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Estruturas não-riemannianas e a imersão do espaço-tempo em dimensões superioresSilva, Lucio Fábio Pereira da 28 February 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider the geometry of affine connections and take, as particular examples, Weyl and Riemann-Cartan geometies. In a modern geometrical approach, we take up the problem of local embedding of manifolds in Weyl spaces and in spaces endowed with semi-symmetric torsion. We then obtain the extrinsic curvature, Weingarten operator and Gauss-Codazzi equations in the mentioned non-riemannian spaces. We investigate some important properties of a Weyl structure in the case of a warped product and carry out an analysis of the geodesics in a foliation de…ned in such a space. We consider the particular case when the embedding space is a warped product manifold and has a Riemann-Cartan geometry. As an application, we show that the torsion …eld of de bulk may provide a mechanism of geometrical con…nement. In this way, we exhibit a classical analogue of the quantum con…nement induced by scalar …elds. / Consideramos a geometria de uma conexão a…m e abordamos como exemplos, as geometrias de Weyl e Riemann-Cartan, esta ultima considerando o caso em que a torção é semi-simétrica. Após uma exposição moderna das propriedades destas geometrias, abordamos o problema de imersões isométricas em espaços de Weyl e de torção semi-simétrica. Introduzimos um roteiro para a obtenção da curvatura extrínseca, operador de Weingarten e das equações de Gauss-Codazzi para tais espaços. Em seguida, analisamos as propriedades de uma estrutura de Weyl em um espaço produto distorcido (EPD) e analisamos as geodésicas das folhas em tal espaço. Consideramos, também, o caso particular quando o espaço ambiente para um (EPD) com uma geometria de Riemann-Cartan. Mostramos como o confi…namento e as propriedades de estabilidade de geodésicas próximas ao mundo-brana podem ser afetadas pela torção do bulk. Deste modo, construímos um análogo clássico do confi…namento quântico inspirado em modelos de teoria de campo, substituindo um campo escalar por um campo de torção.
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Singularidades do espaço-tempo em variedades de WeylLobo, Iarley Pereira 25 October 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-10-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper, we analyze the existence of space-time singularities from the point of
view of geodesic incompleteness. We apply this method, also used to prove the wellknown
Hawking-Penrose theorems which states that unless the matter content of the
Universe present unusual and exotic properties, the general theory of relativity predicts
that space-time singularities will develop either in the past of in the future.
In this dissertation we regard this question in different context, namely, by considering
alternative gravitational theories formulated in a Weyl integrable geometry (WIST). We
extend the Hawking-Penrose theorems to this kind of non-riemannian geometry and obtain
conditions for escaping the inevitability of space-time singularities. We also consider the
issue of changing frames in scalar-tensor theories and provide a geometric overview of
Dickes interpretation of Brans-Dicke theory by unifying the treatment of frames in a
weylian scenario. / Nesse trabalho, analisamos a existência de singularidades do espaço-tempo sob o ponto
de vista intrínseco da incompletude geodésica. Usamos o método presente nos teoremas
de Hawking-Penrose para demonstrar o resultado conhecido, desde a década de 1970, que
se suposta a inexistência de propriedades exóticas de matéria e energia, o espaço-tempo
descrito pela Relatividade Geral (RG) é, necessariamente, singular.
Para contornar esse problema, consideramos a possibilidade de termos teorias gravitacionais
ambientadas em uma geometria de Weyl integrável, como WIST. Generalizamos
o teorema de singularidade da RG riemanniana para essa geometria não-riemanniana,
fornecendo assim, condições para a inevitabilidade ou provável fuga do destino singular.
Também tratamos do tema da mudança de frames nas teorias escalares-tensoriais, fornecendo
uma visão geométrica da interpretação de Dicke para a teoria de Brans-Dicke ao
unificar os frames em um ambiente weyliano.
