Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015 / Made available in DSpace on 2016-10-19T13:13:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339955.pdf: 500394 bytes, checksum: 5bcdf1e5fda2780301f5c719039e60a1 (MD5) Previous issue date: 2015 / Dado um grafo dirigido E podemos construir um produto cruzado parcial associado a ele por meio de uma ação parcial do grupo livre gerado pelas arestas de E ou por meio de uma ação parcial do grupo gerado pelas arestas de E. Em ambos os casos temos um isomorfismo entre a álgebra de Leavitt de E e os produtos cruzados parciais mencionados. Neste trabalho mostramos a construção desses dois produtos cruzados parciais e seus respectivos isomorfismos com LK(E). Além disso,estudamos condições sucientes para que dados dois grafos dirigidos E1e E2, considerando seus grupoides G1 e G2, tenhamos um isomorfismo entre suas álgebras de Leavitt. Por m, estudamos condições para quedado um isomorfismo entre as álgebras de Leavitt tenhamos uma relação mais forte entre os grupoides.<br> / Abstract: Given a directed graph E, one can dene a partial skew group ring associated to it by a partial action of the free group generated by the edges of E or by a partial action of the groupoid generated by the edges of E. In both cases, there is an isomorphism between the Leavitt path algebra LK(E) and the partial skew group(groupoid) ring mentioned. In this work, we show how these partial skew group (groupoid) rings are constructed and we also show how there can be an isomorphism between them. Moreover, we study sucient conditions so that given two directed graphs E1 and E2, considering their groupoids G1 and G2,there is an isomorphism between their Leavitt path algebras. Finally,we study conditions so that given an isomorphism between Leavitt path algebras there is a stronger relation between the groupoids.

Uma das caracterizações de medidas SRB é a de que a sua desintegração em relação as partições mensuráveis subordinadas as variedades instáveis são absolutamente continuas com respeito a medida Lebesgue nestas mesmas variedades. Este trabalho segue os passos de Segert [16] ao analisar a aplicabilidade da teoria de integração não comutativa de Alain Connes ao estudo de medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos do tipo (M, f) com M uma variedade compacta e f um difeomorfismo \'C POT. 2\'. Nesta dissertação é realizada a demonstração do teorema da desintegração de Rokhlin utilizando o conceito de esperança condicional. É fornecida uma introdução a teoria de integração não comutativa de Alain Connes. E apresenta-se uma injeção entre medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos e as medidas transversas definidas sobre este sistema / A characterization of SRB measures is that its disintegration in relation to measurable partitions subordinate to unstable manifolds is absolutely continous with respect to the Lesbesgue measures in the same manifolds. This work follows the footsteps of Segert [16] in the study of the applicability of the non commutative integration theory of Alain Connes to the analysis of SRB measures for hyperbolic dynamical systems of the type (M, f) with M a compact manifold and f a \'C POT. 2\' diffeomorphism. In this work the proof of Rokhlins disintegration theorem is presented using the concept of conditional expectation. An introduction to the theory of non commutative integration of Alain Connes is provided. Its shown the existence of a injection between SRB measures in hyperbolic dynamical systems and transverse measures defined on this system

Uma das caracterizações de medidas SRB é a de que a sua desintegração em relação as partições mensuráveis subordinadas as variedades instáveis são absolutamente continuas com respeito a medida Lebesgue nestas mesmas variedades. Este trabalho segue os passos de Segert [16] ao analisar a aplicabilidade da teoria de integração não comutativa de Alain Connes ao estudo de medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos do tipo (M, f) com M uma variedade compacta e f um difeomorfismo \'C POT. 2\'. Nesta dissertação é realizada a demonstração do teorema da desintegração de Rokhlin utilizando o conceito de esperança condicional. É fornecida uma introdução a teoria de integração não comutativa de Alain Connes. E apresenta-se uma injeção entre medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos e as medidas transversas definidas sobre este sistema / A characterization of SRB measures is that its disintegration in relation to measurable partitions subordinate to unstable manifolds is absolutely continous with respect to the Lesbesgue measures in the same manifolds. This work follows the footsteps of Segert [16] in the study of the applicability of the non commutative integration theory of Alain Connes to the analysis of SRB measures for hyperbolic dynamical systems of the type (M, f) with M a compact manifold and f a \'C POT. 2\' diffeomorphism. In this work the proof of Rokhlins disintegration theorem is presented using the concept of conditional expectation. An introduction to the theory of non commutative integration of Alain Connes is provided. Its shown the existence of a injection between SRB measures in hyperbolic dynamical systems and transverse measures defined on this system