Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo619_1.pdf: 1031684 bytes, checksum: eb122f29a201cfe5c457f690c4d4f6b6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Investigamos o modelo do voto da maioria com três estados em grafos aleatórios de Erdös- Rényi através de simulações de Monte Carlo. Um grafo aleatório de Erdös-Réni é um conjunto de N vértices conectados entre si com probabilidade p. Um parâmetro importante em é a conectividade média, z, definida como o número médio de sítios que interagem com cada com- ponente da rede: z = p(N −1). De uma forma geral, no modelo do voto da maioria, um dado sítio concorda com a opinião da maioria de seus vizinhos com probabilidade 1−q e discorda com probabilidade q, onde q é o parâmetro de ruído. Para o modelo com três estados, existem possibilidades de empate onde a maioria não está explicitamente definida. Devido a isto, pro- pusemos regras que generalizam o modelo para qualquer caso possível. Obtivemos expressões analíticas para o comportameno do modelo nos casos limites de ordem (q → 0) e desordem (q→2/3). Mostramos também que, na região crítica, o ansatz x ∼ N, onde x é o comprimento de correlação, nos conduz a de f f = 1, onde de f f é calculado pela relação de hiperescala. Re- alizamos simulações para diferentes tamanhos de redes N e conectividades z e determinamos o comportamento da magnetização, susceptibidade e do cumulante de quarta ordem de Binder em função do parâmetro de ruído. Caracterizamos que no valor q = qc(z) ocorre uma transição ordem-desordem de segunda ordem no modelo. A partir da teoria de escala de tamanho finito construímos o diagrama de fases no plano z versus qc e calculamos as razões entre os expoentes críticos /, /e 1/. Por fim concluímos que o modelo do voto da maioria com três estados em grafos aleatórios de Erdös-Reni pertence a uma nova classe de universalidade

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-05-25T13:54:35Z No. of bitstreams: 1 Aranildo Rodrigues de Lima Junior.pdf: 636074 bytes, checksum: 5f3ad98d36eb71272e1ee3c218fe2afb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-25T13:54:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aranildo Rodrigues de Lima Junior.pdf: 636074 bytes, checksum: 5f3ad98d36eb71272e1ee3c218fe2afb (MD5) Previous issue date: 2011-02-11 / In the majority-vote model with noise, defined in a network, a given site (spin) assumes the posite state (sign) of the majority of its neighboring spins with probability q and it takes the same state with probability (1−q). The noise parameter q is homogeneous for all sites. In this work, we investigate a more general and realistic version of the majority-vote model, in which a given site i has its own noise parameter qi satisfying a mixed probability distribution. In this way, there is a heterogeneous distribution of noise among the sites in the network. We consider the case of a distribution defined by P(qi) = bd (qi)+(1−b)d (qi−q), where b is the fraction of sites without noise and q is taken from a Gaussian distribution. We perform Monte Carlo simulations on random graphs of different sizes and three average connectivity, for several values of the parameter b. We calculate the magnetization, the susceptibility and the Binder’s fourth-order cumulant as functions of q. We note that the system presents an order-disorder phase transition at a critical value of the parameter noise qc, which is an increasing function of the fraction of sites without noise. We use finite-size scaling theory to construct the phase diagram of the model and estimate the critical exponents b /n , g / nd 1/n . These exponents satisfy the hyperscaling relation with effective dimensionality equals to unity, for all values of average connectivity and b. Finally we conclude that, the majority-vote model with mixed distribution of noise on random graphs belongs to a different universality class from the model with homogeneous distribution of noise. / No modelo do voto da maioria com ruído, definido em uma rede, um dado sítio (spin) toma o estado contrário (sinal) à maioria dos seus vizinhos com probabilidade q e concorda com o estado da maioria dos seus vizinhos com probabilidade (1−q), onde q é o parâmetro de ruído homogêneo para todos os sítios. Nessa dissertação investigamos o modelo do voto da maioria com distribuição mista de ruídos, no qual cada sítio tem o parâmetro q satisfazendo uma distribuição mista de probabilidade de forma que há uma distribuição heterogênea com relação aos ruídos dos sítios da rede. Consideramos o caso de uma distribuição dada por P(qi) = bd (qi)+(1−b)d (qi −q), onde b é a fração de sítios com ausência de ruído e q é dado por uma distribuição Gaussiana. Realizamos simulações de Monte Carlo para diversos valores do parâmetro b, em grafos aleatórios de diferentes tamanhos N e três valores da conectividade média. Calculamos a magnetização, a susceptibilidade e o cumulante de Binder como funções de q. Notamos que o sistema apresenta uma transição de fase do tipo ordem-desordem em um valor crítico do parâmetro de ruído qc, o qual é uma função crescente da fração de sítios com ausência de ruído. A partir da teoria de escala de tamanho finito construímos o diagrama de fases do modelo no plano qc versus b e estimamos os expoentes críticos b /n , g /n e 1/n . Esses expoentes satisfazem a relação de hiper-escala com a dimensionalidade efetiva do sistema D = 1 para todos os valores da conectividade média e b. Por fim concluímos que o modelo do voto da maioria com distribuição mista de ruído, pertence a uma classe de universalidade diferente do modelo com distribuição homogênea de ruído em grafos aleatórios.