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Singularidades cosmológicas no espaço-tempo de Weyl integrável: aspectos clássicos e quânticosBarreto, Adriano Braga 26 February 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We have investigated cosmological models governed by a geometrical scalar-tensor theory in the framework of the Weyl integrable manifolds. Such as theory corresponds to the general relativity, minimally coupled to a massless scalar field, in the frame where the geometry is riemannian. We present the fundamental elements of the Weyl geometry and we extend the hamiltonian formalism of the general relativity to this geometry. We propose a foliation invariant by Weyl transformations, in which the Weyl scalar field plays the role of a clock to measure the evolution of the foliation. Cosmological singularities are verified in the classical solutions of the FLRW model and avoided in the quantum cosmology approach. The Weyl transformations provides a canonical transformations between two related frames and a unitary operator is defined to map these two frame in the quantum regime. The physical equivalence in the quantum level is discussed. / Investigamos a cosmologia de modelos regidos por uma teoria escalar-tensorial geometrica, construida numa geometria de Weyl integravel. Tal teoria corresponde a teoria da Relatividade Geral, minimamente acoplada a urn campo escalar sem massa, no referencial onde a geometria é Riemanniana. Apresentamos os elementos fundamentais da geometria de Weyl e estendemos o formalismo hamiltoniano da Relatividade Geral para esta geometria, preparando assim o formalismo para descrever teorias ambientadas na geometria de Weyl. Propomos uma folheagao invariante por transformagoes de Weyl, a qual emprega o campo escalar de Weyl, oriundo da geometria, como urn relOgio natural para a evolugao do universo. Singularidades cosmolOgicas sao verificadas nas predigoes das solugoes classicas do modelo FLRW e removidas quando tratamos a cosmologia quantica deste modelo. As transformagoes de Weyl sao investigadas no espago de fase, onde induzem transformagoes canonicas que viabilizam a equivalencia fisica entre os referenciais de Riemann e Weyl tanto no regime classic° como no quantico.
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Geometria de Weyl e A teoria gravitacional de NordströmAlmeida, Tony Silva 20 August 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-08-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this disssertation we are concerned with Nordström s scalar gravity theory, one of the first attempts to formulate a relativistic theory of gravitation. We start be describing the theory in its original formulation given by Nordström. We then proceed to show how Nordström s approach is equivalent to a metric theory of gravity which regards gravity as a manifestation of spacetime curvature, a result first obtained by Einstein and Fokker in 1914. We exlore this formal equivalence between the two approaches to derive Nordström s predictions of some observed phenomena, such as Mercury s perihelium and the time delay of the light. finally we consider a third approach which makes use of Weyl geometry through its concept of gauge transformations. We then show that one can regard both Nordström s and Einstein-Fokker s framework as equivalent to a theory formulated to a theory formulated in minkowski spacetime in which the gravitational field is encoded in a non-trivial affine connection. / Nesse dissertação descrevemos a teoria da gravitação escalar de Norsdtröm em diferentes formalismos. Iniciamos tratando esta teoria em sua formulação original, que ficou conhecida por manter a estrutura geométrica da relatividade especial. A seguir revisamos a formulação métrica da teoria de Nordström, devido à Einstein e Fokker, que descreve a gravitação como manifestação da curvatura do espaço-tempo. Nessa formulação, descrevemos as predições da teoria de Nordström para alguns efeitos gravitacionais observados, tais como o movimento do periélio de Mercúrio e o atraso gravitacional da luz. Finalmente introduzimos a geometria de Weyl juntamente com o conceito das transformações de calibre para fazer a transição da formulação métrica em Einstein-Fokker (referencial de Riemann) para o espaço-tempo de Minkowski (referencial de Weyl), onde o campo gravitacional fica codificado pela conexão afim de Weyl. Mostramos também que a estrutura geodésica nessas três formulações é idêntica.
