Les progrès de la fabrication additive (polymère ou métal) ont réanimé l’intérêt pour les matériaux architecturés de type treillis. Nous avons choisi d’étudier les réseaux bi-dimensionnels réguliers les plus simples et constitués de triangles. Les cotés des triangles sont modélisés par des barres en supposant les jonctions articulées ou des poutres pour des jonctions rigides. Une structure en treillis peut être définie comme la combinaison d’un réseau et d’un motif où le motif représente l’épaisseur des barres aux sommets du triangle. Toutes les combinaisons possibles de réseaux triangulaires et de motifs en 2D sont étudiées. En 2D, le tenseur d’élasticité possède 4 groupes de symétrie qui peuvent être distingués en utilisant les invariants de Viannello. À l’aide de ces invariants, nous avons calculé les relations (géométriques et mécaniques) que doivent satisfaire les barres et les poutres pour chaque groupe de symétrie. La thèse confirme le résultat connu qu’une structure de barre ne peut représenter que l’élasticité de type Cauchy (matériaux pour lesquels C1122 = C1212) alors qu’une structure de poutres est des plus générales. On montre finalement qu’en choisissant des raideurs de barres ou de poutres appropriées, il est possible d’obtenir une classe de symétrie élastique supérieure à la symétrie du réseau seul. / Néant

Comme le groupe de symétries de Lie des équations aux dérivées partielles représentent les propriétés physiques intrinsèques contenues dans les équations, il offre un outil efficace pour étudier et modéliser les phénomènes physiques. Ainsi, dans cette thèse, on se propose d'appliquer la théorie du groupe de symétries de Lie à la modélisation des écoulements anisothermes.On calcule alors des lois de paroi, et, plus généralement des lois d'échelle, pour la vitesse et la température dans le cas d'un écoulement parallèle. En fait, ces lois d'échelle se révèlent être simplement des solutions auto-similaires des équations de Navier-Stokes moyennées par rapport aux symétries des équations.Ensuite, par l'approche de la théorie des groupes de Lie, on construit une classe de modèles de sous-maille qui sont invariants par les symétries des équations de Navier-Stokes anisothermes.Ces modèles ont l'avantage de respecter les propriétés physiques des équations qui sont contenues dans les symétries. De plus, par cette approche, le modèle de flux de chaleur apparaît naturellement,sans qu'on ait besoin de faire appel à la notion de nombre de Prandtl de sous-maille,ce qui augmente la portée de ces modèles par rapport à la plupart des modèles existants. Par ailleurs, le comportement proche de la paroi de certains des modèles proposés est étudié. Enfin,des tests numériques en convection naturelle et en convection mixtes sont effectués.

Comme le groupe de symétries de Lie des équations aux dérivées partielles représentent les propriétés physiques intrinsèques contenues dans les équations, il offre un outil efficace pour étudier et modéliser les phénomènes physiques. Ainsi, dans cette thèse, on se propose d’appliquer la théorie du groupe de symétries de Lie à la modélisation des écoulements anisothermes.On calcule alors des lois de paroi, et, plus généralement des lois d’échelle, pour la vitesse et la température dans le cas d’un écoulement parallèle. En fait, ces lois d’échelle se révèlent être simplement des solutions auto-similaires des équations de Navier-Stokes moyennées par rapport aux symétries des équations.Ensuite, par l’approche de la théorie des groupes de Lie, on construit une classe de modèles de sous-maille qui sont invariants par les symétries des équations de Navier-Stokes anisothermes.Ces modèles ont l’avantage de respecter les propriétés physiques des équations qui sont contenues dans les symétries. De plus, par cette approche, le modèle de flux de chaleur apparaît naturellement,sans qu’on ait besoin de faire appel à la notion de nombre de Prandtl de sous-maille,ce qui augmente la portée de ces modèles par rapport à la plupart des modèles existants. Par ailleurs, le comportement proche de la paroi de certains des modèles proposés est étudié. Enfin,des tests numériques en convection naturelle et en convection mixtes sont effectués. / Since the Lie group of a given partial differential equation, represent the intrinsic physical propertiesof the equation, it gives a strong tool for modeling its physical phenomenas. The mainpurpose of this thesis, is to apply the Lie group theory, in modeling non-isothermal flows. Therefore,we calculate wall laws and more generally scaling laws for the velocity and the temperatureof a parallel flow. In fact, these scaling laws are simply self-similar solutions of the Navier-Stokesequations averaged with respect to their symmetry.The approach of the Lie group theory, leads to a class of sub-grade models which are invariantvia the symmetries of the non-isothermal Navier-Stokes equations. These models respectthe physical properties contained in these symmetries. Moreover, via this approach the heat flowmodel appears naturally in this class, without introducing the notion of the Prandlt number,which is not the case for any other existing model. From the other side, the behavior near thewall of particular models in this class, is studied. Finally, numerical tests are done in both casesof the natural convection and the mixed one.

