Orientador: Margarida Pinheiro Mello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-08T02:52:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_RodrigoSilva_M.pdf: 952013 bytes, checksum: b746a6fed088b1d0474822b76dd7092f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Robótica, computação gráfica, aeronáutica e biomecânica têm em comum o estudo de movimentos rígidos, aqueles compostos por rotações e translações. Ao contrário das translações, cuja representação matemática não apresenta dificuldades, as rotações trazem consideráveis desafios. Neste trabalho de mestrado estudamos algumas propriedades do grupo de rotações 50(3) bem como três maneiras de se representar uma rotação: via mapa exponencial, via ângulos de Euler e via quatérnions unitários. Como as duas últimas representações são as mais comuns na literatura, fazemos uma comparação do uso de ângulos de Euler e quatérnions unitários na formulação e resolução de dois problemas concretos: o problema do empacotamento de moléculas e o problema da orientação absoluta. / Abstract: Robotics, graphics computation, aeronautics and biomechanics have in common the study of rigid motions, composed by rotations and translations. The translations are mathematically simple, but the treatment of rotations raises some difficulties. In this work we study some properties of rotation group 80(3) and three commonly used methods to describe rotations, namely, the exponencial map, Euler angles and unitary quaternions. We employ the latter two in the formulation of two optimization problems: the absolute orientation problem and the molecule-packing problem. Several computational experiments are performed in order to establish the relative efficiency of the two representations in these examples. In the first optimization problem there is a tie, whereas in the molecule-packing problem the representation using quaternions is slightly superior. / Mestrado / Otimização e Pesquisa Operacional / Mestre em Matemática Aplicada

Os métodos de controle de movimento em animação baseados em Física, e utilizados em Computação Gráfica, tem como objetivo simular o comportamento de objetos de acordo com as leis físicas que governam o mundo virtual adotado. Este trabalho utiliza a dinâmica de corpos rígidos como método de controle de movimento em animação por computador aplicada a movimentos e colisões de corpos rígidos não-articulados. O trabalho também apresenta uma metodologia para projeto e implementação de simulações gráficas com o objetivo de estabelecer relações entre modos de interação e os mecanismos de abstração necessários em ambientes de simulação. A principal vantagem da utilização da Mecânica newtoniana esta no fato de que ela garante o realismo dos movimentos e colisões. Associados a cada objeto devem estar os seguintes atributos físicos: centro de massa, massa total, momento de inércia e, eventualmente, a elasticidade do material. A partir de um estado inicial (velocidade linear, posição, velocidade angular e orientação) e de estímulos iniciais sobre os objetos (forças e torques), o sistema determina a evolução do estado dinâmico inicial ao longo de um dado intervalo de tempo. Para produzir o movimento dos corpos, são resolvidos sistemas de equações diferenciais de primeira ordem utilizando métodos numéricos. O tratamento de colisões de corpos rígidos envolve a detecção da colisão e contato entre objetos e a determinação das forças de contato entre os mesmos. A estratégia utilizada para a colisão considera que num determinado instante de tempo existe apenas um ponto de contato entre dois objetos. As superfícies dos objetos são representadas por uma grade de pontos conectados para formar polígonos. Existem dois tipos de estratégias para se detectar o ponto de contato entre dois objetos: o ponto de contato resultante da intersecção do vértice das arestas de um objeto com a face poligonal de outro objeto e o resultante da intersecção da aresta de um objeto com a face poligonal de um outro objeto. A análise de impacto, para resolver a dinâmica, utiliza um método analítico que preserva os momentos linear e angular durante a colisão e resulta em novas velocidades linear e angular para cada corpo rígido. Este tratamento de colisões permite ao sistema de animação realizar, em tempo de simulação, um controle automático da restrição de que dois corpos rígidos, ao colidirem, não podem se interpenetrar. Tal tratamento automático, em geral, não realizado pelos sistemas de animação por computador atualmente existentes. O trabalho apresenta o protótipo desenvolvido para validar as soluções dadas aos problemas de determinação do movimento e detecção de colisões, assim como sua aplicação na