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Teoria da gravitação num espaço-tempo de Weyl não-integrávelLima, Ruydeiglan Gomes 25 February 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-02-25 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In 1918 the German Hermann Weyl developed a unified theory of gravitation and electromagnetism becoming geometrical both interactions, that is, he associated the potential electromagnetic a 1-form a, after considering that the length of a vector is not preserved under parallel transport as well as with the direction, this also meant that the covariant derivatives
of the metric tensor ceased to be null becoming Vag" = a, The gravitational and
electromagnetic field equations are obtained from the action I = f (R2 ± v Ft" ) —gd4x
in a gauge any and "natural gauge"R = A = constant taking into account that they, as well as the action, should be both invariant under coordinate transformations as invariant under the gauge transformations introduced, namely, gliv = of gin, and di, = cp.+ hi, actually, the first person to speak in scale invariance in physics was the Weyl himself in his article. It is also found that the solutions to the emptiness of Einstein's field equations are also solutions of the corresponding Weyl's field equations. Finally it is shown that the Weyl affine geodesic may not come from a variational principle by analysing the Helmholtz conditions for the inverse problem of the calculus of variations and discusses about Einstein's criticism of the theory, on which it is concluded that the even seized an inadequate definition of proper time to give his opinion on the work of Weyl, thus, a problem to be solved was to find a good definition of proper time, which leaves open a final version of the Weyl theory. / Em 1918 o alem-do Hermann Weyl desenvolveu sua teoria de unificndo entre gravitacao e eletromagnetismo geometrizando ambas as internOes, isto é, ele associou o potencial eletromagnetico a uma 1-forma a, depois de ter considerado que o comprimento de um vetor nao preserva-se sob transporte paralelo assim como acontece com a direcao, isso tambem fez com que a derivada covariante do tensor metrico deixasse de ser nula tornandose V agii, = glivaa. As equagOes de campo gravitacionais e eletromagneticas sdo obtidas da nao I = f (R2 ±AF,,,,Filv)\/—gd4x em um calibre qualquer e no "calibre natural" R = A = const ante levando em conta que elas, assim como a nao, devem ser tanto invariantes por transformnOes de coordenadas como invariantes sob as transformnOes de calibre introduzidas, a saber, gliv = of gin, e di, = al, + hi, na verdade, a primeira pessoa a falar em invarifincia de escala na fisica foi o prOprio Weyl em seu artigo. Tambem é verificado que as solucOes para o vazio das equagOes de campo de Einstein tambem sac) solucOes das equnOes de campo de Weyl correspondentes. Por fim mostra-se que as geodesicas afins de Weyl nao podem advir de um princfpio variacional atraves da analise das condicOes de Helmholtz para o problema inverso do calculo de varinOes e discute-se sobre a critica de Einstein a teoria, onde conclui-se que o mesmo se apoderou de uma definicao inadequada de tempo proprio para dar seu parecer sobre o trabalho de Weyl, assim, um problema a ser resolvido seria encontrar uma boa definicao de tempo pr6prio, o que deixa em aberto uma versdo final da teoria de Weyl.