L’objectif central de cette thèse est d’étudier des phases ordonnées en compétition dans des matériaux magnétiques présentant une structure cristalline tétragonale centrée.Ce travail est divisé en deux parties principales. Dans la première, nous présentons les résultats de notre étude de la compétition entre des états ordonnés antiferromagnétiques et des phases liquides de spin. Nous montrons comment ces dernières peuvent être stabilisées par la frustration géométrique et par une généralisation de la symétrie de spinau groupe SU(n). Les états antiferromagnétiques sont décrits par une théorie d’onde despin et l’analyse de liquide de spin est effectuée par une représentation fermionique des opérateurs de spin. Dans la deuxième partie, nous décrivons une théorie effective pour dércrire des expériences de diffusion Raman. Nous fournissons un aperçu de la phase d’ordre caché affichée par le composé de fermions lourds URu2Si2. / The main objective of this thesis is to investigate the competing ordered phases in the metallic heavy fermion compound URu2Si2, which displays a body-centered tetragonallattice. We first provide a study case of the competition between antiferromagnetic(AF) and spin liquid phases. The antiferromagnetic state is study with spin-wave theory. Whereas the spin liquid analysis has been carried out in an algebraic spin liquid representation.In the second part, we describe an effective theory for Raman scattering experiments at these particular phases. We provide insight about the hidden order phase displayed by the heavy fermion compound URu2Si2.

Les transformations qui conservent l'ensemble des solutions des équations de Navier-Stokes (NS) sont appelées les symétries de NS. Elles forment un groupe de Lie dénommé groupe de symétrie de NS. Ce groupe jouent un rôle important dans la description de la physique des équations (loi de conservation, loi de paroi, ...). Ainsi, les modèles de turbulence devraient être invariant sous l'action de ce groupe. Dans la première partie de la thèse, on effectue alors une analyse de quelques modèles de sous-maille courants sous l'angle des symétries, puis, on construit une classe de modèles de sous-maille qui, d'une part, respectent le groupe de symétrie de NS et, d'autre part, sont conformes au second principe de la thermodynamique. Un modèle très simple de la classe est alors testé et validé numériquement. L'analyse et la construction de modèles sont également étendues au cas de la convection thermique. Dans la seconde partie de la thèse, on explore la possibilité d'intégrer la LES (simulation des grandes échelles) dans un algorithme de la famille MAN (méthode asymptotique numérique). La MAN est une technique numérique de perturbation, qui consiste à calculer la solution sous forme d'une série entière. Dans un premier temps, on construit et on teste un algorithme associant la MAN et la LES, avec l'aide d'une technique d'homotopie. Face aux limites de ce premier algorithme, on étudie dans un second temps l'utilisation d'un autre algorithme où on effectue un développement en série temporelle. Pour augmenter le domaine de validité de la série obtenue, ou bien pour calculer une solution analytique à partir de la série lorsque celle-ci diverge, on propose d'effectuer la méthode de resommation de Borel-Laplace. Dans les exemples numériques, on applique cette méthode à des modèles réduits issus des équations de Navier-Stokes.

Cette thèse comporte un résumé avec des formules mathématiques. Vous pouvez le consulter via le texte intégral du document à la dernière page. / This thesis contains an abstract with mathematical formulae. You can consult it via the complete text of the document in the back page.