produção de suas seqüência animadas. São comentadas, também, as extensões do presente trabalho, decorrentes da abordagem dada ao problema da simulação do comportamento fundamental de corpos rígidos num dado mundo virtual a qual permite a incorporação de outras características aos objetos: elasticidade, para modelagem de deformações, e articulações, para produção de movimentos articulados com diferentes graus de liberdade. / The goal of the motion control methods used in Computer Graphics for physically based animation is to simulate the behavior of objects according to physical laws that govern a certain virtual world. This work uses rigid body dynamics as a motion control method for animation applied to motions and collisions of non-articulated rigid bodies. In addition, the work presents a methodology for the design and implementation of graphical simulation systems with the aim of providing relationships among interaction modes and abstraction mechanisms for a variety of applications. The principal advantage in using Newtonian Mechanics is that it keeps the realism of motions and collisions. Physical attributes must be associated with objects: center of mass, mass, moment of inertia, and sometimes, elasticity of the materials. Given an initial state (linear velocity, position, angular velocity, and orientation) and initial stimuli applied to the objects (forces and torques), the system determines the evolution of the dynamic state along a determinate time interval. The motion description is obtained using numerical solutions of sets of first order differential equations. The treatment of collisions of rigid bodies involves detecting collision and contact between objects and determining the contact forces present between contacting objects. The strategy used to treat collisions takes into account that there is just one contact point between two objects. The surfaces of objects are represented by a grid of connecting points forming polygons. There are two kinds of strategies to detect the contact point between two objects: the contact point resulting of intersecting the vertices of the edges of an object with the polygonal face of another one and that resulting of intersecting the edges of an object with the polygonal face of another one. The analysis of impact, to resolve the dynamic, uses an analytical method that preserves the linear and angular moments during the collision, finding a new linear and angular velocity for each rigid body. This treatment of collision allows the animation system to provide, at simulation time, an automatic control of the restriction that there is no interpenetration between two rigid bodies when they colide. This automatic treatment in general is not provided by existing computer animation systems. The work presents the prototype developed for validating the solutions given to the problems of motion control and collisions treatment, as well as its application in the production of animated sequences. The text ends with comments on extension of the present work from the approach given to the problem of simulating the behavior of objects in a certain virtual world allowing the incorporation of other characteristics to the objects: elasticity, to model deformations, and articulations, for the production of articulated movements with different degrees of freedom.

Os métodos de controle de movimento em animação baseados em Física, e utilizados em Computação Gráfica, tem como objetivo simular o comportamento de objetos de acordo com as leis físicas que governam o mundo virtual adotado. Este trabalho utiliza a dinâmica de corpos rígidos como método de controle de movimento em animação por computador aplicada a movimentos e colisões de corpos rígidos não-articulados. O trabalho também apresenta uma metodologia para projeto e implementação de simulações gráficas com o objetivo de estabelecer relações entre modos de interação e os mecanismos de abstração necessários em ambientes de simulação. A principal vantagem da utilização da Mecânica newtoniana esta no fato de que ela garante o realismo dos movimentos e colisões. Associados a cada objeto devem estar os seguintes atributos físicos: centro de massa, massa total, momento de inércia e, eventualmente, a elasticidade do material. A partir de um estado inicial (velocidade linear, posição, velocidade angular e orientação) e de estímulos iniciais sobre os objetos (forças e torques), o sistema determina a evolução do estado dinâmico inicial ao longo de um dado intervalo de tempo. Para produzir o movimento dos corpos, são resolvidos sistemas de equações diferenciais de primeira ordem utilizando métodos numéricos. O tratamento de colisões de corpos