En este artículo estudiaremos el isomorfismo entre la Cohomología Singular y la Cohomología de deRham usando la Cohomología de Haces sobre espacios paracompactos. Además, relacionaremos la Cohomología de Haces construida mediante resoluciones finas con la Cohomología de Cech vía el Teorema de Leray. Finalmente aplicaremos la Cohomología de haces para calcular la primera clase de Chern de un fibrado asociado a un hiperplano complejo.

The thesis at hand is part of a research project that attempts to study and develop vibrissa inspired tactile sensors for object and fluid flow detection. The main focus of the thesis is on the development of a model for a vibrissa-like sensor for obstacle contour recognition under fluid loads. To this end, a mechanical model – based on the non-linear Euler-Bernoulli beam theory – is established. The model includes the main characteristics found in a natural vibrissa, such as elasticity of the base, that acts as the vibrissa follicle; the intrinsic curvature; and conicity. The characteristics are represented as parameters of the model. The model is subjected to a contact load and a fluid flow load, represented by a concentrated load and a distributed load, respectively. Then, the model is transformed into a dimensionless representation for further studies to achieve more general assertions. A variation of the magnitude of these loads, as well as the vibrissa parameters is also analyzed. A direct numerical approximation using the finite difference method, along with the shooting method, is used to obtain a solution of the model. Subsequently, the model is used to simulate an ideal contact between an obstacle and the vibrissa. This simulation considers a quasi-static sweep of the artificial vibrissa with the contour of a profile, while measuring and recording the forces and moment at the base. This procedure is then repeated in combination of a distributed force acting on the vibrissa, simulating the effect of a fluid flow. Two types of contact phases are identified and the conditions for each one are set. Finally, the measured quantities, which represent the observables an animal solely relies on, are used to obtain the magnitude of the fluid load and to reconstruct the profile contour of the obstacle. The developed model is used again for the reconstruction, an analysis of the observables is performed to identify and predict which contact phase the vibrissa is in. The results successfully show identification of the fluid flow load as well as reconstruction of the profile, the difference between the reconstructed profile and the original profile is then calculated as a measure of reconstruction quality. / Tesis

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En el ICM (Intemational Congress of Mathematicians) de 1900, Hilbert presenta 23 problemas que establecieron el curso de gran parte de las investigaciones matemáticas del siglo XX. El 21° problema es la existencia de ecuaciones diferenciales lineales, con un grupo de monodromía y singularidades prescritas. Este artículo trata este problema sobre superficies de Riemann no compactas.

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The thesis at hand is part of a research project that attempts to study and develop vibrissa inspired tactile sensors for object and fluid flow detection. The main focus of the thesis is on the development of a model for a vibrissa-like sensor for obstacle contour recognition under fluid loads. To this end, a mechanical model – based on the non-linear Euler-Bernoulli beam theory – is established. The model includes the main characteristics found in a natural vibrissa, such as elasticity of the base, that acts as the vibrissa follicle; the intrinsic curvature; and conicity. The characteristics are represented as parameters of the model. The model is subjected to a contact load and a fluid flow load, represented by a concentrated load and a distributed load, respectively. Then, the model is transformed into a dimensionless representation for further studies to achieve more general assertions. A variation of the magnitude of these loads, as well as the vibrissa parameters is also analyzed. A direct numerical approximation using the finite difference method, along with the shooting method, is used to obtain a solution of the model. Subsequently, the model is used to simulate an ideal contact between an obstacle and the vibrissa. This simulation considers a quasi-static sweep of the artificial vibrissa with the contour of a profile, while measuring and recording the forces and moment at the base. This procedure is then repeated in combination of a distributed force acting on the vibrissa, simulating the effect of a fluid flow. Two types of contact phases are identified and the conditions for each one are set. Finally, the measured quantities, which represent the observables an animal solely relies on, are used to obtain the magnitude of the fluid load and to reconstruct the profile contour of the obstacle. The developed model is used again for the reconstruction, an analysis of the observables is performed to identify and predict which contact phase the vibrissa is in. The results successfully show identification of the fluid flow load as well as reconstruction of the profile, the difference between the reconstructed profile and the original profile is then calculated as a measure of reconstruction quality. / Tesis

En esta tesis se presenta un estudio teórico sobre la interacción de partículas cargadas aceleradas con materiales de interés radioterapéutico, con miras a su posible aplicación en el tratamiento del cáncer mediante haces de iones. El trabajo se centra en el cálculo de las probabilidades de interacción electrónica (secciones eficaces de excitación y de ionización) de partículas cargadas (haces de iones y de electrones) con materia condensada, incluyendo materiales inorgánicos y orgánicos de interés para el problema estudiado, así como su uso en programas de simulación de la interacción de la radiación con materiales biológicos. Tras una introducción general (capítulo 1), la primera parte de la tesis (capítulos 2-4) trata sobre el cálculo de las secciones eficaces. El formalismo dieléctrico se ha utilizado para obtener las magnitudes básicas de frenado, tales como el poder de frenado, el straggling en la pérdida de energía, o el recorrido libre medio, para haces de iones y electrones. También se ha desarrollado un método para aplicar el formalismo dieléctrico al cálculo de secciones eficaces de ionización, incluyendo el cálculo de las distribuciones energéticas y angulares de electrones secundarios. Además, se ha implementado una metodología para extender estos cálculos a materiales biológicos arbitrarios, incluyendo blancos complejos, tales como el hueso, el ADN y sus componentes moleculares, proteínas, o compartimentos celulares. Las secciones eficaces obtenidas se han utilizado como dato de entrada en el código de simulación SEICS para la propagación de haces de iones en materia condensada (capítulos 5 y 6). Este programa se ha ampliado para tener en cuenta los efectos específicos sufridos por protones relativistas (correcciones relativistas y reacciones nucleares de fragmentación nuclear) y se ha utilizado para simular situaciones de interés en la terapia del cáncer mediante haces de iones. Mediante el programa de simulación SEICS se ha reproducido una serie de experimentos de irradiación de blancos cilíndricos micrométricos, para poner a prueba el programa, así como para evaluar el poder de frenado de protones en agua líquida (el principal componente de los tejidos vivos). Además, se ha utilizado SEICS para obtener cantidades tales como la dosis en función de la profundidad, los perfiles de dosis lateral, y otras cantidades relacionadas, útiles en terapia. Por último, se han desarrollado técnicas analíticas, en contraste con la técnica de simulación (capítulo 7). Se ha implementado un algoritmo de haces tipo pincel para el cálculo rápido de la dosis, aprovechando los resultados obtenidos con el programa SEICS. Además, se ha desarrollado un modelo analítico para describir la interacción de haces de iones con compartimentos subcelulares realistas. Este modelo es muy útil para evaluar el depósito de energía y el número de ionizaciones producidas en el núcleo y el citoplasma celular, cantidades que son relevantes en radiobiología, ya que la energía depositada en el núcleo puede relacionarse con la probabilidad de muerte celular, mientras que existen otros efectos biológicos relacionados con el depósito de energía fuera del núcleo. Los resultados presentados en esta tesis exploran diferentes procesos físicos implicados en los mecanismos que subyacen a la terapia del cáncer mediante haces de iones.