Vollständig reguläre Halbgruppen weisen eine stark regelmäßige Struktur auf, die verschiedenste Zerlegungsmöglichkeiten gestatten. Ziel dieser Dissertation ist es, diese strukturelle Regelmäßigkeit auf Halbringe zu übertragen und die gewonnenen Algebren zu untersuchen. Mehrere Charakterisierungen werden herausgearbeitet, aufgrund derer es sich herausstellt, dass die Klasse aller vollständig regulären Halbringe eine Varietät bilden, deren Untervarietäten in der Folge untersucht werden. Zentrale Bedeutung haben dabei vollständig einfache Halbringe, deren Analyse einen der Schwerpunkte der Arbeit darstellt. Es zeigt sich, dass diese Bausteine vollständig regulärer Halbringe untereinander eine feste Struktur besitzen, selber aber auch als Zusammensetzung von isomorphen Halbringen aufgefasst werden können. Außerdem werden orthodoxe Halbringe, also Halbringe, deren idempotente Elemente einen Unterhalbring bilden, betrachtet. Zunächst wird dabei wieder auf mehrere Teilklassen eingegangen, bevor abschließend für beliebige vollständig reguläre Halbringe eine Beschreibung der kleinsten Kongruenz angegeben wird, deren Faktorhalbring orthodox ist.

Vollständig reguläre Halbgruppen weisen eine stark regelmäßige Struktur auf, die verschiedenste Zerlegungsmöglichkeiten gestatten. Ziel dieser Dissertation ist es, diese strukturelle Regelmäßigkeit auf Halbringe zu übertragen und die gewonnenen Algebren zu untersuchen. Mehrere Charakterisierungen werden herausgearbeitet, aufgrund derer es sich herausstellt, dass die Klasse aller vollständig regulären Halbringe eine Varietät bilden, deren Untervarietäten in der Folge untersucht werden. Zentrale Bedeutung haben dabei vollständig einfache Halbringe, deren Analyse einen der Schwerpunkte der Arbeit darstellt. Es zeigt sich, dass diese Bausteine vollständig regulärer Halbringe untereinander eine feste Struktur besitzen, selber aber auch als Zusammensetzung von isomorphen Halbringen aufgefasst werden können. Außerdem werden orthodoxe Halbringe, also Halbringe, deren idempotente Elemente einen Unterhalbring bilden, betrachtet. Zunächst wird dabei wieder auf mehrere Teilklassen eingegangen, bevor abschließend für beliebige vollständig reguläre Halbringe eine Beschreibung der kleinsten Kongruenz angegeben wird, deren Faktorhalbring orthodox ist.