Sr₃Ru₂O₇ is a quasi-two-dimensional metal and has a paramagnetic ground state that is heavily renormalised by electron-electron correlations and magnetic exchange interactions. Inextricably linked to this renormalisation is the metamagnetism of Sr₃Ru₂O₇ - a rapid rise in uniform magnetisation over a narrow range of applied magnetic field. Knowledge of the zero-field physics is essential to any description of the metamagnetism. Light may be shed on the enigmatic ground state of Sr₃Ru₂O₇ by doping the crystal lattice with foreign cations: this is the primary purpose of the original research referred to in this thesis, in which studies of some of the electronic properties of crystals of cation-doped Sr₃Ru₂O₇ are reported. Single crystals of Sr₃(Ru[subscript(1-x)]Ti[subscript(x)])₂O₇ and Sr₃(Ru[subscript(1-x)]Cr[subscript(x)])₂O₇ have been synthesised in an image furnace and some of the properties of these crystals have been measured. Evidence that indicates the emergence of a spin density wave as a function of Ti-doping in Sr₃(Ru[subscript(1-x)]Ti[subscript(x)])₂O₇ is presented. Time-dependent magnetic irreversibility has been observed in samples of Sr₃(Ru[subscript(1-x)]Cr[subscript(x)])₂O₇, thus hinting at the involvement of the RKKY mechanism in these materials. Regarding cation doping out of the conducting RuO₂ planes, samples of (Sr[subscript(1-y)]La[subscript(y)])₃Ru₂O₇ have been grown and investigated. Both the Sommerfeld coefficient and the Fermi liquid A coefficient of (Sr[subscript(1-y)]La[subscript(y)])₃Ru₂O₇ are found to decrease as a function of y (0 ≤ y ≤ 0.02); these observations point towards a reduction in the thermodynamic mass of the Landau quasiparticles. Results from magnetoresistance and magnetisation measurements indicate that the metamagnetism of the (Sr[subscript(1-y)]La[subscript(y)])₃Ru₂O₇ series probably cannot be explained by a rigid band-shift model. Also, some aspects of these data imply that the metamagnetism cannot be fully accounted for by a spin fluctuation extension to the Ginzburg-Landau theory of uniform magnetisation.

La première partie de cette thèse concerne les phases inhomogènes<br />FFLO. Celles-ci peuvent apparaître dans les supraconducteurs<br />ou les gaz d'atomes froids fermioniques en présence d'une différence<br />homogène de potentiels chimiques entre les deux états de spin.<br />Nous regardons la compétition<br />entre les différentes phases FFLO près de la transition.<br />A 2D, nous utilisons une approche de type Ginzburg-Landau <br />pour prédire une cascade de transitions entre des phases inhomogènes<br />de plus en plus complexes.<br />A 3D ou la transition FFLO est du premier ordre, <br />nous présentons une méthode numérique <br />de résolution des équations quasiclassiques d'Eilenberger <br />basée sur un développement de Fourier. <br />Nous déterminons ainsi les phases inhomogènes de plus basse énergie.<br /><br />Dans la seconde partie, nous étendons la théorie perturbative<br />de Bogoliubov aux quasicondensats dans une représentation densité-phase.<br />Nous obtenons des prédictions pour différentes observables.

Nous nous intéresserons d'abord aux équations stochastiques de Navier-Stokes bidimensionnelles (NS), de Ginzburg-Landau Complexes (CGL) et de Schrödinger non-linéaires (NLS) munies d'un bruit blanc en temps et régulier pour la variable spatiale. En nous appuyant sur des méthodes de couplages, nous établirons le caractère exponentiellement (resp polynomialement) mélangeant de NS et CGL (resp NLS) lorseque le bruit recouvre un nombre suffisant de bas modes. Deux des innovations majeures de ces résultats sont le fait que l'on s'autorise à traiter des équations non-dissipatives telles que NLS et que l'on considère des bruits non additifs.<br />Dans un deuxième temps, nous considérerons les équations de Navier-Stokes stochastiques tridimensionnelles (NS3D). Nous établirons la régularité Hp et Gevrey des solutions stationnaires de NS3D et nous en déduirons des informations sur l'échelle de dissipation de Kolmogorov (K41). Puis, nous établirons le caractère exponentiellement mélangeant des solutions de NS3D lorsque le bruit est à la fois suffisament régulier et non-dégénéré.

Les etonnantes performances de l'organe auditif des mammiferes sont<br />notamment dues aux proprietes generiques des oscillateurs critiques<br />couples qui constituent le systeme. Cette these presente une etude<br />des proprietes critiques generiques des<br />systemes spatialement etendus d'oscillateurs stochastiques couples,<br />operant dans le voisinage d'une instabilite oscillante homogene ou<br />bifurcation de Hopf. Dans ce contexte, cette bifurcation constitue un<br />point critique dynamique hors equilibre, exhibant des proprietes<br />universelles qui sont canoniquement decrites par l'equation<br />Ginzburg-Landau complexe en presence de bruit. La formulation du probleme<br />en termes d'une theorie statistique dynamique des champs non hamiltonienne<br />nous permet d'etudier le comportement critique du systeme a l'aide des<br />techniques de la renormalisation dynamique perturbative.<br /><br />Dans un cas particulier, une analogie exacte avec le modele O(2) dynamique<br />nous permet d'ecrire une relation generalisee de la relation<br />fluctuation-dissipation et de deduire le comportement critique du systeme<br />directement a partir des etudes anterieures. Dans le cas general,<br />nous etablissons la structure du groupe de renormalisation de la theorie<br />dans un espace de dimension<br />4-epsilon, en lui adaptant les schemas de renormalisation de Wilson et<br />de Callan-Symanzik. La presence d'une frequence caracteristique dans le<br />systeme - la frequence des oscillations spontanees a la transition -<br />impose d'associer aux transformations de renormalisation un changement de<br />referentiel oscillant dependant de l'echelle. Nous effectuons le<br />calcul a l'ordre de deux boucles en theorie des perturbations, et montrons<br />que la classe d'universalite du modele est decrite par le point fixe du<br />modele dynamique dissipatif<br />O(2) dans un referentiel oscillant bien choisi. Ainsi, bien que la<br />dynamique soit hautement hors equilibre et brise les relations de bilan<br />detaille, une relation fluctuation-dissipation generalisee est<br />asymptotiquement restauree a la transition. Cette relation prevoit<br />l'existence de fortes contraintes sur les principales observables<br />experimentales : la fonction de correlation a deux points et la fonction<br />de reponse lineaire a un stimulus sinusoidal.