Thèse doctorat : Physique Théorique : Strasbourg 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 5 p.

Abstract : This thesis tackles the problem of the possible phase transitions in the presence of a magnetic field, and of the transport properties of quasi-one-dimensional (quasi-1D) superconductors like Bechgaard salts. In the framework of the quasi-1D electron-gas model, the renormalization group (RG) method is used for studying the effect of Zeeman coupling to a magnetic field on the structure of the phase diagram of the quasi-1D electron gas model. For the transport theory, a combination of linearized Boltzmann equation and renormalization group method is used to investigate the electrical resistivity and the Seebeck coefficient of quasi-1D correlated organic metals like the Bechgaard salts near their quantum critical point that joins antiferromagnetism and superconductivity. The thesis is organized in four chapters. In the first chapter, an introduction to the Bechgaard and Fabre salts is given and properties of their generic temperature-pressure phase diagram are explained. These compounds are considered as the reference systems for the comparison between theory and experiments on the nature and symmetry of the superconducting phase in a magnetic field and the anomalous transport properties in the normal phase. The problem of the observed anomalously high value of the upper critical field of Bechgaard salts is the main issue of chapter two. We approach this problem with the aid of the weak coupling renormalization group technique in the presence of Zeeman coupling, for an extended quasi-1D electron-gas model, which includes inter-chain hopping, nesting deviations along with both intrachain and inter-chain repulsive interactions. This allows us to study the efect of quasi-1D spin fluctuations originating from constructive interference between unconventional superconductivity (SC) and density-wave instabilities on the magnetic field vs temperature phase diagram of these quasi-1D superconductors. Our results support the existence of a crossover from d-wave to an inhomogeneous d-wave FFLO superconducting state under field. In the third chapter, we introduce the semi-classical Boltzmann equation for transport in its linearized form. The Boltzmann theory is coupled to the RG method for the calculation of the renormalized umklapp scattering amplitude for the anisotropic scattering time. We then study the temperature and pressure variation of the electrical resistivity and the Seebeck coefficient of the Bechgaard salts quasi-one-dimensional organic superconductors in the quantum critical domain of their normal phase. We demonstrate that momentum and temperature dependence of umklapp scattering strongly affects the temperature behavior of transport in the metallic state, as a function of nesting deviations that simulate the influence of pressure in the actual phase diagram. This defines a characteristic quantum critical region where significant deviations from the Fermi-liquid behavior are seen, either as an anomalous power law of electrical resistivity or sign reversal of the Seebeck coefficient. / Cette thèse aborde le problème des transitions de phase possibles, en présence d'un champ magnétique, et des propriétés de transport dans des supraconducteurs quasi-unidimensionnels (quasi-1D) comme les sels de Bechgaard. Dans le cadre du modèle d'un gaz d'électrons quasi-1D, on utilise la méthode du groupe de renormalisation (GR) pour étudier l'effet du couplage Zeeman sur le diagramme de phase ce système. Pour la théorie du transport, une combinaison de l'équation de Boltzmann linéarisée et de la méthode de groupe de renormalisation est utilisée pour étudier la résistivité électrique et le coefficient de Seebeck de métaux organiques comme les sels de Bechgaard au voisinage de leur point critique quantique joignant l'antiferromagnétisme et la supraconductivité. La thèse est organisée en quatre chapitres. Dans le chapitre un, une introduction aux sels de Bechgaard et de Fabre est donnée et les propriétés de leur diagramme de phase générique en température-pression sont expliquées. Ces composés sont considérés comme des systèmes de référence pour la comparaison entre la théorie et les expériences sur la nature et la symétrie de la phase supraconductrice sous un champ magnétique et les propriétés anormales de transport dans la phase normale. Le problème de la valeur anormalement élevée du champ critique supérieur observée dans les sels de Bechgaard est la question principale traitée au chapitre deux. Nous abordons ce problème à l'aide de la technique de couplage faible du groupe de renormalisation, pour le modèle du gaz d'électrons quasi-1D étendu, qui contient le saut inter-chaînes, les déviations par rapport à l'emboitement parfait, ainsi que les interactions intra-chaînes et inter-chaînes répulsives. Ceci nous permet d'étudier l'effet des fluctuations de spin quasi-1D provenant d'une interférence constructive entre la supraconductivité non conventionnelle (SC) et les instabilités d'onde de densité sur le diagramme de phase en champ magnétique et en température de ces supraconducteurs quasi-1D. Grâce à notre approche, nous examinons les instabilités possibles dans la partie basse température/champ élevé du diagramme de phase. Dans le troisième chapitre, nous introduisons l'équation semi-classique de Boltzmann pour le transport dans sa forme linéarisée. La théorie de Boltzmann est couplée à la méthode du GR pour le calcul de l'amplitude de diffusion umklapp renormalisée entrant dans l'évaluation du temps de diffusion anisotrope. Nous étudions ensuite la variation en température et en pression de la résistivité électrique et le coefficient de Seebeck pour les supraconducteurs organiques quasi-1D, les sels de Bechgaard, dans le domaine critique quantique de leur phase métallique. Nous démontrons que la variation en quantité du mouvement et en température de la diffusion umklapp sur la surface de Fermi affecte fortement le comportement thermique du transport dans l'état métallique, en fonction des déviations à l'emboîtement parfait. Dans notre modèle, ces déviations simulent l'influence de la pression dans le diagramme de phase réel. Ceci définit une région critique quantique caractéristique où des écarts significatifs par rapport au comportement du liquide de Fermi sont observés, soit comme une loi de puissance anormale de la résistivité électrique, soit comme un changement de signe du coefficient de Seebeck.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Ce travail est consacré à différentes applications de la méthode du groupe de renormalisation dans le cadre des conducteurs unidimensionnels dimérisés comme les sels de Fabre et de Bechgaard. La méthode est d'abord utilisée pour produire un diagramme de phase en tenant compte des effets de réseau dans un contexte quart-rempli. Elle est ensuite poussée plus loin pour expliquer la mise en ordre des anions et l'impact d'un alliage ordonné de ces deux familles de sels sur cette mise en ordre. Puis, on utilise sensiblement la même méthode pour décrire la compétition entre la tétramérisation des chaînes dans la phase spin-Peierls et l'ordre de charge. Enfin, elle est poussée encore plus loin pour évaluer la susceptibilité magnétique.

Dans le cadre de cette thèse nous utilisons les techniques du groupe de renormalisation pour étudier des systèmes vitreux. Plus précisément, nous étudions des modèles de verres de spins et de verres structuraux.Le modèles de verres de spin représentent des matériaux magnétiques désordonnés uniaxaux, comme une solution diluée de Mn en Cu, donnée par un réseau de spins situés sur le Mn et disposés aléatoirement dans le réseau des atomes de Cu. Ces spins interagissent entre eux avec un potentiel qui oscille en fonction de la séparation entre les spins. Quant aux modèles de verres structuraux, ils représentent des liquides qui ont été refroidis assez rapidement pour ne pas cristalliser, comme le o-Terphényle ou le Glycérol. Les verres se spin et les verres structuraux sont intéressants physiquement parce que leurs propriétés critiques ne sont connues que dans la limite où la dimension de l'espace tends ver l'infinie, c'est-à-dire dans l'approximation de champ moyen. Une question fondamentale est si les propriétés physiques qui caractérisent ces systèmes dans le cas du champ moyen restent ou pas valables pour des verres de spin et des verres structuraux réels, qui sont dans un espace avec un nombre finie de dimensions.Les modèles de verres de spin et de verres structuraux que nous étudions dans ce travail de thèse sont des des modèles construits sur des réseaux hiérarchiques, qui sont les systèmes non-champ moyen les plus simples où l'approche du groupe de renormalisation peut être implémentée de façon naturelle. Les propriétés qui émergent de l'implémentation de la transformation du groupe de renormalisation clarifient le comportement critique de ces systèmes. En ce qui concerne le modèle de verre de spin en dimension finie que nous avons étudié, nous avons développé une nouvelle technique pour implémenter la transformation du groupe de renormalisation pour les verres de spin en dimension finie. Cette technique montre que le système a une transition de phase, caractérisée par un point critique où la longueur de corrélation du système devient infinie. Quant au modèle de verre structural en dimension finie que nous avons étudié, ceci est le premier modèle de verre structural pour lequel on a démontré l'existence d'une transition de phase au delà du champ moyen. Les idées introduites dans ce travail peuvent être développées dans le but de comprendre la structure de la phase de basse température de ces systèmes, et dans le but comprendre si les propriétés de la phase de basse température du champ moyen continuent à être valables pour les systèmes vitreux en dimension finie. / In this thesis we investigate the employ of the renormalization group for glassy systems. More precisely, we focus on models of spin glasses and structural glasses. Spin-glass