Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T03:23:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ducati_GiseleCristina_M.pdf: 1435112 bytes, checksum: bd5fabe7d680d423007824f2711a2612 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar os grupos de rotação com dez parâmetros, dando ênfase ao grupo de Fantappié-de Sitter, associado à equação de d' Alembert generalizada, que está relacionada ao cone de luz com abertura variável. O cronotopo associado ao grupo de Fantappié-de Sitter é o chamado cronotopo de Castelnuovo, obtido através da representação projetiva do universo de de Sitter. O grupo de Fantappié-de Sitter aperfeiçoa os grupos de Galileu e Poincaré, ambos com dez parâmetros, bem como o cone de luz com abertura fixa associado ao cronotopo de Minkowski. É importante ressaltar que a equação de d' Alembert clássica é sempre do tipo hiperbólico, enquanto que a equação de d'Alembert generalizada é uma equação de Tricomi de segunda espécie do tipo misto. / Abstract: The aim of this thesis is to study the rotation groups with ten parameters, principally the Fantappié-de Sitter group, associated to the generalized d' Alembert wave equation, related to light cone with variable overture. The associated spacetime with the Fantappié-de Sitter group is the Castelnuovo spacetime, obtained from the projective representation of the de Sitter universe. The Fantappié-de Sitter group generalizes the Galileu and Poincaré groups, both with ten parameters, and the light cone with fixed overture associated wi th the Minkowski spacetime. We note that the classical d'Alemberfwave equation is always a hyperbolic equation (hyperbolic type) and the generalized d'Alembert wave equation is a Tricomi equation of second kind (mixed type). / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Paulo Morelato França / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-15T04:48:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigues_LuizHenriqueAntunes_M.pdf: 2987974 bytes, checksum: 64c611230f244eb8c26c119d7be40ea4 (MD5) Previous issue date: 1989 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-25T13:12:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_Denilson_D.pdf: 2902377 bytes, checksum: 93ed340e89d6a94739429631eed2a4d4 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho são apresentadas e discutidas as chamadas equações de Klein-Gordon e Dirac generalizadas, associadas ao grupo de Fantappié-de Sitter - isometrias do espaço-tempo de Robertson- Walker. A equação de Klein-Gordon generalizada é obtida a partir do operador de Casimir de segunda ordem associada ao grupo de Fantappié-de Sitter. Por sua vez, a equação de Dirac generalizada é obtida fatorando o operador de Casimir de segunda ordem num produto de dois operadores de primeira ordem. A solução destas duas equações é obtida por separação de variáveis. Também é discuta a imersão do espaço-tempo de Robertson-Walker, desprovido de matéria e radiação, num espaço pseudo-euclidiano, tanto no caso de curvatura positiva como no caso de curvatura negativa. Apresentam-se ainda, os geradores da álgebra de Lie do grupo de Fantappié-de Sitter e seus respectivos operadores diferenciais / Abstract: We consider and discuss the so-called Klein-Gordon and Dirac generalized wave equations, related to Fantappié-de Sitter group - Robertson- Walker space-time isometries. The generalized Klein-Gordon wave equation is obtained by means of the second order Casimir invariant operator related to the Fantappié-de Sitter group. The generalized Dirac wave equation is obtained by writing the second order Casimir invariant operator as the product of two first order operators. The solution oí these equations is obtained by variable separation. We also discuss the Robertson- Walker space-time, without matter and radiation, embedded in a pseudo-euclidian space in both cases: positive and negative curvatures. We present the Lie algebra generator related to the Fantappié-de Sitter group and its differential operators / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Margarida Pinheiro Mello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-08T02:52:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_RodrigoSilva_M.pdf: 952013 bytes, checksum: b746a6fed088b1d0474822b76dd7092f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Robótica, computação gráfica, aeronáutica e biomecânica têm em comum o estudo de movimentos rígidos, aqueles compostos por rotações e translações. Ao contrário das translações, cuja representação matemática não apresenta dificuldades, as rotações trazem consideráveis desafios. Neste trabalho de mestrado estudamos algumas propriedades do grupo de rotações 50(3) bem como três maneiras de se representar uma rotação: via mapa exponencial, via ângulos de Euler e via quatérnions unitários. Como as duas últimas representações são as mais comuns na literatura, fazemos uma comparação do uso de ângulos de Euler e quatérnions unitários na formulação e resolução de dois problemas concretos: o problema do empacotamento de moléculas e o problema da orientação absoluta. / Abstract: Robotics, graphics computation, aeronautics and biomechanics have in common the study of rigid motions, composed by rotations and translations. The translations are mathematically simple, but the treatment of rotations raises some difficulties. In this work we study some properties of rotation group 80(3) and three commonly used methods to describe rotations, namely, the exponencial map, Euler angles and unitary quaternions. We employ the latter two in the formulation of two optimization problems: the absolute orientation problem and the molecule-packing problem. Several computational experiments are performed in order to establish the relative efficiency of the two representations in these examples. In the first optimization problem there is a tie, whereas in the molecule-packing problem the representation using quaternions is slightly superior. / Mestrado / Otimização e Pesquisa Operacional / Mestre em Matemática Aplicada