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Teorias da gravitação e geometria de WeylPucheu, María Laura 28 June 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-06-28 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / We show that the theory of General Relativity can be entirely formulated in the language of the integrable Weyl geometry. We develop the concept of Weyl frames and state the fact that they are completely equivalent as far as geodesic motion is concerned. In the case of General Relativity, we build an action that is manifestly invariant with respect to Weyl transformations. In this scenario, the gravitational field is described by a combination of both the metric and a geometrical scalar field. We illustrate this point by examining how distinct geometrical and physical pictures of the same phenomena may arise in different frames for the particular case of conformally flat spacetimes. Besides, we show that our choice of Weyl geometry for describing the space-time of General Relativity completely agrees with Poincare ideas that the geometry of space was merely a convention and that no geometry is more correct than any other, only more convenient. On the other hand, we consider the Brans-Dicke gravitational theory as a point of departure for constructing a geometric scalar-field theory. In this approach we apply the Palatini variational method to the Brans-Dicke action. We then are naturally led to conclude that space-time has the geometrical structure of a Weyl integrable manifold. We briefly examine some features of this scalar-tensor theory in which Brans-Dicke scalar field now plays the role of a geometrical field. / A gravitagao tern lido atribuida, desde a aparigao da relatividade geral, a curvatura do espagotempo. A linguagem geometrodinamica por esta teoria introduzida, representa uma ferramenta conveniente para predizer o comportamento da materia. Partindo da ideia proposta por Poincare de que a geometria do espago é apenas uma convengao, afirmando que nenhuma geometria é mais correta que outra, mas mais conveniente, mostramos como certas teorias da gravitagao, ern particular a teoria geral da relatividade, assim como a teoria de Brans-Dicke, podem ser completamente reformuladas numa geometria que é uma generalizagao da geometria riemanniana: a geometria de Weyl integravel. Corn esta escolha da linguagem matematica, o movimento das particulas e raios de luz correspondem a geodesicas weylianas, as quais satisfazem uma nova classe de invariancia, a invariancia por transformagoes de Weyl. Estas transformagoes permitem definir os chamados referenciais de Weyl e, no caso da teoria da gravitagao criada por Einstein, recupera-la na sua formulagao riemanniana, num gauge particular. Por outro lado, esta modificagao na dinamica dos objetos traz uma nova percepgao dos fenomenos fisicos que tentaremos explorar.
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Teoria escalar-tensorial: Uma abordagem geométricaAlmeida, Tony Silva 29 July 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-07-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this cool thesis, we consider an approach to Brans-Dicke theory of gravity in which the
scalar eld has a geometrical nature. By postulating the Palatini variation, we nd out
that the role played by the scalar eld consists in turning the space-time geometry into a
Weyl integrable manifold. This procedure leads to a scalar-tensor theory that di ers from
the original Brans-Dicke theory in many aspects and presents some new features. We
also consider the Weyl integrable geometry to investigate gravity in (2+1)-dimensions.
We show that, in addition to leading to a Newtonian limit, WIST in (2+1) dimensions
presents some interesting properties that are not shared by Einstein theory, such as geodesic
deviation between particles in a dust distribution. Finally, taking advantage of the
duality between the geometrical scalar-tensor theory and general relativity coupled with
a massless scalar eld we study naked singularities and wormholes. / Esta tese trata de tópicos relacionados às teorias escalares-tensoriais e a geometria de
Weyl integrável. Nossa abordagem será no sentido de indicar a geometria de Weyl integr
ável como sendo um ambiente natural para a introdução de teorias escalares-tensorias.
Nossa discussão será em torno da teoria de Brans-Dicke, considerada o protótipo das teorias
escalares tensoriais, no entanto a discussão é facilmente estendida para essas versões
mais gerais. Fazemos isso em dois momentos. Primeiro, indicando, no âmbito da teoria
de Brans-Dicke, que na estrutura geométrica e de campos adotadas pela teoria existe
uma relação estreita com a geometria de Weyl, inclusive associando o efeito descrito na
literatura como "quinta força"(que violaria o princípio de equivalência) com o movimento
geodésico da geometria de Weyl integrável, reformulando o postulado geodésico. E, num
segundo momento, usando o método variacional de Palatini, acabamos por formular uma
nova teoria escalar-tensorial, agora com ingredientes completamente geométricos, ambientada
numa geometria de Weyl integrável. Estudamos ainda soluções no vazio do problema
estático de uma distribuição de massa esfericamente simétrica, onde surgem objetos de
interesse astrofísico como singularidades nuas e buracos de minhoca. Também formulamos
a teoria conhecida por WIST (Weyl Integrable Spacetimes) em (2 + 1)D, o que resulta
numa teoria consistente, não sofrendo das falhas associadas à teoria da relatividade geral
nessa dimensionalidade
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