Este trabalho constitui-se numa monografia para ser apresentada como requisito para o título de Doutor em Ciências dentro do Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Faz parte da pesquisa teórica desenvolvida pelo Grupo de Física de Plasmas do IF-UFRGS, e tem por objetivo participar do esforço de tornar comercialmente viável a tecnologia de fusão termonuclear como fonte geradora de energia elátrica. Conhecimento científico e tecnológico que é imprescindível para um país em desenvolvimento como o Brasil. Dentro deste contexto, o trabalho desenvolvido segue a linha de pesquisa do estudo de processos de geraçãao de correntes em tokamaks por meio de interações onda-partícula. Assim, estudamos os efeitos devido a ocorrência de transporte radial de partículas em um tokamak na eficiência de geração de corrente devido a ondas de radio freqüência (RF), na presença de barreiras internas de transporte (ITB - Internal Transport Barriers). Para isso, considerou-se dois casos: no primeiro, a geração de corrente ocorre devido somente a ondas do tipo híbrida inferior (LH - Lower Hybrid), e no segundo, a geração com ação combinada das ondas LH e do tipo eletrônica de cíclotron (EC - Electron Cyclotron). Os resultados foram obtidos por solução numérica da equação de Fokker-Planck que rege a evolução da função distribuição de elétrons. Nós consideramos que o transporte radial de partículas pode ser devido a utuações magnéticas ou eletrostáticas. Considerando ambos os tipos de utuações, a eficiência da geração de corrente mostrou um crescimento com o crescimento das utuações que originam o transporte. A dependência da eficiência da geração de corrente na profundidade e posição da barreira também foi investigada. / This work constitutes a monograph to be presented as requirement to the title of PhD at the Physics Graduate Program at Federal University of Rio Grande do Sul. It is part of a theoretical research developed by the Plasma Physics Group of the IF-UFRGS, and it have the purpose to participe on the e ort to make feasible the thermonuclear fusion technology as a source of electric energy. Scienti c and technological knowledge that are indispensable to a developing country as the Brazil. In that context, the work under development follows the research line of the study of the process of current drive in tokamaks by means of wave-particle interaction. Therefore, we studied the e ects due to the occurrence of radial transport of particles in a tokamak on the e ciency of current drive due the radio frequency waves (RF), in the presence of an Internal Transport Barrier (ITB). For this, we consider two cases: at rst, the current drive occur due to Lower Hybrid waves (LH) only, and at second case, the current drive with combined action of LH and Electron Cyclotron (EC) waves. The present results are obtained by numerical solution of the Fokker-Planck equation which rules the evolution of the electron distribution function. We assume that the radial transport of particles can be due to magnetic or to eletrostatic utuations. It considering both the utuations types, the e ciency of current drive is shown to increase with the increase of the utuations which originate the transport. The dependence of the current drive e ciency on the depth and position of the barrier is also investigated.

Usamos a teoria quase-linear para estudar os efeitos do transporte radial de partículas na eficiência da geração de corrente por ondas do tipo híbrida inferior (lower hybrid ou LH), em um tokamak modelado como uma lâmina. Nossos resultados numéricos foram obtidos com cinco diferentes modelos do termo de transporte e indicaram que embora a potência absorvida e a corrente gerada possam ser modificadas por efeito do transporte, a proporção de variação dessas quantidades não é muito sensível a uma forma particular do termo de transporte. Na formulação quase-linear utilizada, a evolução no tempo da função distribuição de elétrons, em um dado ponto da geometria de lâmina proposta, ocorre sob a ação de ondas do tipo híbrida inferior, colisões e transporte, e é descrita pela seguinte equação: 8rfe = (8rfehH + (8rfe)COL + (8rfeh . Oterceiro termo pretende demonstrar a natureza e a magnitude dos efeitos de transporte, e é dado pela seguinte forma: (8rfeh = 8s [DT(S) 8sie] , com um coeficiente para difusão espacial dependente de posição. Utilizamos cinco formas totalmente arbitrárias para a dependência de posição, com as quais pretendemos verificar a sensibilidade do processo de geração de corrente a aspectos do termo de difusão.