rígidos envolve a detecção da colisão e contato entre objetos e a determinação das forças de contato entre os mesmos. A estratégia utilizada para a colisão considera que num determinado instante de tempo existe apenas um ponto de contato entre dois objetos. As superfícies dos objetos são representadas por uma grade de pontos conectados para formar polígonos. Existem dois tipos de estratégias para se detectar o ponto de contato entre dois objetos: o ponto de contato resultante da intersecção do vértice das arestas de um objeto com a face poligonal de outro objeto e o resultante da intersecção da aresta de um objeto com a face poligonal de um outro objeto. A análise de impacto, para resolver a dinâmica, utiliza um método analítico que preserva os momentos linear e angular durante a colisão e resulta em novas velocidades linear e angular para cada corpo rígido. Este tratamento de colisões permite ao sistema de animação realizar, em tempo de simulação, um controle automático da restrição de que dois corpos rígidos, ao colidirem, não podem se interpenetrar. Tal tratamento automático, em geral, não realizado pelos sistemas de animação por computador atualmente existentes. O trabalho apresenta o protótipo desenvolvido para validar as soluções dadas aos problemas de determinação do movimento e detecção de colisões, assim como sua aplicação na produção de suas seqüência animadas. São comentadas, também, as extensões do presente trabalho, decorrentes da abordagem dada ao problema da simulação do comportamento fundamental de corpos rígidos num dado mundo virtual a qual permite a incorporação de outras características aos objetos: elasticidade, para modelagem de deformações, e articulações, para produção de movimentos articulados com diferentes graus de liberdade. / The goal of the motion control methods used in Computer Graphics for physically based animation is to simulate the behavior of objects according to physical laws that govern a certain virtual world. This work uses rigid body dynamics as a motion control method for animation applied to motions and collisions of non-articulated rigid bodies. In addition, the work presents a methodology for the design and implementation of graphical simulation systems with the aim of providing relationships among interaction modes and abstraction mechanisms for a variety of applications. The principal advantage in using Newtonian Mechanics is that it keeps the realism of motions and collisions. Physical attributes must be associated with objects: center of mass, mass, moment of inertia, and sometimes, elasticity of the materials. Given an initial state (linear velocity, position, angular velocity, and orientation) and initial stimuli applied to the objects (forces and torques), the system determines the evolution of the dynamic state along a determinate time interval. The motion description is obtained using numerical solutions of sets of first order differential equations. The treatment of collisions of rigid bodies involves detecting collision and contact between objects and determining the contact forces present between contacting objects. The strategy used to treat collisions takes into account that there is just one contact point between two objects. The surfaces of objects are represented by a grid of connecting points forming polygons. There are two kinds of strategies to detect the contact point between two objects: the contact point resulting of intersecting the vertices of the edges of an object with the polygonal face of another one and that resulting of intersecting the edges of an object with the polygonal face of another one. The analysis of impact, to resolve the dynamic, uses an analytical method that preserves the linear and angular moments during the collision, finding a new linear and angular velocity for each rigid body. This treatment of collision allows the animation system to provide, at simulation time, an automatic control of the restriction that there is no interpenetration between two rigid bodies when they colide. This automatic treatment in general is not provided by existing computer animation systems. The work presents the prototype developed for validating the solutions given to the problems of motion control and collisions treatment, as well as its application in the production of animated sequences. The text ends with comments on extension of the present work from the approach given to the problem of simulating the behavior of objects in a certain virtual world allowing the incorporation of other characteristics to the objects: elasticity, to model deformations, and articulations, for the production of articulated movements with different degrees of freedom.

