Made available in DSpace on 2014-06-12T18:07:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7870_1.pdf: 1507547 bytes, checksum: 253e91034062930d16845a7390f46df1 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Estudamos o comportamento do modelo do voto da maioria com ruído em grafos aleatórios de Erd os e Renyi através de simulações Monte Carlo. Um grafo aleatório consiste em um conjunto de N vértices (sitios) ligados dois a dois com uma probabilidade p. No limite termodinâmico (N ! 1) a distribuição de probabilidade de ligações obedece a distribuição de Poisson P(k) = e��hki khki k! , onde hki = p(N �� 1) _pN é a conectividade média do grafo aleatório. No modelo do voto da maioria com ruído, um dado sítio toma o estado oposto à maioria de seus vizinhos com probabilidade q e o estado da maioria de seus vizinhos com probabilidade (1 �� q), onde q é o parâmetro de ruído. Realizamos simulações para diversos valores da conectividade média hki e diferentes tamanhos do grafo N. Calculamos a magnetização, a susceptibilidade e o cumulante de quarta ordem de Binder como funções de q. Observamos que o sistema apresenta uma transição de fase do tipo ordem-desordem em um valor crítico do parâmetro de ruído qc, o qual é uma função crescente da conectividade média do grafo aleatório. Os valores do ruído crítico obtidos nas simulações apresentam boa concordância com os valores que obtivemos através da aproximação de campo médio, para valores de hki _ 8. Através de uma análise de escala com o tamanho do sistema estimamos os expoentes críticos _=_, =_ e 1=_ para diversos valores de hki. Da relação de hiper-escala, obtivemos que a dimensionalidade efetiva do sistema _e igual a um para todos os valores de hki. Analisando a evolução temporal da magnetização no ponto crítico estimamos o valor do expoente crítico dinâmico z. Por _m, concluímos que o modelo do voto da maioria em grafos aleatórios pertence a uma nova classe de universalidade, diferente das classes de universalidade do modelo em redes regulares e em redes de mundo pequeno

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-05-25T13:54:35Z No. of bitstreams: 1 Aranildo Rodrigues de Lima Junior.pdf: 636074 bytes, checksum: 5f3ad98d36eb71272e1ee3c218fe2afb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-25T13:54:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aranildo Rodrigues de Lima Junior.pdf: 636074 bytes, checksum: 5f3ad98d36eb71272e1ee3c218fe2afb (MD5) Previous issue date: 2011-02-11 / In the majority-vote model with noise, defined in a network, a given site (spin) assumes the posite state (sign) of the majority of its neighboring spins with probability q and it takes the same state with probability (1−q). The noise parameter q is homogeneous for all sites. In this work, we investigate a more general and realistic version of the majority-vote model, in which a given site i has its own noise parameter qi satisfying a mixed probability distribution. In this way, there is a heterogeneous distribution of noise among the sites in the network. We consider the case of a distribution defined by P(qi) = bd (qi)+(1−b)d (qi−q), where b is the fraction of sites without noise and q is taken from a Gaussian distribution. We perform Monte Carlo simulations on random graphs of different sizes and three average connectivity, for several values of the parameter b. We calculate the magnetization, the susceptibility and the Binder’s fourth-order cumulant as functions of q. We note that the system presents an order-disorder phase transition at a critical value of the parameter noise qc, which is an increasing function of the fraction of sites without noise. We use finite-size scaling theory to construct the phase diagram of the model and estimate the critical exponents b /n , g / nd 1/n . These exponents satisfy the hyperscaling relation with effective dimensionality equals to unity, for all values of average connectivity and b. Finally we conclude that, the majority-vote model with mixed distribution of noise on random graphs belongs to a different universality class from the model with homogeneous distribution of noise. / No modelo do voto da maioria com ruído, definido em uma rede, um dado sítio (spin) toma o estado contrário (sinal) à maioria dos seus vizinhos com probabilidade q e concorda com o estado da maioria dos seus vizinhos com probabilidade (1−q), onde q é o parâmetro de ruído homogêneo para todos os sítios. Nessa dissertação investigamos o modelo do voto da maioria com distribuição mista de ruídos, no qual cada sítio tem o parâmetro q satisfazendo uma distribuição mista de probabilidade de forma que há uma distribuição heterogênea com relação aos ruídos dos sítios da rede. Consideramos o caso de uma distribuição dada por P(qi) = bd (qi)+(1−b)d (qi −q), onde b é a fração de sítios com ausência de ruído e q é dado por uma distribuição Gaussiana. Realizamos simulações de Monte Carlo para diversos valores do parâmetro b, em grafos aleatórios de diferentes tamanhos N e três valores da conectividade média. Calculamos a magnetização, a susceptibilidade e o cumulante de Binder como funções de q. Notamos que o sistema apresenta uma transição de fase do tipo ordem-desordem em um valor crítico do parâmetro de ruído qc, o qual é uma função crescente da fração de sítios com ausência de ruído. A partir da teoria de escala de tamanho finito construímos o diagrama de fases do modelo no plano qc versus b e estimamos os expoentes críticos b /n , g /n e 1/n . Esses expoentes satisfazem a relação de hiper-escala com a dimensionalidade efetiva do sistema D = 1 para todos os valores da conectividade média e b. Por fim concluímos que o modelo do voto da maioria com distribuição mista de ruído, pertence a uma classe de universalidade diferente do modelo com distribuição homogênea de ruído em grafos aleatórios.