Usamos a teoria quase-linear para estudar os efeitos do transporte radial de partículas na eficiência da geração de corrente por ondas do tipo híbrida inferior (lower hybrid ou LH), em um tokamak modelado como uma lâmina. Nossos resultados numéricos foram obtidos com cinco diferentes modelos do termo de transporte e indicaram que embora a potência absorvida e a corrente gerada possam ser modificadas por efeito do transporte, a proporção de variação dessas quantidades não é muito sensível a uma forma particular do termo de transporte. Na formulação quase-linear utilizada, a evolução no tempo da função distribuição de elétrons, em um dado ponto da geometria de lâmina proposta, ocorre sob a ação de ondas do tipo híbrida inferior, colisões e transporte, e é descrita pela seguinte equação: 8rfe = (8rfehH + (8rfe)COL + (8rfeh . Oterceiro termo pretende demonstrar a natureza e a magnitude dos efeitos de transporte, e é dado pela seguinte forma: (8rfeh = 8s [DT(S) 8sie] , com um coeficiente para difusão espacial dependente de posição. Utilizamos cinco formas totalmente arbitrárias para a dependência de posição, com as quais pretendemos verificar a sensibilidade do processo de geração de corrente a aspectos do termo de difusão.

Este trabalho constitui-se numa monografia para ser apresentada como requisito para o título de Doutor em Ciências dentro do Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Faz parte da pesquisa teórica desenvolvida pelo Grupo de Física de Plasmas do IF-UFRGS, e tem por objetivo participar do esforço de tornar comercialmente viável a tecnologia de fusão termonuclear como fonte geradora de energia elátrica. Conhecimento científico e tecnológico que é imprescindível para um país em desenvolvimento como o Brasil. Dentro deste contexto, o trabalho desenvolvido segue a linha de pesquisa do estudo de processos de geraçãao de correntes em tokamaks por meio de interações onda-partícula. Assim, estudamos os efeitos devido a ocorrência de transporte radial de partículas em um tokamak na eficiência de geração de corrente devido a ondas de radio freqüência (RF), na presença de barreiras internas de transporte (ITB - Internal Transport Barriers). Para isso, considerou-se dois casos: no primeiro, a geração de corrente ocorre devido somente a ondas do tipo híbrida inferior (LH - Lower Hybrid), e no segundo, a geração com ação combinada das ondas LH e do tipo eletrônica de cíclotron (EC - Electron Cyclotron). Os resultados foram obtidos por solução numérica da equação de Fokker-Planck que rege a evolução da função distribuição de elétrons. Nós consideramos que o transporte radial de partículas pode ser devido a utuações magnéticas ou eletrostáticas. Considerando ambos os tipos de utuações, a eficiência da geração de corrente mostrou um crescimento com o crescimento das utuações que originam o transporte. A dependência da eficiência da geração de corrente na profundidade e posição da barreira também foi investigada. / This work constitutes a monograph to be presented as requirement to the title of PhD at the Physics Graduate Program at Federal University of Rio Grande do Sul. It is part of a theoretical research developed by the Plasma Physics Group of the IF-UFRGS, and it have the purpose to participe on the e ort to make feasible the thermonuclear fusion technology as a source of electric energy. Scienti c and technological knowledge that are indispensable to a developing country as the Brazil. In that context, the work under development follows the research line of the study of the process of current drive in tokamaks by means of wave-particle interaction. Therefore, we studied the e ects due to the occurrence of radial transport of particles in a tokamak on the e ciency of current drive due the radio frequency waves (RF), in the presence of an Internal Transport Barrier (ITB). For this, we consider two cases: at rst, the current drive occur due to Lower Hybrid waves (LH) only, and at second case, the current drive with combined action of LH and Electron Cyclotron (EC) waves. The present results are obtained by numerical solution of the Fokker-Planck equation which rules the evolution of the electron distribution function. We assume that the radial transport of particles can be due to magnetic or to eletrostatic utuations. It considering both the utuations types, the e ciency of current drive is shown to increase with the increase of the utuations which originate the transport. The dependence of the current drive e ciency on the depth and position of the barrier is also investigated.