Os métodos de controle de movimento em animação baseados em Física, e utilizados em Computação Gráfica, tem como objetivo simular o comportamento de objetos de acordo com as leis físicas que governam o mundo virtual adotado. Este trabalho utiliza a dinâmica de corpos rígidos como método de controle de movimento em animação por computador aplicada a movimentos e colisões de corpos rígidos não-articulados. O trabalho também apresenta uma metodologia para projeto e implementação de simulações gráficas com o objetivo de estabelecer relações entre modos de interação e os mecanismos de abstração necessários em ambientes de simulação. A principal vantagem da utilização da Mecânica newtoniana esta no fato de que ela garante o realismo dos movimentos e colisões. Associados a cada objeto devem estar os seguintes atributos físicos: centro de massa, massa total, momento de inércia e, eventualmente, a elasticidade do material. A partir de um estado inicial (velocidade linear, posição, velocidade angular e orientação) e de estímulos iniciais sobre os objetos (forças e torques), o sistema determina a evolução do estado dinâmico inicial ao longo de um dado intervalo de tempo. Para produzir o movimento dos corpos, são resolvidos sistemas de equações diferenciais de primeira ordem utilizando métodos numéricos. O tratamento de colisões de corpos rígidos envolve a detecção da colisão e contato entre objetos e a determinação das forças de contato entre os mesmos. A estratégia utilizada para a colisão considera que num determinado instante de tempo existe apenas um ponto de contato entre dois objetos. As superfícies dos objetos são representadas por uma grade de pontos conectados para formar polígonos. Existem dois tipos de estratégias para se detectar o ponto de contato entre dois objetos: o ponto de contato resultante da intersecção do vértice das arestas de um objeto com a face poligonal de outro objeto e o resultante da intersecção da aresta de um objeto com a face poligonal de um outro objeto. A análise de impacto, para resolver a dinâmica, utiliza um método analítico que preserva os momentos linear e angular durante a colisão e resulta em novas velocidades linear e angular para cada corpo rígido. Este tratamento de colisões permite ao sistema de animação realizar, em tempo de simulação, um controle automático da restrição de que dois corpos rígidos, ao colidirem, não podem se interpenetrar. Tal tratamento automático, em geral, não realizado pelos sistemas de animação por computador atualmente existentes. O trabalho apresenta o protótipo desenvolvido para validar as soluções dadas aos problemas de determinação do movimento e detecção de colisões, assim como sua aplicação na produção de suas seqüência animadas. São comentadas, também, as extensões do presente trabalho, decorrentes da abordagem dada ao problema da simulação do comportamento fundamental de corpos rígidos num dado mundo virtual a qual permite a incorporação de outras características aos objetos: elasticidade, para modelagem de deformações, e articulações, para produção de movimentos articulados com diferentes graus de liberdade. / The goal of the motion control methods used in Computer Graphics for physically based animation is to simulate the behavior of objects according to physical laws that govern a certain virtual world. This work uses rigid body dynamics as a motion control method for animation applied to motions and collisions of non-articulated rigid bodies. In addition, the work presents a methodology for the design and implementation of graphical simulation systems with the aim of providing relationships among interaction modes and abstraction mechanisms for a variety of applications. The principal advantage in using Newtonian Mechanics is that it keeps the realism of motions and collisions. Physical attributes must be associated with objects: center of mass, mass, moment of inertia, and sometimes, elasticity of the materials. Given an initial state (linear velocity, position, angular velocity, and orientation) and initial stimuli applied to the objects (forces and torques), the system determines the evolution of the dynamic state along a determinate time interval. The motion description is obtained using numerical solutions of sets of first order differential equations. The treatment of collisions of rigid bodies involves detecting collision and contact between objects and determining the contact forces present between contacting objects. The strategy used to treat collisions takes into account that there is just one contact point between two objects. The surfaces of objects are represented by a grid of connecting points forming polygons. There are two kinds of strategies to detect the contact point between two objects: the contact point resulting of intersecting the vertices of the edges of an object with the polygonal face of another one and that resulting of intersecting the edges of an object with the polygonal face of another one. The analysis of impact, to resolve the dynamic, uses an analytical method that preserves the linear and angular moments during the collision, finding a new linear and angular velocity for each rigid body. This treatment of collision allows the animation system to provide, at simulation time, an automatic control of the restriction that there is no interpenetration between two rigid bodies when they colide. This automatic treatment in general is not provided by existing computer animation systems. The work presents the prototype developed for validating the solutions given to the problems of motion control and collisions treatment, as well as its application in the production of animated sequences. The text ends with comments on extension of the present work from the approach given to the problem of simulating the behavior of objects in a certain virtual world allowing the incorporation of other characteristics to the objects: elasticity, to model deformations, and articulations, for the production of articulated movements with different degrees of freedom.