Neste trabalho investigamos algumas propriedades termodinâmicas de gases ideais em superfícies compactas de curvatura constante e negativa. Super- fícies com propriedades similares aparecem, por exemplo, em líquidos inte- grados em espaços curvos. Nós estudamos estabilidade termodinâmica, dada pela seguinte condição - A = AK > o , aonde KT é a compressibilidade isotermica. A análise é baseada na função de partição canônica assintótica: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA aonde fJ = 1/ (kB T ) e A, K, x são a área, a curvatura gaussiana e o número característico de Euler, respectivamente. Nossos resultados mostram que existem alguns vínculos entre temper- atura e curvatura que devem ser satisfeitos para que o sistema seja estável. É importante notar que a relação entre a curvatura gaussiana está relacionada com o número de Euler por K A = 2nx para superfícies hiperbólicas. Dadas as técnicas atuais para manipular nanoestruturas com distintas topologias (eg. faixa de Mobius) e geometrias (superfícies de nanotubos, nanocavidades etc.) e a dependência de Z (A, fJ) na geometria (A) e topolo- gia (x) no limite de altas temperaturas, é interessante perguntar se as pro- priedades termodinâmicas de nanoestruturas podem ser proeminentemente afetadas pela geometria e topologia. / In this work we investigate some thermodynamic properties of ideal gas sys- tems in curved compact surfaces of constant negative curvature. Surfaces with similar properties arise, for example, in fiuids embedded in curved spaces. We have studied the thermodynamic stability, using the following condition - A 1 = AKT > o , where KT is the isothermal compressibility. The analysis is based in the asymptotic canonical partition function: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA where fJ = 1/ (kB T ) and A, K, x are area, gaussian curvature and Euler characteristic number, respectively. Our results show that there are certain constraints between curvature and temperature that have to be satisfied in order to reach the required thermodynamical stability. It is important to notive that the curvature is related to the Euler characteristic by K A = 2nx for hyperbolic surfaces. Given the current techniques of handling nanostructures with distincts topology (eg. Mobius strip) and geometry (surfaces of nanotubes, nanocav- ities and so on) and the dependence of Z (A, fJ) on the geometry (A) and topology (x) in the limit of high temperatures, it is worth asking whether thermodynamic properties of nanostructures can be more proeminently af- fected by their geometry and topology.

Neste trabalho investigamos algumas propriedades termodinâmicas de gases ideais em superfícies compactas de curvatura constante e negativa. Super- fícies com propriedades similares aparecem, por exemplo, em líquidos inte- grados em espaços curvos. Nós estudamos estabilidade termodinâmica, dada pela seguinte condição - A = AK > o , aonde KT é a compressibilidade isotermica. A análise é baseada na função de partição canônica assintótica: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA aonde fJ = 1/ (kB T ) e A, K, x são a área, a curvatura gaussiana e o número característico de Euler, respectivamente. Nossos resultados mostram que existem alguns vínculos entre temper- atura e curvatura que devem ser satisfeitos para que o sistema seja estável. É importante notar que a relação entre a curvatura gaussiana está relacionada com o número de Euler por K A = 2nx para superfícies hiperbólicas. Dadas as técnicas atuais para manipular nanoestruturas com distintas topologias (eg. faixa de Mobius) e geometrias (superfícies de nanotubos, nanocavidades etc.) e a dependência de Z (A, fJ) na geometria (A) e topolo- gia (x) no limite de altas temperaturas, é interessante perguntar se as pro- priedades termodinâmicas de nanoestruturas podem ser proeminentemente afetadas pela geometria e topologia. / In this work we investigate some thermodynamic properties of ideal gas sys- tems in curved compact surfaces of constant negative curvature. Surfaces with similar properties arise, for example, in fiuids embedded in curved spaces. We have studied the thermodynamic stability, using the following condition - A 1 = AKT > o , where KT is the isothermal compressibility. The analysis is based in the asymptotic canonical partition function: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA where fJ = 1/ (kB T ) and A, K, x are area, gaussian curvature and Euler characteristic number, respectively. Our results show that there are certain constraints between curvature and temperature that have to be satisfied in order to reach the required thermodynamical stability. It is important to notive that the curvature is related to the Euler characteristic by K A = 2nx for hyperbolic surfaces. Given the current techniques of handling nanostructures with distincts topology (eg. Mobius strip) and geometry (surfaces of nanotubes, nanocav- ities and so on) and the dependence of Z (A, fJ) on the geometry (A) and topology (x) in the limit of high temperatures, it is worth asking whether thermodynamic properties of nanostructures can be more proeminently af- fected by their geometry and topology.

