Neste trabalho, estudou-se a sincronização de uma classe de sistemas dinâmicos não-lineares acoplados. Do ponto de vista teórico, apresentam-se resultados que fornecem condições suficientes sobre o campo vetorial e estimativas dos parâmetros de acoplamentos que garantem sincronização de um conjunto de soluções de uma classe de sistemas não-lineares acoplados. Diferentemente da grande maioria dos resultados existentes na literatura de sincronização de sistemas não-lineares acoplados, os resultados propostos nesta tese podem ser aplicados para demonstrar sincronização em sistemas que não possuem atratores globais, incluindo casos instáveis, onde as soluções são não-limitadas. Quando o sistema não possui atrator global, foi utilizado um resultado, também proposto nesta tese, que fornece estimativas uniformes de atratores, para estimar conjuntos positivamente invariantes contidos na região de sincronização do sistema. Os resultados teóricos propostos foram empregados para demonstrar sincronização em um sistema formado por dois pêndulos acoplados e também por dois sistemas de Duffing acoplados. Do ponto de vista aplicado, estuda-se o problema de coerência de geradores em sistemas elétricos de potência. Valendo-se dos resultados teóricos desta tese, um índice foi proposto para detectar e identificar geradores fracamente coerentes, os chamados clusters. A metodologia de análise de coerência proposta nesta tese não requer grande esforço computacional e poderia ser utilizada em aplicações em tempo real. Os resultados mostraram que a análise deste índice fornece, a priori, sem a necessidade de simulações numéricas, informações importantes sobre a presença de acoplamento forte entre as máquinas, a localização dos pontos de equilíbrio instáveis de controle, assim como a existência de modos de instabilidade combinados. / Synchronization of a class of coupled non-linear systems is studied in this work. From the theoretical point of view, we present synchronization results that provide sufficient conditions on the vector field and estimates of the coupling parameters that guarantee synchronization. Differently from the existing approaches in the nonlinear systems literature, our results can be applied to demonstrate synchronization in systems that do not have global attractors, including even unstable cases, where the solutions are unbounded. When the system does not globally synchronize, a result that provides uniform estimates of attractors is used to present an estimate of a positively invariant set contained in the synchronization region. The theoretical results are applied to demonstrate synchronization between two nonlinear pendulums and two coupled Duffing\'s systems. From the applied point of view, we study the problem of coherency between generators in electrical power systems. Using the theoretical results of this thesis, an index is proposed to detect and identify groups of weakly-coherent generators, the so called clusters. The proposed coherency analysis methodology proposed in this text does not require a great computational effort and is suitable for online applications. Our results have shown that this index analysis provides important information about the strong coupling between the generators, the location of the controlling unstable equilibrium points and the existence of combined unstable modes.

Nesse trabalho apresentamos o estudo do artigo [25] que analisa a existência de atratores globais para uma classe de equações da onda amortecida da forma \'épsilon u IND. tt\' + \'alpha\' (x) u IND. t\' + \'BETA\' (x)u - \'\\SIGMA SOBRE i, j\' \'\\PARTIAL ind. I\' (\'a IND. i j\' (x) \'PARTIAL IND. j u\') = f(x, u) , x PERTENCE A ÔMEGA\'\', t \'PERTENCE A\' [0,\'infinito\'), u (x, t) = 0, x \'PERTENCE A\' \'\\PARTIAL ÔMEGA\', t \'PERTENCE A\' [0, \'infinito\') definidas em um domínio arbitrário \'ÔMEGA\' / In this work we describe the results of the paper [25]. In [25] the authors prove existence of global attractors for the following semilinear damped wave equation \'\\épsilon u IND. t\'t + \'alpha\'(x)u IND. t\' + \'beta\' (x)u - \'\\SIGMA SOBRE i, j \'\\PARTIAL IND. i\' (\'a IND. i j\' (x) \'\\PARTIAL IND. j u\') = f (x, u), x \'IT BELONGS\' \'ÔMEGA\', t \'IT BELONGS\' [0, \'INFINITY\'), u(x,t), x \'IT BELONGS\' \'\\PARTIAL ÔMEGA\', t \'IT BELONGS\' [), \'INFINITY\'0 on an arbitrary domain \'OMEGA\'

