Submitted by JOÃO DAMASCENO DE OLIVEIRA MARQUES null (damascenomarques@ifma.edu.br) on 2017-01-05T00:21:04Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_TFA.pdf: 664238 bytes, checksum: d5c4c0d2b31fcd154bf225146e1c3eeb (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-01-06T16:46:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marques_jo_me_rcla.pdf: 664238 bytes, checksum: d5c4c0d2b31fcd154bf225146e1c3eeb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-06T16:46:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marques_jo_me_rcla.pdf: 664238 bytes, checksum: d5c4c0d2b31fcd154bf225146e1c3eeb (MD5) Previous issue date: 2016-12-20 / O objetivo principal deste trabalho é a demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra por meio da Teoria de Homotopia. Esta teoria é uma das mais importantes da Topologia Algébrica. Para um melhor entendimento do tema faz-se uma retomada de algumas definições de Topologia Geral, em seguida estuda-se tópicos de homotopia e também o tema a eles relacionado, denominado Grupo Fundamental. De posse destas ideias demonstra-se o Teorema Fundamental da Álgebra. O texto tem como principal referência o livro [5]. / The main objective of this work is the proof of the Fundamental Theorem of Algebra through the Homotopy Theory. This theory is one of the most important in Algebraic Topology. For a better understanding of the subject one recalls some definitions of General Topology, next it is studied homotopy topics and also a related subject, namely Fundamental Group. Making use of these concepts the proof of Fundamental Theorem of Algebra is shown. The main reference for the text is the book [5].

Submitted by Natalia de Souza Gonçalves (natalia.goncalves@ufpe.br) on 2015-05-08T13:12:46Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertation.pdf: 1398032 bytes, checksum: ba6c27cf093110dd1dcf9fea1b529c41 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-08T13:12:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertation.pdf: 1398032 bytes, checksum: ba6c27cf093110dd1dcf9fea1b529c41 (MD5) Previous issue date: 2014-02-27 / CNPq / Em abril de 2013, o Programa de Fundamentos Univalentes do IAS, Princeton, lançou o primeiro livro em teoria homotópica de tipos, apresentando várias provas de resultados da teoria da homotopia em “um novo estilo de ‘teoria de tipos informal’ que pode ser lida e entendida por um ser humano, como um complemento à prova formal que pode ser checada por uma máquina”. O objetivo desta dissertação é dar uma abordagem mais detalhada e acessível a algumas dessas provas. Escolhemos como leitmotiv uma versão tipoteórica (originalmente proposta por Michael Shulman) de uma prova padrão de 1(S1) = Z usando espaços de recobrimento. Um ponto crucial dela é o uso do “lema do achatamento” (flattening lemma), primeiramente formulado em generalidade por Guillaume Brunerie, cujo enunciado é bem complicado e cuja a prova é difícil, muito técnica e extensa. Enunciamos e provamos um caso particular desse lema, restringindo-o à mínima generalidade exigida pela demonstração de 1(S1) = Z. Também simplificamos outros resultados auxiliares, adicionamos detalhes a algumas provas e incluímos algumas provas originais de lemas simples como “composição de mapas preserva homotopia”, “contrabilidade é uma invariante homotópica”, “todo mapa entre tipos contráteis é uma equivalência”, etc.