L’objectif principal de cette thèse est d’étudier les structures périphériques des groupes relativement hyperboliques. En contraste avec l’hyperbolicité ordinaire, l’hyperbolicité relative est définie par rapport à une famille finie de sous-groupes, appelée structure périphérique. Dans cette thèse, on introduit et caractérise une classe de structures paraboliques étendues pour des groupes relativement hyperboliques. En particulier, on montre que si un groupe relativement hyperbolique agit de façon géométriquement finie sur son bord de Floyd, alors les structures paraboliques étendues se révèlent être les seules possibles.La thèse met également l’accent sur l’étude des sous-groupes relativement quasiconvexes, qui jouent un rôle important en théorie des groupes relativement hyperboliques. Grâce à la flexibilité des structures périphériques, la quasiconvexité relative d’un sous-groupe est caractérisée par rapport aux structures paraboliques étendues. En outre, les sous-groupes relativement quasiconvexes sont étudiés par des méthodes dynamiques en terme des groupes de convergence. Ceci nous conduit à obtenir un théorème décrivant l’intersection des ensembles limites pour une paire de sous-groupes relativement quasiconvexes ; et donner des preuves dynamiques de plusieurs résultats bien connus sur les sous-groupes relativement quasiconvexes. De plus, le nombre de classes de conjugaison de sous-groupes finis est étudié dans des groupes relativement hyperboliques. Dans le cas des groupes kleiniens, on obtient plusieurs résultats sur le lien entre les ensembles d’axes et la commensurabilité de deux groupes kleiniens. Un résultat de la thèse d’intérêt indépendant montre qu’un sous-groupe separable a la propriété d’empilement borné. Ceci implique que cette propriété est vraie pour tout sous-groupe d’un groupe polycyclique, répondant à une question de Hruska-Wise. / The main objective of this thesis is to study peripheral structures of relatively hyperbolic groups. In contrast with hyperbolicity, relative hyperbolicity is defined with respect to a finite collection of subgroups, which is referred to as a peripheral structure. In the thesis, we introduce and characterize a class of peripheralstructures: parabolically extended structures for relatively hyperbolic groups. In particular, it is shown that if a relatively hyperbolic group acts geometrically finitely on its Floyd boundary, then parabolically extended structures turn out to be the only possible ones. The thesis also focuses on the study of relatively quasiconvex subgroups, which play an important role in the theory of relatively hyperbolic groups. With the flexibility of peripheral structures, relative quasiconvexity of a subgroup is characterized with respect to parabolically extended structures. Moreover, relatively quasiconvex subgroups are studied using dynamical methods in terms of convergence group actions. This leads us to obtain a limit set intersection theorem for a pair of relatively quasiconvex subgroups, and give dynamical proofs of several well-known results on relatively quasiconvex subgroups. In addition, the number of conjugacy classes of finite subgroups is explored in relatively hyperbolic groups. In Kleinian groups, we prove several results on the relationship between the axes sets and commensurability of two Kleinian groups. A result of independent interest in the thesis is that a separable subgroup has the bounded packing property. This implies that the property is true for each subgroup of a polycyclic group, answering a question of Hruska-Wise.

La classe des graphes quasi-médians est une généralisation des graphes médians, ou de manière équivalente, des complexes cubiques CAT(0). L'objectif de cette thèse est d'introduire ces graphes dans le monde de la théorie géométrique des groupes. Dans un premier temps, nous étendons la notion d'hyperplan définie dans les complexes cubiques CAT(0), et nous montrons que la géométrie d'un graphe quasi-médian se réduit essentiellement à la combinatoire de ses hyperplans. Dans la deuxième partie de notre texte, qui est le cœur de la thèse, nous exploitons la structure particulière des hyperplans pour démontrer des résultats de combinaison. L'idée principale est que si un groupe agit d'une bonne manière sur un graphe quasi-médian de sorte que les stabilisateurs de cliques satisfont une certaine propriété P de courbure négative ou nulle, alors le groupe tout entier doit satisfaire P également. Les propriétés que nous considérons incluent : l'hyperbolicité (éventuellement relative), les compressions lp (équivariantes), la géométrie CAT(0) et la géométrie cubique. Finalement, la troisième et dernière partie de la thèse est consacrée à l'application des critères généraux démontrés précédemment à certaines classes de groupes particulières, incluant les produits graphés, les groupes de diagrammes introduits par Guba et Sapir, certains produits en couronne, et certains graphes de groupes. Les produits graphés constituent notre application la plus naturelle, où le lien entre le groupe et son graphe quasi-médian associé est particulièrement fort et explicite; en particulier, nous sommes capables de déterminer précisément quand un produit graphé est relativement hyperbolique. / The class of quasi-median graphs is a generalisation of median graphs, or equivalently of CAT(0) cube complexes. The purpose of this thesis is to introduce these graphs in geometric group theory. In the first part of our work, we extend the definition of hyperplanes from CAT(0) cube complexes, and we show that the geometry of a quasi-median graph essentially reduces to the combinatorics of its hyperplanes. In the second part, we exploit the specific structure of the hyperplanes to state combination results. The main idea is that if a group acts in a suitable way on a quasi-median graph so that clique-stabilisers satisfy some non-positively curved property P, then the whole group must satisfy P as well. The properties we are interested in are mainly (relative) hyperbolicity, (equivariant) lp-compressions, CAT(0)-ness and cubicality. In the third part, we apply our general criteria to several classes of groups, including graph products, Guba and Sapir's diagram products, some wreath products, and some graphs of groups. Graph products are our most natural examples, where the link between the group and its quasi-median graph is particularly strong and explicit; in particular, we are able to determine precisely when a graph product is relatively hyperbolic.