Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Bruno Trindade Reis.pdf: 1549283 bytes, checksum: 850cae1de80dba723aabf95e990ddd6a (MD5) Previous issue date: 2011-08-31 / We begin with a definition of the algebras Qn, who originated the study of algebra associated to directed graphs. Then, we define key concepts such as Hilbert series, graded and filtered algebras. Among the quadratic algebras, we introduce the Koszul algebras. The Hilbert series is a useful tool to study the Koszulity of a quadratic algebra. The homological interpretation of the coefficients of the Hilbert series of algebras associated with direct graphs allowed us to give conditions Koszulity these algebras in terms of the homological properties of the graph. We use this interpretation to construct algebras with Hilbert series prescribed. / Começamos definindo as álgebras Qn, que originaram o estudo das álgebras associadas a grafos orientados em níveis. Em seguida, definimos conceitos importantes, tais como séries de Hilbert , álgebras graduadas e álgebras filtradas. Entre as álgebras quadráticas, introduzimos as álgebras de Koszul. As séries de Hilbert são instrumentos úteis para estudar a Koszulidade de álgebras quadráticas. A interpretação homológica dos coeficientes da série de Hilbert de álgebras associadas a grafos em níveis nos permite dar condições de Koszulidade dessas álgebras em termos das propriedades homológicas do grafo. Usamos essa interpretação para construir álgebras com séries de Hilbert préestabelecidas.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-03-11T19:37:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Victor Hugo López Solís - 2012.pdf: 755677 bytes, checksum: ab64efbb1cbb6b6d5b9683cad6f75d6e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-03-13T18:58:33Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Victor Hugo López Solís - 2012.pdf: 755677 bytes, checksum: ab64efbb1cbb6b6d5b9683cad6f75d6e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T18:58:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Victor Hugo López Solís - 2012.pdf: 755677 bytes, checksum: ab64efbb1cbb6b6d5b9683cad6f75d6e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2012-03-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Our work has as main objective, to establish conditions for a canonical form for elements of a ring, semigroup or algebraic structure similar. This result is obtained through the main Theorem 3.10 (The Lemma of Bergman’s Diamond) with applications. / O nosso trabalho tem como objetivo principal, estabelecer condições para obter uma forma canônica para os elementos de um anel, semigrupo ou estrutura algébrica similar. Isto é obtido através do resultado principal, o Teorema 3.10 (O Lema do Diamante de Bergman), com aplicações.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-19T11:39:34Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-19T11:45:05Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T11:45:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Given a directed layered graph 􀀀, we present the algebra A(􀀀) as a quotient of the free associative or tensor algebra (with unit, over an arbitrarily fixed field of scalars), freely generated by the set of edges in 􀀀. We calculate the Hilbert series associated with the grading on A(􀀀) coming from degree in the tensor algebra. We also calculate the group of automorphisms of A(􀀀) that preserve the (ascending) filtration associated with the grading mentioned above. Despite the fact the main results within this notes remain true for a relatively large class of directed graphs, we stay close to the ones 􀀀Dn and Ln, n 3, that is, those consisting, respectively, on the Hasse diagram of the partially ordered sets of faces in a regular polygon containing n edges and the power set of {1, . . . , n}. The work teaching us all of the above is [1], by Colleen Duffy. / Dado um grafo 􀀀 orientado em níveis, apresentamos a álgebra A(􀀀) como um quociente da álgebra associativa livre ou tensorial (com unidade, sobre um corpo de escalares arbitrariamente fixado), livremente gerada pelo conjunto de arestas em 􀀀. Calculamos a série de Hilbert associada à graduação em A(􀀀) proveniente do grau na álgebra tensorial. Também calculamos o grupo dos automorfismos de A(􀀀) que preservam a filtração (crescente) associada à graduação acima mencionada. Apesar de os resultados principais permanecerem verdadeiros para uma classe relativamente ampla de grafos orientados, permanecemos próximos a 􀀀Dn e Ln, n 3, isto é, aqueles que consistem, respectivamente, no diagrama de Hasse dos conjuntos parcialmente ordenados das faces de um polígono regular de n lados e no conjunto das partes de {1, . . . , n}. O trabalho do qual aprendemos todo o acima é [1], por Collen Duffy.