Neste trabalho, estudou-se a sincronização de uma classe de sistemas dinâmicos não-lineares acoplados. Do ponto de vista teórico, apresentam-se resultados que fornecem condições suficientes sobre o campo vetorial e estimativas dos parâmetros de acoplamentos que garantem sincronização de um conjunto de soluções de uma classe de sistemas não-lineares acoplados. Diferentemente da grande maioria dos resultados existentes na literatura de sincronização de sistemas não-lineares acoplados, os resultados propostos nesta tese podem ser aplicados para demonstrar sincronização em sistemas que não possuem atratores globais, incluindo casos instáveis, onde as soluções são não-limitadas. Quando o sistema não possui atrator global, foi utilizado um resultado, também proposto nesta tese, que fornece estimativas uniformes de atratores, para estimar conjuntos positivamente invariantes contidos na região de sincronização do sistema. Os resultados teóricos propostos foram empregados para demonstrar sincronização em um sistema formado por dois pêndulos acoplados e também por dois sistemas de Duffing acoplados. Do ponto de vista aplicado, estuda-se o problema de coerência de geradores em sistemas elétricos de potência. Valendo-se dos resultados teóricos desta tese, um índice foi proposto para detectar e identificar geradores fracamente coerentes, os chamados clusters. A metodologia de análise de coerência proposta nesta tese não requer grande esforço computacional e poderia ser utilizada em aplicações em tempo real. Os resultados mostraram que a análise deste índice fornece, a priori, sem a necessidade de simulações numéricas, informações importantes sobre a presença de acoplamento forte entre as máquinas, a localização dos pontos de equilíbrio instáveis de controle, assim como a existência de modos de instabilidade combinados. / Synchronization of a class of coupled non-linear systems is studied in this work. From the theoretical point of view, we present synchronization results that provide sufficient conditions on the vector field and estimates of the coupling parameters that guarantee synchronization. Differently from the existing approaches in the nonlinear systems literature, our results can be applied to demonstrate synchronization in systems that do not have global attractors, including even unstable cases, where the solutions are unbounded. When the system does not globally synchronize, a result that provides uniform estimates of attractors is used to present an estimate of a positively invariant set contained in the synchronization region. The theoretical results are applied to demonstrate synchronization between two nonlinear pendulums and two coupled Duffing\'s systems. From the applied point of view, we study the problem of coherency between generators in electrical power systems. Using the theoretical results of this thesis, an index is proposed to detect and identify groups of weakly-coherent generators, the so called clusters. The proposed coherency analysis methodology proposed in this text does not require a great computational effort and is suitable for online applications. Our results have shown that this index analysis provides important information about the strong coupling between the generators, the location of the controlling unstable equilibrium points and the existence of combined unstable modes.

Nesse trabalho apresentamos o estudo do artigo [25] que analisa a existência de atratores globais para uma classe de equações da onda amortecida da forma \'épsilon u IND. tt\' + \'alpha\' (x) u IND. t\' + \'BETA\' (x)u - \'\\SIGMA SOBRE i, j\' \'\\PARTIAL ind. I\' (\'a IND. i j\' (x) \'PARTIAL IND. j u\') = f(x, u) , x PERTENCE A ÔMEGA\'\', t \'PERTENCE A\' [0,\'infinito\'), u (x, t) = 0, x \'PERTENCE A\' \'\\PARTIAL ÔMEGA\', t \'PERTENCE A\' [0, \'infinito\') definidas em um domínio arbitrário \'ÔMEGA\' / In this work we describe the results of the paper [25]. In [25] the authors prove existence of global attractors for the following semilinear damped wave equation \'\\épsilon u IND. t\'t + \'alpha\'(x)u IND. t\' + \'beta\' (x)u - \'\\SIGMA SOBRE i, j \'\\PARTIAL IND. i\' (\'a IND. i j\' (x) \'\\PARTIAL IND. j u\') = f (x, u), x \'IT BELONGS\' \'ÔMEGA\', t \'IT BELONGS\' [0, \'INFINITY\'), u(x,t), x \'IT BELONGS\' \'\\PARTIAL ÔMEGA\', t \'IT BELONGS\' [), \'INFINITY\'0 on an arbitrary domain \'OMEGA\'

