Savo darbe mes nagrinėjame Gerber-Shiu baudos funkciją klasikiniame rizikos modelyje atveju, kai žalų dydžiai pasiskirstę pagal Pareto dėsnį. Pagrindinis uždavinys yra susikonstruoti algoritmą funkcijos reikšmių gavimui. Tiriamas Gerber-Shiu diskontuotos baudos funkcijos atvejis, kada vidinė baudos funkcija w tapačiai lygi vienetui. Dėl sudėtingos transformuoto Pareto skirstinio formos analitiškai paskaičiuoti sąsūkų nepavyko. Tam tikslui naudojamas interpoliavimas kubiniu splainu. N kartų kartodami sukonstruotą algoritmą gauname pirmąsias n sąsūkas laisvai pasirinktiems pradiniams parametrams: Pareto skirstinio laipsnio rodikliui α, pradiniam kapitalui u, santykinei draudimo priemokai θ, diskontavimo parametrui (palūkanų normai) δ ir Puasono proceso parametrui λ. Lentelių pagalba parodome funkcijos priklausomybę nuo skirtingų modeliuojančių parametrų reikšmių. Išvadose teigiame jog pasiūlytas metodas skaičiuoti Gerber-Shiu diskontuotos baudos funkciją nors ir išpildomas tačiau yra neefektyvus. Kai kuriais pradinių parametrų pasirinkimo atvejais susiduriama su tikslumo problema. Norint tiksliai paskaičiuoti funkcijos reikšmes reikia didesnių eilių transformuoto Pareto skirstinio sąsūkų, o tam reikalingi dideli resursai. Kita vertus, pradinio kapitalo u reikšmėms didėjant tikslumas didėja ženkliai. / In this paper we consider Gerber-Shiu discounted penalty function in the classical risk model for Pareto claims. Our main goal is to construct an algorithm for obtaining values of the discounted penalty function (considering penalty function w=1). Due to the complicated form of the transformed Pareto distribution function we cannot obtain its convolutions analiticaly. We use numerical methods provided by Maple (cube spline) to find interpolating functions instead. Continuously applying recursive formulas we obtain first 5 interpolated convolutions. Then we calculate values of Gerber-Shiu discounted penalty function for certain arbitrary parameters: α – degree of Pareto distribution function, initial surplus u, security loading θ, discounting parameter δ and Poison process parameter λ. We present data tables and graphs of the discounted penalty function for some variations of parameters in later sections. Finally we state that the method that we use is quite complicated. For better accuracy of the discounted penalty function values one may require to get many convolutions of the transformed Pareto distribution function and that may require too great of the resources. However the quantity of the convolutions needed rapidly decreases for large values of the initial surplus u.

Darbe apskaičiuotas Gerber-Shiu diskontuotos baudos funkcijos pagrindinis narys klasikiniame kolektyvinės rizikos modelyje, kai draudimo kompanijos žalos pasiskirsčiusios pagal Veibulo skirstinį su parametrais &#951; = const, 0< &#951; <1 ir &#963; = 1, o pradinis kompanijos turtas . Minėtojo nario asimptotika gauta pasinaudojus subeksponentinių pasiskirstymo funkcijų savybėmis. Darbe pateiktuose grafikuose pavaizduota diskontuotos baudos funkcijos pagrindinio nario priklausomybė nuo įvairių klasikinio kolektyvinės rizikos modelio parametrų. / In this work the main member of the Gerber-Shiu discounted penalty function in a classic collective risk model with Weibull distribution (parameters &#951; = const, 0< &#951; <1 and &#963; = 1) is calculated. The expression of the main member is obtained by making use of properties of subexponential distribution functions. In the graphs a dependence of the main member of the Gerber-Shiu discounted penalty function on various parameters of classic collective risk model is represented.