Este trabalho constitui-se numa monografia para ser apresentada como requisito para o título de Doutor em Ciências dentro do Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Faz parte da pesquisa teórica desenvolvida pelo Grupo de Física de Plasmas do IF-UFRGS, e tem por objetivo participar do esforço de tornar comercialmente viável a tecnologia de fusão termonuclear como fonte geradora de energia elátrica. Conhecimento científico e tecnológico que é imprescindível para um país em desenvolvimento como o Brasil. Dentro deste contexto, o trabalho desenvolvido segue a linha de pesquisa do estudo de processos de geraçãao de correntes em tokamaks por meio de interações onda-partícula. Assim, estudamos os efeitos devido a ocorrência de transporte radial de partículas em um tokamak na eficiência de geração de corrente devido a ondas de radio freqüência (RF), na presença de barreiras internas de transporte (ITB - Internal Transport Barriers). Para isso, considerou-se dois casos: no primeiro, a geração de corrente ocorre devido somente a ondas do tipo híbrida inferior (LH - Lower Hybrid), e no segundo, a geração com ação combinada das ondas LH e do tipo eletrônica de cíclotron (EC - Electron Cyclotron). Os resultados foram obtidos por solução numérica da equação de Fokker-Planck que rege a evolução da função distribuição de elétrons. Nós consideramos que o transporte radial de partículas pode ser devido a utuações magnéticas ou eletrostáticas. Considerando ambos os tipos de utuações, a eficiência da geração de corrente mostrou um crescimento com o crescimento das utuações que originam o transporte. A dependência da eficiência da geração de corrente na profundidade e posição da barreira também foi investigada. / This work constitutes a monograph to be presented as requirement to the title of PhD at the Physics Graduate Program at Federal University of Rio Grande do Sul. It is part of a theoretical research developed by the Plasma Physics Group of the IF-UFRGS, and it have the purpose to participe on the e ort to make feasible the thermonuclear fusion technology as a source of electric energy. Scienti c and technological knowledge that are indispensable to a developing country as the Brazil. In that context, the work under development follows the research line of the study of the process of current drive in tokamaks by means of wave-particle interaction. Therefore, we studied the e ects due to the occurrence of radial transport of particles in a tokamak on the e ciency of current drive due the radio frequency waves (RF), in the presence of an Internal Transport Barrier (ITB). For this, we consider two cases: at rst, the current drive occur due to Lower Hybrid waves (LH) only, and at second case, the current drive with combined action of LH and Electron Cyclotron (EC) waves. The present results are obtained by numerical solution of the Fokker-Planck equation which rules the evolution of the electron distribution function. We assume that the radial transport of particles can be due to magnetic or to eletrostatic utuations. It considering both the utuations types, the e ciency of current drive is shown to increase with the increase of the utuations which originate the transport. The dependence of the current drive e ciency on the depth and position of the barrier is also investigated.

Usamos a teoria quase-linear para estudar os efeitos do transporte radial de partículas na eficiência da geração de corrente por ondas do tipo híbrida inferior (lower hybrid ou LH), em um tokamak modelado como uma lâmina. Nossos resultados numéricos foram obtidos com cinco diferentes modelos do termo de transporte e indicaram que embora a potência absorvida e a corrente gerada possam ser modificadas por efeito do transporte, a proporção de variação dessas quantidades não é muito sensível a uma forma particular do termo de transporte. Na formulação quase-linear utilizada, a evolução no tempo da função distribuição de elétrons, em um dado ponto da geometria de lâmina proposta, ocorre sob a ação de ondas do tipo híbrida inferior, colisões e transporte, e é descrita pela seguinte equação: 8rfe = (8rfehH + (8rfe)COL + (8rfeh . Oterceiro termo pretende demonstrar a natureza e a magnitude dos efeitos de transporte, e é dado pela seguinte forma: (8rfeh = 8s [DT(S) 8sie] , com um coeficiente para difusão espacial dependente de posição. Utilizamos cinco formas totalmente arbitrárias para a dependência de posição, com as quais pretendemos verificar a sensibilidade do processo de geração de corrente a aspectos do termo de difusão.