Neste trabalho estudamos a dinâmica assintótica de uma classe de equações diferenciais de reação-difusão definidas em abertos de \'R POT. 3\' arbitrários, limitados ou não, com condições de fronteira de Dirichlet. Utilizando a técnica de estimativas de truncamento, como nos artigos de Prizzi e Rybakowski, mostramos a existência de atratores globais / In this work we study the asymptotic behavior of a class of semilinear reaction-diffusion equations defined on an arbitrary open set of R3, bounded or not, with Dirichlet boundary conditions. Using the tail-estimates technic based on papers of Prizzi and Rybakowski, we prove existence of global attractors

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da estabilidade estrutural dos atratores de semigrupos. Começamos este trabalho apresentando o conceito e propriedades básicas de semigrupos que possuem atratores globais. Estudamos, então, semigrupos gradientes e dinamicamente gradientes, mostrando que eles são equivalentes e que uma pequena perturbação autônoma de um semigrupo gradiente continua sendo gradiente. Estudamos as variedades estável e instável de um ponto de equilíbrio hiperbólico e o comportamento de soluções periódicas sob perturbação. Concluímos este trabalho com o estudo dos semigrupos Morse-Smale. / The main goal of this work is the study of structural stability of global attractors. We start this work by presenting the concept and basic properties of semigroups and global attractors. We then studied gradient and dinamically gradient semigroups, showing that these concepts are equivalent and that a small autonomous pertubation of a gradient semigroup remains a gradient semigroup. We studied the stable and unstable manifolds in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point and the behavior of periodic solutions under perturbation. Finally, we studied the Morse-Smale semigroups.

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da estabilidade estrutural dos atratores de semigrupos. Começamos este trabalho apresentando o conceito e propriedades básicas de semigrupos que possuem atratores globais. Estudamos, então, semigrupos gradientes e dinamicamente gradientes, mostrando que eles são equivalentes e que uma pequena perturbação autônoma de um semigrupo gradiente continua sendo gradiente. Estudamos as variedades estável e instável de um ponto de equilíbrio hiperbólico e o comportamento de soluções periódicas sob perturbação. Concluímos este trabalho com o estudo dos semigrupos Morse-Smale. / The main goal of this work is the study of structural stability of global attractors. We start this work by presenting the concept and basic properties of semigroups and global attractors. We then studied gradient and dinamically gradient semigroups, showing that these concepts are equivalent and that a small autonomous pertubation of a gradient semigroup remains a gradient semigroup. We studied the stable and unstable manifolds in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point and the behavior of periodic solutions under perturbation. Finally, we studied the Morse-Smale semigroups.

Neste trabalho estudamos a dinâmica assintótica de uma classe de equações diferenciais de reação-difusão definidas em abertos de \'R POT. 3\' arbitrários, limitados ou não, com condições de fronteira de Dirichlet. Utilizando a técnica de estimativas de truncamento, como nos artigos de Prizzi e Rybakowski, mostramos a existência de atratores globais / In this work we study the asymptotic behavior of a class of semilinear reaction-diffusion equations defined on an arbitrary open set of R3, bounded or not, with Dirichlet boundary conditions. Using the tail-estimates technic based on papers of Prizzi and Rybakowski, we prove existence of global attractors