has not been applied to the solution of neutral particle transport problems in a slab with isotropic scattering for c = 1. We know that in this situation the neutron transport equation presents two eigenvalues that coalesce to infinity. Therefore, the LTSN formulation can not be applied to this type of problem, because the LTSN solution is derived for problems in which the LTSN matrix is non-defective, that is for problems with c 6= 1. To solve these types of problems we modify the LTSN solution that approaches the Case solution when the albedo is unitary, combining in an adequate form the Schur decomposition and the Heavside expansion. The convergence of the LTSN method allows us to determine the solution with prescribed accuracy. We present numerical simulations and comparisons with results available in the literature. By this procedure we hope to complete the study of the LTSN formulation to solve transport problems in slab-geometry.

Neste trabalho apresentamos uma solução analítica para a equação de cinética unidimensional de difusão de nêutrons, para o modelo de dois grupos de energia, nas geometrias cartesiana e cilíndrica, pelo método espectral. A ideia básica desta metodologia consiste na expansão da solução para os fluxos de nêutrons rápido e térmico, assim como, a solução para as concentrações de precursores de nêutrons atrasados, em séries de autofunções adequadamente escolhidas para a geometria considerada, ou seja, funções seno para a cartesiana e Bessel para a cilíndrica. Dessa maneira, substituem-se estas expansões na equação de cinética, integrando a equação resultante multiplicada pelas autofunções apropriadas à geometria estudada e, ao usar a propriedade da ortogonalidade, obtemos uma equação diferencial matricial linear de primeira ordem com solução conhecida. Assim, ao lançar mão das autofunções adequadas, mostramos a generalidade desta metodologia para solução deste tipo de problema nas geometrias consideradas. Por fim, apresentamos simulações numéricas e comparações com resultados da literatura para os fluxos de nêutrons e concentrações de nêutrons atrasados. / In this work, we report an analytical solution for the kinetic onedimensional neutron di usion equation for the two-group energy model, in cartesian and cylindrical geometry, by the spectral method. The basic idea of the proposed methodology, relies on the expansion of the fast and thermal neutron uxes, as well, the delay neutron precursors concentrations, in a series of eigenfunctions, properly selected for the geometry considered, we mean sine functions for cartesian geometry and Bessel functions for cylindrical geometry. Replacing these expansions in the kinetic equation, taking moments and using the ortogonality property, we come out with a linear rst order matrix di erential equation with a well known solution. Actually, we have shown the generality of the proposed methodology to work out this kind of problem for the geometries considered using properly the eigenfunctions. Finally, we present numerical simulations and comparisons against literature results for the neutron uxes and delayed neutron precursors concentrations.