As tentativas de se conseguir um funcionamento contínuo para o tokamak e as perspectivas de estabilização de oscilações MHD através do controle do perfil de corrente, motivaram pesquisas que levassem a uma forma de geração de corrente não indutiva. Uma das possíveis alternativas para atingir esta meta é a injeção de ondas de alta freqüência como, por exemplo, ondas na freqüência híbrida inferior ou Lower Hybrid (LH), que impulsionam elétrons através do amortecimento de Landau na direção paralela ao campo magnético toroidal, tomando-os capazes de transportar corrente. Nos futuros reatores, entretanto, a absorção da onda pelas partículas de 3.5 MeV, conforme o que é previsto, e que ocorre através do amortecimento de Landau na direção perpendicular ao campo magnético, pode diminuir a eficiência do método descrito acima. Nosso objetivo, neste trabalho, é simular a interação LH-partículas com a interação entre a onda LHe os íons rápidos do plasma, que atingem até alguns MeV de energia e que são provenientes do aquecimento de íons de minoria pela onda ciclotrônica de íons (IC). Estes fenômenos podem ser descritos através de uma equação de Fokker-Planck uni-dimensional, no espaço de velocidades, onde os termos de difusão quase-linear, correspondentes à injeção das ondas IC e LH, estão presentes juntamente com os termos colisionais, que representam a termalização dos íons rápidos sobre um plasma maxwelliano. Apresentamos, aqui, as primeiras evidências experimentais da interação LH-íons rápidos no tokamak JET. A análise de dados foi baseada na observação do conteúdo energético dos íons de minoria e das taxas de emissão de raios e de nêutrons no plasma, toda vez que a onda LH estava presente simultaneamente ao aquecimento com ondas IC. Observamos, nesta situação, que há um aumento de cerca de 20% do conteúdo energético dos íons rápidos, que corresponde a uma potência da onda absorvida de até, aproximadamente, 25%, dependendo dos parâmetros do plasma. O aumento de emissão de raios e de nêutrons, provenientes das reações de fusão, também confrrmou o aumento de energia dos íons rápidos quando a onda LH estava presente. Análises com FFT em experimentos onde a potência da onda estava 100% modulada, propiciaram o estudo da absorção de potência da onda LH de acordo com os níveis de superposição dos dois perfis de deposição sobre o plasma (ICe LH). / Attempts to achieve a steady-state operation in a reactor regime and the possibilities of stabilising MHD oscillations by controlling the plasma current density profile motivated studies of different methods of generating non-inductive current in reactor scenarios. The injection of Lower Hybrid waves (LH) in tokamak plasmas is considered as a possible route to reach this goal and has been successfully employed to generate plasma current by transferring momentum to the electrons in the direction parallel to the magnetic field through Electron Landau Damping (ELD). However, in a reactor operation regime, LHCD (Lower Hybrid Current Drive) efficiency can be affected, as it is predicted, by the damping of the wave on the 3.5 MeV particles, produced during fusion reactions. This interaction occurs through perpendicular Landau Damping since the particles can be considered as unmagnetized. In this work, the interaction of LH waves with particles is simulated through the interaction between the LH wave and ICRH driven minority íons, that can reach energies up to few MeV. Both phenomena can be described by a 1-D Fokker-Planck equation in velocity space that includes both quasi-linear diffusion coefficients due to ICRH and LH waves and collision terms which represent the fast ions slowing-down over a maxwellian plasma Once this Fokker-Planck equation is solved, the fast ion distribution function can be obtained in order to provide information on the fast minority íons. The first experimental evidence of the interaction of LH waves with ICRH minority íons in the MeV energy range is presented in this work. This interaction was detected in JET through measurements of the fast ion energy, ray and neutron ernission rates and by means of Fast Fourier Transform (FFT) analysis in experiments with 100% LH power modulation. An increase has been observed of approximately 20% in the fast ion energy content which corresponds about to 25% of LH power absorbed by the fast minority ions, depending on the plasma parameters. The increase of ray and neutron rates ernitted in the plasma and the FFT analysis confirm, respectively, the fast ion energy increase and a better damping of the wave when the overlap between IC and LH deposition profiles is maxirnized.