models represent disordered uniaxial magnetic materials, such as a dilute solution of Mn in Cu, modeled by an array of spins on the Mn arranged at random in the matrix of Cu, and interacting with a potential which oscillates as a function of the separation of the spins. Structural glasses are liquids that have been cooled fast enough to avoid crystallization, like o-Terphenyl or Glycerol. Spin and structural glasses are physically interesting because their critical properties are known only in the limit where the space dimensionality tends to infinity, i. e. in the mean-field approximation. A fundamental question is whether the physical properties characterizing these systems in the mean-field case still hold for real spin or structural glasses, which live in a space with a finite number of dimensions. The spin and structural glasses that we study in this thesis are models built up on hierarchical lattices, which are the simplest non-mean field systems where the renormalisation group approach can be implemented in a natural way. The features emerging from this implementation clarify the critical behavior of these systems. As far as the finite-dimensional spin glass studied in this thesis is concerned, we developed a new technique to implement the renormalization group transformation for finite-dimensional spin glasses. This technique shows that the system has a finite-temperature phase transition characterized by a critical point where the system's correlation length is infinite. As far as the structural glass studied in this thesis is concerned, this is the first structural glass model where we showed the existence of a phase transition beyond mean field. The ideas introduced in this work can be further developed in order to understand the structure of the low-temperature phase of these systems, and in order to establish whether the properties of the low-temperature phase holding in the mean-field case still hold for finite-dimensional glassy systems.

Nous étudions certains aspects de la physique des fermions en deux dimensions, pertinente pour les conducteurs organiques quasi unidimensionnels et les supraconducteurs à haute température critique. En particulier, nous nous intéressons au calcul de la surface de Fermi de systèmes électroniques en interaction, qui est une des informations cruciales du point de vue des propriétés de basse énergie de ces systèmes. Nous commençons par donner une interprétation énergétique, sur un toy model, de la déformation de la surface de Fermi due aux interactions entre électrons, en insistant sur la nécessité d'une méthode auto-cohérente. Puis nous expliquons comment faire le même calcul dans un cadre de théorie des champs, et comment améliorer les résultats grâce à un groupe de renormalisation. Nous appliquons ce formalisme aux composés quasi unidimensionnels. Un des chapitres est un résumé d'un article dans lequel nous analysons la pertinence d'une transition d'un état onde de densité de spin à un état supraconducteur, observée dans les flots de renormalisation d'un modèle de fermions à deux dimensions, dont la surface de Fermi est un carré avec des coins arrondis.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la gravité en l'absence de matière lorsque la métrique ne dépend que de deux variables. En s'appuyant sur une nouvelle paire de Lax basée sur l'algèbre sl(2, R) affine déformée par un automorphisme d'ordre 2 et l'algèbre de Virasoro, nous obtenons une méthode purement algébrique (sans calcul d'intégrale) pour engendrer l'ensemble des solutions. Les éléments de la métrique sont alors exprimés par des déterminants. Toujours à l'aide de cette paire de Lax, nous étudions la structure symplectique de la théorie. Nous montrons que ce modèle non ultralocal conduit à des équations de Yang-Baxter modifiées ne faisant intervenir que de purs c-nombres. Nous présentons aussi une méthode pour calculer les observables classiques à l'aide de conditions aux limites raisonnables. Dans la seconde partie, nous nous attachons à regarder l'effet Hall quantique de spin. Nous étudions une généralisation du modèle de Chalker-Coddington en considérant un grand nombre de degrés de liberté de spin possédant une symétrie SP(2N). Nous mettons en évidence une direction dans l'espace des constantes de couplage dite isotrope, qui est préservée par le flot de renormalisation et attractive dans la région des constantes de couplages positives. Nous montrons que le modèle sigma effectif pour cette direction correspond, dans la limite où N est grand, à une théorie massive dans la limite infrarouge. La dernière partie est dédiée à la présentation de l'application de l'algorithme du groupe de renormalisation numérique utilisant la matrice de densité à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous présentons l'ensemble des notions de base nécessaires à une telle étude. A titre de complément, nous appliquons une partie des outils numériques développés à la détermination des constantes de couplage de la molécule magnétique Mn12Ac.

