Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Yuriko Yamomoto Baldin / Banca: João Peres Vieira / Resumo: Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos / Abstract: The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic / Mestre

The entire thesis text is included in the research.pdf file; the official abstract appears in the short.pdf file; a non-technical public abstract appears in the public.pdf file. Title from PDF of title page (University of Missouri--Columbia, viewed on January 14, 2010). Thesis advisor: Dr. Alex Iosevich. Includes bibliographical references.

Thesis (M.S.) -- Central Connecticut State University, 1998. / Thesis advisor: Dr. Jeffrey McGowan. "...in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science." Includes bibliographical references (leaves [78-79]).

Honors Project--Smith College, Northampton, Mass., 2010. / Includes bibliographical references (p. 42).

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Peres Vieira / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera / Abstract: One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere / Mestre

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:24:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-26. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:30:07Z : No. of bitstreams: 1 000853557.pdf: 956086 bytes, checksum: 692ab0a03fe1dee6594b202f8a243922 (MD5) / Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera / One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:32:56Z : No. of bitstreams: 1 000857257.pdf: 615187 bytes, checksum: 3d19160162d4d08d6c6276d0a0299491 (MD5) / Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos / The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic

Esse trabalho tem como objetivo propor a introdução a Geometrais não Euclidianas, principalmente Geometria Esférica, no Ensino Médio, para alunos da segunda série, a fim de melhorar os processos de ensino e aprendizagem dessa disciplina. Conta com um breve histórico de geometria, com nomes como Euclides, Bolyai, Lobachevsky e Riemann, e a importância desses pensadores para o aperfeiçoamento deste conteúdo. Além disso, tópicos de cartografia foram explicitados, para nivelar os conhecimentos e conseguimos alcançar um resultado importante: a determinação da distância entre dois pontos da superfície de uma esfera. As atividades aplicadas para os alunos aparecem no apêndice, após toda a explanação das aulas e conteúdos trabalhados. / This project propose the introduction to non Euclidean geometries, especially Spherical Geometry in high school for second graders in order to improve the processes of teaching and learning that discipline. Includes a brief history of geometry, with names like Euclides, Bolyai, Lobachevsky and Riemann, and its importance to the improvement of this content. Furthermore, cartography topics were explained to level the knowledge and can achieve an important result: the determination of the distance between two points on the surface of a sphere. The activities implemented for students appearing in the appendix, after all the explanation of the classes and worked contents.

Esse trabalho tem como objetivo propor a introdução a Geometrais não Euclidianas, principalmente Geometria Esférica, no Ensino Médio, para alunos da segunda série, a fim de melhorar os processos de ensino e aprendizagem dessa disciplina. Conta com um breve histórico de geometria, com nomes como Euclides, Bolyai, Lobachevsky e Riemann, e a importância desses pensadores para o aperfeiçoamento deste conteúdo. Além disso, tópicos de cartografia foram explicitados, para nivelar os conhecimentos e conseguimos alcançar um resultado importante: a determinação da distância entre dois pontos da superfície de uma esfera. As atividades aplicadas para os alunos aparecem no apêndice, após toda a explanação das aulas e conteúdos trabalhados. / This project propose the introduction to non Euclidean geometries, especially Spherical Geometry in high school for second graders in order to improve the processes of teaching and learning that discipline. Includes a brief history of geometry, with names like Euclides, Bolyai, Lobachevsky and Riemann, and its importance to the improvement of this content. Furthermore, cartography topics were explained to level the knowledge and can achieve an important result: the determination of the distance between two points on the surface of a sphere. The activities implemented for students appearing in the appendix, after all the explanation of the classes and worked contents.

Orientadora: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Peres Vieira / Banca: Denise de Mattos / Resumo: Nosso trabalho, a respeito dos fundamentos da Geometria Hiperbólica, apresenta o desenvolvimento histórico desta geometria a partir da polêmica em torno do quinto postulado de Euclides. Abordamos também a axiomática de Hilbert e alguns resultados da Geometria Neutra, antes de introduzir a Geometria Hiperbólica e suas infinitas paralelas. Após a discussão a respeito de seus conceitos e teoremas básicos, é apresentado o Modelo do Semiplano Superior, forma de inserir a Teoria de Grupos e a Transformação de Möbius, ferramentas algébricas facilitadoras para a introdução da métrica e da Trigonometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é fornecer aos professores de Matemática e Física do Ensino Médio a oportunidade de um primeiro contato com a Geometria Hiperbólica / Abstract: Our work, about the foundations of Hyperbolic Geometry, presents the historical development of this geometry from the controversy around the fifth postulate of Euclid. It will also be treated the Hilbert axiomatic and some results of Neutral Geometry, before introducing the Hyperbolic Geometry and its infinite many parallels. After the discussion of its basic concepts and theorems, we present the Upper Half Plane Model, way to use the Group Theory and the Möbius Transformation, algebraic tools to facilitate the introduction of the metric and Hyperbolic Trigonometry. The objective of this work is to provide high school teachers of Mathematics and Physics the opportunity for a first contact with Hyperbolic Geometry / Mestre