Dans la veine du programme d'Erlangen de Klein, travaux d'E. Cartan, M. Gromov, et d'autres, ce travail se trouve à cheval, entre la géométrie et les actions de groupes. Le thème global serait de comprendre les groupes d'isométries des variétés pseudo-riemanniennes. Plus précisément, suivant une "conjecture vague" de Gromov, classifier les variétés pseudo-riemanniennes dont le groupe d'isométries agit non-proprement, i.e. que son action ne préserve pas de métrique riemannienne auxiliaire?Plusieurs travaux ont été accomplis dans le cas des métriques lorentziennes (i.e. de signature (- +...+)). En revanche, le cas pseudo-riemannien général semble hors de portée.Les structures Hermite-Lorentz se trouvent entre le cas lorentzien et le premier cas pseudo-riemannien général, i.e. de signature (- - +…+). De plus, elle se définit sur des variétés complexes, et promet une extra-rigidité. Plus précisément, une structure Hermite-Lorentz sur une variété complexe consiste en une métrique pseudo-riemannienne de signature (- - +…+) qui est hermitienne au sens qu'elle est invariante par la structure presque complexe. Par analogie au cas hermitien classique, on définit naturellement une notion de métrique Kähler-Lorentz.Comme exemple, on a l'espace de Minkowski complexe ; dans un certain sens, on a un temps de dimension 1 complexe (du point de vue réel, le temps est 2-dimensionnel). On a également l'espace de Sitter et anti de Sitter complexes. Ils ont une courbure holomorphe constante, et généralisent dans ce sens les espaces projectifs et hyperboliques complexes.Cette thèse porte sur les variétés Hermite-Lorentz homogènes. En plus des exemples cités, il y a deux autres espaces symétriques, qui peuvent naturellement jouer le rôle de complexification des espaces de Sitter et anti de Sitter réels.Le résultat principal de la thèse est un théorème de rigidité de ces espaces symétriques : tout espace Hermite-Lorentz homogène à isotropie irréductible est l'un des cinq espaces symétriques précédents. D'autres résultats concernent le cas où l'on remplace l'hypothèse d'irréductibilité par le fait que le groupe d'isométries soit semi-simple. / In the vein of Klein's Erlangen program, the research works of E. Cartan, M.Gromov and others, this work straddles between geometry and group actions. The overall theme is to understand the isometry groups of pseudo-Riemannian manifolds. Precisely, following a "vague conjecture" of Gromov, our aim is to classify Pseudo-Riemannian manifolds whose isometry group act’s not properly, i.e that it’s action does not preserve any auxiliary Riemannian metric. Several studies have been made in the case of the Lorentzian metrics (i.e of signature (- + .. +)). However, general pseudo-Riemannian case seems out of reach. The Hermite-Lorentz structures are between the Lorentzian case and the former general pseudo-Riemannian, i.e of signature (- -+ ... +). In addition, it’s defined on complex manifolds, and promises an extra-rigidity. More specifically, a Hermite-Lorentz structure on a complex manifold is a pseudo-Riemannian metric of signature (- -+ ... +), which is Hermitian in the sense that it’s invariant under the almost complex structure. By analogy with the classical Hermitian case, we naturally define a notion of Kähler-Lorentz metric. We cite as example the complex Minkowski space in where, in a sense, we have a one-dimensional complex time (the real point of view, the time is two-dimensional). We cite also the de Sitter and Anti de Sitter complex spaces. They have a constant holomorphic curvature, and generalize in this direction the projective and complex hyperbolic spaces.This thesis focuses on the Hermite-Lorentz homogeneous spaces. In addition with given examples, two other symmetric spaces can naturally play the role of complexification of the de Sitter and anti de Sitter real spaces.The main result of the thesis is a rigidity theorem of these symmetric spaces: any space Hermite-Lorentz isotropy irreducible homogeneous is one of the five previous symmetric spaces. Other results concern the case where we replace the irreducible hypothesis by the fact that the isometry group is semisimple.

Dans cette étude, on cherche à résoudre un problème qui est au cœur de toute théorie de la perception : celui de l'invariance perceptive. Plus précisément, on cherche à modéliser les mécanismes neurophysiologiques qui sous-tendent l'acquisition de cette propriété fondamentale du système perceptif, qui consiste à "reconnaître" l'invariance de certaines qualités des objets dans l'environnement, malgré la diversité de formes que peut présenter l'information que le système en reçoit. Le point de départ est essentiellement neurophysiologique. A partir de la description du comportement et de l'organisation des neurones dans différentes régions du cerveau, spécialement des neurones impliqués dans la perception visuelle, on définit la notion de répertoire, qui va être le concept de base de notre modèle. Un répertoire est conçu comme le support neuronal de toute activité perceptive ; muni de deux variétés différentielles, la variété réceptrice et la variété effectrice, il est composé d'éléments qui représentent les unités fonctionnelles de notre modèle. Les données psychologiques et neurophysiologiques sur les capacités d'adaptation et d'apprentissage du système nerveux nous conduisent à définir une dynamique de renforcement sur les répertoires. Cette dynamique consiste en des modifications des poids des éléments du répertoire, c'est-à-dire de leur contribution à son comportement global. On démontre alors que, dans des conditions convenables, le répertoire va se stabiliser sous l'effet du renforcement et s'adapter aux contraintes environnementales auxquelles il est soumis. La théorie mathématique utilisée pour faire cette démonstration est celle des processus de Markov telle qu'elle a été développée par Norman (1972) pour les modèles d'apprentissage. On s'intéresse particulièrement à certains types de répertoires (répertoires disjoints et répertoires à renforcement sélectif) pour lesquels les processus stochastiques d'apprentissage se ramènent, en première approximation, à des processus dynamiques déterministes. On discute alors des points forts et des faiblesses du modèle, en comparant ses performances d'une part à la réalité biologique qu'il est censé représenter et d'autre part à d'autres types de modélisation qui ont pu être proposés. On essaie ensuite d'appliquer le modèle à la résolution du problème posé : on prouve que la stabilisation de répertoires bien choisis permet de rendre compte de l'acquisition d'invariants perceptifs impliqués dans des comportements sensori-moteurs simples. Au passage, on est amené à se poser le problème de la stabilisation de* systèmes de répertoires et on le résout en partie. Enfin, on essaie de généraliser ces résultats à des processus perceptifs plus complexes, ce qui nous conduit à lier la notion d'invariants perceptifs à celle d'action de groupes de Lie sur des variétés et l'on montre l'intérêt de cette approche dont la première formulation remonte à Poincaré (1902, 1905).