Cette thèse regroupe trois travaux qui concernent respectivement la chaîne de spins 1 désordonnée, les impuretés non magnétiques dans la chaîne de spins 1/2 et les processus de réaction-diffusion. La chaîne de spins 1 sous faible désordre est étudiée par la bosonisation abélienne et le groupe de renormalisation. Cette technique permet de prendre en compte la compétition entre le désordre et les interactions, et prédit le devenir des différentes phases de la chaîne de spins 1 anisotrope sous plusieurs types de désordre. L'un des résultats est la grande stabilité de la phase de Haldane, et l'instabilité de la phase antiferromagnétique sous champ magnétique aléatoire, qui sont prouvés par des arguments de groupe de renormalisation. Un deuxième travail utilise les impuretés non magnétiques comme sondes locales des corrélations dans la chaîne de spins 1/2. Dans le cas où les impuretés sont couplées au bord de la chaîne, je prédis un comportement en température du taux de relaxation du spin nucléaire des impuretés (11T,) radicalement différent du cas où ces mêmes impuretés sont couplées à la chaîne tout entière. Ceci peut en particulier être utilisé pour mesurer les exposants de surface des systèmes quantiques unidimensionnels. Le dernier travail traite des processus réaction-diffusion à une dimension dont la matrice de transfert s'exprime comme un modèle de spin. La transformation de Jordan-Wigner permet d'obtenir une théorie des champs fermionique dont les exposants critiques se déduisent du groupe de renormalisation. Cette nouvelle approche fournit une méthode alternative aux développements en c, et semble validée par l'accord raisonnable avec les résultats numériques pour la réaction dé Schlôgl.

Nous étudions la transition de phase entre un superfluide et un isolant de Mott dans le cadre du modèle de Bose-Hubbard, décrivant des bosons sur réseau avec interactions sur site. Nous implémentons une formulation sur réseau du groupe de renormalisation non-perturbatif, dont la condition initiale est la limite locale (limite de sites découplés). Les résultats obtenus sont en accord quantitatif à la fois pour les quantités universelles (existence de deux classes d'universalité, exposants critiques comparables à ceux attendus) mais aussi non-universelles (diagramme de phase en accord avec les meilleurs approches numériques). La transition de Mott avec change- ment de densité appartient à la classe d'universalité de la transition vide-superfluide d'un gaz de Bose dilué. En caractérisant les excitations élémentaires au point critique quantique, des quasi-particules bosoniques de masse effective m∗, de poids de quasi- particule ZQP et dont les interactions sont décrites par une "longueur de diffusion" effective a∗, nous décrivons la thermodynamique universelle à proximité de la tran- sition de Mott grâce aux fonctions d'échelle du gaz dilué. Nous calculons également les fonctions d'échelle, non triviales, en dimension deux et à température finie et les comparons à des expériences récentes, démontrant ainsi l'universalité dans les gaz de Bose dilués avec ou sans réseau optique.