Neste trabalho investigamos algumas propriedades termodinâmicas de gases ideais em superfícies compactas de curvatura constante e negativa. Super- fícies com propriedades similares aparecem, por exemplo, em líquidos inte- grados em espaços curvos. Nós estudamos estabilidade termodinâmica, dada pela seguinte condição - A = AK > o , aonde KT é a compressibilidade isotermica. A análise é baseada na função de partição canônica assintótica: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA aonde fJ = 1/ (kB T ) e A, K, x são a área, a curvatura gaussiana e o número característico de Euler, respectivamente. Nossos resultados mostram que existem alguns vínculos entre temper- atura e curvatura que devem ser satisfeitos para que o sistema seja estável. É importante notar que a relação entre a curvatura gaussiana está relacionada com o número de Euler por K A = 2nx para superfícies hiperbólicas. Dadas as técnicas atuais para manipular nanoestruturas com distintas topologias (eg. faixa de Mobius) e geometrias (superfícies de nanotubos, nanocavidades etc.) e a dependência de Z (A, fJ) na geometria (A) e topolo- gia (x) no limite de altas temperaturas, é interessante perguntar se as pro- priedades termodinâmicas de nanoestruturas podem ser proeminentemente afetadas pela geometria e topologia. / In this work we investigate some thermodynamic properties of ideal gas sys- tems in curved compact surfaces of constant negative curvature. Surfaces with similar properties arise, for example, in fiuids embedded in curved spaces. We have studied the thermodynamic stability, using the following condition - A 1 = AKT > o , where KT is the isothermal compressibility. The analysis is based in the asymptotic canonical partition function: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA where fJ = 1/ (kB T ) and A, K, x are area, gaussian curvature and Euler characteristic number, respectively. Our results show that there are certain constraints between curvature and temperature that have to be satisfied in order to reach the required thermodynamical stability. It is important to notive that the curvature is related to the Euler characteristic by K A = 2nx for hyperbolic surfaces. Given the current techniques of handling nanostructures with distincts topology (eg. Mobius strip) and geometry (surfaces of nanotubes, nanocav- ities and so on) and the dependence of Z (A, fJ) on the geometry (A) and topology (x) in the limit of high temperatures, it is worth asking whether thermodynamic properties of nanostructures can be more proeminently af- fected by their geometry and topology.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1123884 bytes, checksum: 0b9e6a7e26799ac54ef0dcb5fb98d15b (MD5) Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider the geometry of affine connections and take, as particular examples, Weyl and Riemann-Cartan geometies. In a modern geometrical approach, we take up the problem of local embedding of manifolds in Weyl spaces and in spaces endowed with semi-symmetric torsion. We then obtain the extrinsic curvature, Weingarten operator and Gauss-Codazzi equations in the mentioned non-riemannian spaces. We investigate some important properties of a Weyl structure in the case of a warped product and carry out an analysis of the geodesics in a foliation de…ned in such a space. We consider the particular case when the embedding space is a warped product manifold and has a Riemann-Cartan geometry. As an application, we show that the torsion …eld of de bulk may provide a mechanism of geometrical con…nement. In this way, we exhibit a classical analogue of the quantum con…nement induced by scalar …elds. / Consideramos a geometria de uma conexão a…m e abordamos como exemplos, as geometrias de Weyl e Riemann-Cartan, esta ultima considerando o caso em que a torção é semi-simétrica. Após uma exposição moderna das propriedades destas geometrias, abordamos o problema de imersões isométricas em espaços de Weyl e de torção semi-simétrica. Introduzimos um roteiro para a obtenção da curvatura extrínseca, operador de Weingarten e das equações de Gauss-Codazzi para tais espaços. Em seguida, analisamos as propriedades de uma estrutura de Weyl em um espaço produto distorcido (EPD) e analisamos as geodésicas das folhas em tal espaço. Consideramos, também, o caso particular quando o espaço ambiente para um (EPD) com uma geometria de Riemann-Cartan. Mostramos como o confi…namento e as propriedades de estabilidade de geodésicas próximas ao mundo-brana podem ser afetadas pela torção do bulk. Deste modo, construímos um análogo clássico do confi…namento quântico inspirado em modelos de teoria de campo, substituindo um campo escalar por um campo de torção.