As tentativas de se conseguir um funcionamento contínuo para o tokamak e as perspectivas de estabilização de oscilações MHD através do controle do perfil de corrente, motivaram pesquisas que levassem a uma forma de geração de corrente não indutiva. Uma das possíveis alternativas para atingir esta meta é a injeção de ondas de alta freqüência como, por exemplo, ondas na freqüência híbrida inferior ou Lower Hybrid (LH), que impulsionam elétrons através do amortecimento de Landau na direção paralela ao campo magnético toroidal, tomando-os capazes de transportar corrente. Nos futuros reatores, entretanto, a absorção da onda pelas partículas de 3.5 MeV, conforme o que é previsto, e que ocorre através do amortecimento de Landau na direção perpendicular ao campo magnético, pode diminuir a eficiência do método descrito acima. Nosso objetivo, neste trabalho, é simular a interação LH-partículas com a interação entre a onda LHe os íons rápidos do plasma, que atingem até alguns MeV de energia e que são provenientes do aquecimento de íons de minoria pela onda ciclotrônica de íons (IC). Estes fenômenos podem ser descritos através de uma equação de Fokker-Planck uni-dimensional, no espaço de velocidades, onde os termos de difusão quase-linear, correspondentes à injeção das ondas IC e LH, estão presentes juntamente com os termos colisionais, que representam a termalização dos íons rápidos sobre um plasma maxwelliano. Apresentamos, aqui, as primeiras evidências experimentais da interação LH-íons rápidos no tokamak JET. A análise de dados foi baseada na observação do conteúdo energético dos íons de minoria e das taxas de emissão de raios e de nêutrons no plasma, toda vez que a onda LH estava presente simultaneamente ao aquecimento com ondas IC. Observamos, nesta situação, que há um aumento de cerca de 20% do conteúdo energético dos íons rápidos, que corresponde a uma potência da onda absorvida de até, aproximadamente, 25%, dependendo dos parâmetros do plasma. O aumento de emissão de raios e de nêutrons, provenientes das reações de fusão, também confrrmou o aumento de energia dos íons rápidos quando a onda LH estava presente. Análises com FFT em experimentos onde a potência da onda estava 100% modulada, propiciaram o estudo da absorção de potência da onda LH de acordo com os níveis de superposição dos dois perfis de deposição sobre o plasma (ICe LH). / Attempts to achieve a steady-state operation in a reactor regime and the possibilities of stabilising MHD oscillations by controlling the plasma current density profile motivated studies of different methods of generating non-inductive current in reactor scenarios. The injection of Lower Hybrid waves (LH) in tokamak plasmas is considered as a possible route to reach this goal and has been successfully employed to generate plasma current by transferring momentum to the electrons in the direction parallel to the magnetic field through Electron Landau Damping (ELD). However, in a reactor operation regime, LHCD (Lower Hybrid Current Drive) efficiency can be affected, as it is predicted, by the damping of the wave on the 3.5 MeV particles, produced during fusion reactions. This interaction occurs through perpendicular Landau Damping since the particles can be considered as unmagnetized. In this work, the interaction of LH waves with particles is simulated through the interaction between the LH wave and ICRH driven minority íons, that can reach energies up to few MeV. Both phenomena can be described by a 1-D Fokker-Planck equation in velocity space that includes both quasi-linear diffusion coefficients due to ICRH and LH waves and collision terms which represent the fast ions slowing-down over a maxwellian plasma Once this Fokker-Planck equation is solved, the fast ion distribution function can be obtained in order to provide information on the fast minority íons. The first experimental evidence of the interaction of LH waves with ICRH minority íons in the MeV energy range is presented in this work. This interaction was detected in JET through measurements of the fast ion energy, ray and neutron ernission rates and by means of Fast Fourier Transform (FFT) analysis in experiments with 100% LH power modulation. An increase has been observed of approximately 20% in the fast ion energy content which corresponds about to 25% of LH power absorbed by the fast minority ions, depending on the plasma parameters. The increase of ray and neutron rates ernitted in the plasma and the FFT analysis confirm, respectively, the fast ion energy increase and a better damping of the wave when the overlap between IC and LH deposition profiles is maxirnized.