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:00:51Z No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-11-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs. Let 􀀀 be a layered directed graph. We determine the algebra Ap􀀀q; generated by the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual algebra Ap􀀀q!, associated with grpAp􀀀qq. For each P Autp􀀀q we determine: the algebra Ap􀀀 q; where 􀀀 is the subgraph of 􀀀 whose vertices are xed by ; the graded trace generating functions Tr pAp􀀀q; tq and Tr pAp􀀀q!; tq: We also determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpAp􀀀qq acting on Ap􀀀q and Ap􀀀q!: We show that for a layered directed graph 􀀀, satisfying some hypotheses, AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finally, we verify the property Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 for all P Autp􀀀q, called koszulity property. We consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the partially ordered set of faces of a star polygon, Ap􀀀 q; and the algebra associated with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space over Fq; ApLpn; qqq: / Este trabalho apresenta o estudo de algumas classes de álgebras associadas a grafos orientados em níveis. Dado um grafo orientado em níveis 􀀀 (satisfazendo algumas propriedades) determinamos a álgebra Ap􀀀q gerada pelas arestas do grafo, satisfazendo um conjunto de relações quadráticas R, e a álgebra dual Ap􀀀q!, associada a grpAp􀀀qq. Para cada P Autp􀀀q determinamos o grafo 􀀀 ; o subgrafo de 􀀀 dos vértices xados por ; que dá origem à álgebra Ap􀀀 q e calculamos as funções geradoras do traço graduado Tr pAp􀀀q; tq e Tr pAp􀀀q!; tq: Determinamos as multiplicidades das representações irredutíveis de AutpAp􀀀qq sobre Ap􀀀q e Ap􀀀q!. Mostramos que para um grafo orientado em níveis 􀀀, satisfazendo certas hipóteses, tem-se AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finalmente, veri camos a validade da equação Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 para todo P Autp􀀀q; a qual denominamos propriedade da koszulidade. Fazemos isso para duas classes de álgebras, a álgebra associada ao grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das faces de um polígono estrelado, Ap􀀀 q, e a álgebra associada ao grafo de Hasse do reticulado dos subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão nita sobre Fq, ApLpn; qqq.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T11:27:19Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T11:27:47Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-22T11:27:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Considering a layered directed graphs we may associate it to an algebra, denoted as , whose generators are the edges of the graph and the relations are defined through: every ways with the same initial vertex and the same final vertex determine different fractorizations for the same polynomial with coefficients in a non-commutative ring. We present a study about these algebras and their main properties, presenting some classes of examples and having as central focus the Hasse graph of the partially ordered set of k -faces of Petersen graph, . We discuss the results on basis for algebras of type we calculate their Hilbert series and the automorphisms group of these algebras, we determine the subgraphs induced by the set of vertices fixed by each and we calculate the graded trace generating functions, in order to introduce problems related to koszulity. / Dado um grafo orientado em níveis podemos associar a ele uma álgebra, denotada por cujos geradores são as arestas do grafo e as relações são definidas mediante: todos os caminhos com o mesmo vértice inicial e mesmo vértice final determinam fatorações distintas para o mesmo polinômio com coeficientes em um anel não comutativo. Exibimos um estudo sobre essas álgebras e suas principais propriedades, apresentando algumas classes de exemplos e tendo como foco central o grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das k-faces do grafo de Petersen, . Abordamos resultados sobre bases para álgebras do tipo , calculamos as suas séries de Hilbert e o grupo dos automorfismos dessas álgebras, determinamos os subgrafos induzidos pelo conjunto dos vértices fixados por cada e calculamos as funções geradoras do traço graduado, a fim de introduzirmos problemas relacionados à koszulidade.