O objetivo principal deste trabalho é o estudo da estabilidade estrutural dos atratores de semigrupos. Começamos este trabalho apresentando o conceito e propriedades básicas de semigrupos que possuem atratores globais. Estudamos, então, semigrupos gradientes e dinamicamente gradientes, mostrando que eles são equivalentes e que uma pequena perturbação autônoma de um semigrupo gradiente continua sendo gradiente. Estudamos as variedades estável e instável de um ponto de equilíbrio hiperbólico e o comportamento de soluções periódicas sob perturbação. Concluímos este trabalho com o estudo dos semigrupos Morse-Smale. / The main goal of this work is the study of structural stability of global attractors. We start this work by presenting the concept and basic properties of semigroups and global attractors. We then studied gradient and dinamically gradient semigroups, showing that these concepts are equivalent and that a small autonomous pertubation of a gradient semigroup remains a gradient semigroup. We studied the stable and unstable manifolds in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point and the behavior of periodic solutions under perturbation. Finally, we studied the Morse-Smale semigroups.

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da estabilidade estrutural dos atratores de semigrupos. Começamos este trabalho apresentando o conceito e propriedades básicas de semigrupos que possuem atratores globais. Estudamos, então, semigrupos gradientes e dinamicamente gradientes, mostrando que eles são equivalentes e que uma pequena perturbação autônoma de um semigrupo gradiente continua sendo gradiente. Estudamos as variedades estável e instável de um ponto de equilíbrio hiperbólico e o comportamento de soluções periódicas sob perturbação. Concluímos este trabalho com o estudo dos semigrupos Morse-Smale. / The main goal of this work is the study of structural stability of global attractors. We start this work by presenting the concept and basic properties of semigroups and global attractors. We then studied gradient and dinamically gradient semigroups, showing that these concepts are equivalent and that a small autonomous pertubation of a gradient semigroup remains a gradient semigroup. We studied the stable and unstable manifolds in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point and the behavior of periodic solutions under perturbation. Finally, we studied the Morse-Smale semigroups.

Neste trabalho investigamos a existência de uma função de Lyapunov associada a um sistema de tipo gradiente, semigrupos ou processos de evolução. Para isso, um estudo detalhado da teoria de Morse desempenha um papel decisivo. Como principal consequência deste estudo obtemos a estabilidade dos sistemas gradientes sob perturbação (autônoma ou não). A aplicabilidade dos resultados abstratos que aqui discutimos é exemplificada estudando-se sistemas de equações diferenciais em espaços de Banach com acoplamento unilateral / In this work we investigated the existence of a Lyapunov function associated to a gradient-like system, semigroups or evolution processes. For that, a detailed study of Morse theory plays a central role. As the main consequence of this study we obtain the stability of gradient systems under perturbation (autonomous or not). The applicability of the abstract results discussed here is exemplified by studying systems of differential equations in Banach spaces with unilateral coupling

Neste trabalho investigamos a existência de uma função de Lyapunov associada a um sistema de tipo gradiente, semigrupos ou processos de evolução. Para isso, um estudo detalhado da teoria de Morse desempenha um papel decisivo. Como principal consequência deste estudo obtemos a estabilidade dos sistemas gradientes sob perturbação (autônoma ou não). A aplicabilidade dos resultados abstratos que aqui discutimos é exemplificada estudando-se sistemas de equações diferenciais em espaços de Banach com acoplamento unilateral / In this work we investigated the existence of a Lyapunov function associated to a gradient-like system, semigroups or evolution processes. For that, a detailed study of Morse theory plays a central role. As the main consequence of this study we obtain the stability of gradient systems under perturbation (autonomous or not). The applicability of the abstract results discussed here is exemplified by studying systems of differential equations in Banach spaces with unilateral coupling