O fenômeno da superradiância é caracterizado por um processo de ordenamento das transições dos dipolos atômicos em amostras excitadas, moderadamente densas, decorrente das correlações induzidas entre os átomos desenvolvidas pela radiação coerente emitida pelos próprios átomos. O processo superradiante que é iniciado a partir de uma total desordem em t = 0 atinge um ordenamento máximo em um tempo τ α N-1, gerando um pulso de radiação de intensidade seguindo a lei do sech2 e com pico proporcional à N2, e em seguida os dipolos relaxam para um equilíbrio desordenado. Neste trabalho, tratamos a interação de dois modos de uma cavidade, ωa e ωb, e uma amplificação, com um sistema de N átomos de dois níveis, com frequência de transição atômica ω0 de forma que interaja ressonantemente com ωa e dispersivamente com ωb, responsável pelo acoplamento entre os átomos. Para enterdemos como a lei do sech2 será afetada pela interação direta entre os átomos, utilizamos o método das perturbações via de pequenas rotações não-lineares para obtermos o hamiltoniano efetivo do sistema com uma forma mais explícita da interação dipolar entre os átomos. Por fim, após escrevermos a equação mestra do sistema, utilizamos a aproximação de campo médio e o método dos invariantes de Lewis-Riesenfeld para chegar aos principais aspectos deste fenômeno no sistema. / The superradiant phenomena is characterized by atomic dipoles ordering process in excited samples moderately denses, that occours due to the atomic induced correlations developed not directly but by the coherent radiation emitted by atoms themselves. The superradiant process evolves from a total disorder at t = 0, attain a maximum order in a time τ α N-1 creating a radiation pulse whose intensity follows the sech2 law and its peak is proportional to N2, thereafter the dipoles relax to a disordered equilibrium state. In this essay, we deal with the interaction between two cavity modes ωa and ωb and a classical pump with a system of N two-level atoms, whose atomic transition frequencies ω0. We consider a resonant interaction between atoms and mode ωa and a dispersive coupling of atoms with mode ωb, which couple the atomic sample, and the classical pump. In order to obtain how sech2 law changes, we use the method of nonlinear small rotations to obtain effective Hamiltonian, expliciting dipolar interaction between atoms. Finally, after write the effective master equation, we use the mean-field approximation and Lewis and Riesenfeld method to obtain the mean features of this phenomena to our system.

O fenômeno da superradiância é caracterizado por um processo de ordenamento das transições dos dipolos atômicos em amostras excitadas, moderadamente densas, decorrente das correlações induzidas entre os átomos desenvolvidas pela radiação coerente emitida pelos próprios átomos. O processo superradiante que é iniciado a partir de uma total desordem em t = 0 atinge um ordenamento máximo em um tempo τ α N-1, gerando um pulso de radiação de intensidade seguindo a lei do sech2 e com pico proporcional à N2, e em seguida os dipolos relaxam para um equilíbrio desordenado. Neste trabalho, tratamos a interação de dois modos de uma cavidade, ωa e ωb, e uma amplificação, com um sistema de N átomos de dois níveis, com frequência de transição atômica ω0 de forma que interaja ressonantemente com ωa e dispersivamente com ωb, responsável pelo acoplamento entre os átomos. Para enterdemos como a lei do sech2 será afetada pela interação direta entre os átomos, utilizamos o método das perturbações via de pequenas rotações não-lineares para obtermos o hamiltoniano efetivo do sistema com uma forma mais explícita da interação dipolar entre os átomos. Por fim, após escrevermos a equação mestra do sistema, utilizamos a aproximação de campo médio e o método dos invariantes de Lewis-Riesenfeld para chegar aos principais aspectos deste fenômeno no sistema. / The superradiant phenomena is characterized by atomic dipoles ordering process in excited samples moderately denses, that occours due to the atomic induced correlations developed not directly but by the coherent radiation emitted by atoms themselves. The superradiant process evolves from a total disorder at t = 0, attain a maximum order in a time τ α N-1 creating a radiation pulse whose intensity follows the sech2 law and its peak is proportional to N2, thereafter the dipoles relax to a disordered equilibrium state. In this essay, we deal with the interaction between two cavity modes ωa and ωb and a classical pump with a system of N two-level atoms, whose atomic transition frequencies ω0. We consider a resonant interaction between atoms and mode ωa and a dispersive coupling of atoms with mode ωb, which couple the atomic sample, and the classical pump. In order to obtain how sech2 law changes, we use the method of nonlinear small rotations to obtain effective Hamiltonian, expliciting dipolar interaction between atoms. Finally, after write the effective master equation, we use the mean-field approximation and Lewis and Riesenfeld method to obtain the mean features of this phenomena to our system.

Tem-se como intuito desse projeto a construção e o desenvolvimento de um Hamiltoniano intensity dependent, cuja interação entre radiação-matéria dependa do número de fótons que residem dentro da cavidade do laser. O Hamiltoniano de Jaynes Cummings é tradicionalmente conhecido por descrever a interação radiação-matéria, e através de uma modificação efetuada no mesmo, criando um Hamiltoniano não-linear em termos dos operadores de criação e aniquilação, pretende-se obter uma nova distribuição do número de fótons dentro de tal cavidade, bem como uma nova estatística em relação ao modelo usual de laser. Para tal,faz-se uso de um modelo de átomo de dois níveis para a descrição da matéria dentro da cavidade, bem como conhecimentos de informação e óptica quântica para o desenvolvimento e análise dos resultados obtidos, como o fator Q de Mandel, juntamente com aplicações de Hamiltonianos não lineares, necessários para o entendimento do projeto. Finalmente, discute-se as consequências da nova distribuição; suas semelhanças e suas diferenças em relação à tradicional, focando nos papéis dos parâmetros do laser. / The purpose of this work is the construction and development of an intensity dependent Hamiltonian, whose interaction between radiation and matter depends on the photon number inside the laser cavity. The Jaynes Cummings\'s Hamiltonian is traditionally known because of its description of the radiation-matter interaction, and through a modification on this hamiltonian, building a non-linear hamiltonian in terms of the creation and anihilation operators, we intend to obtain a new distribuition of the photon number inside the laser cavity, as well as a new statistics regarding the usual laser model. In order to do it, we use two levels atom model to describe the matter inside the cavity, as well as knowledge of quantum optical and quantum information to develop and analyze the obtained results, like the Mandel Q parameter, along with the non-linear hamiltonian applications, necessary to understand this project. Finally, we discuss the consequences of its new distribution, its similarities and diferences about the traditionals, focusing on the roles of the laser parameters.

Tem-se como intuito desse projeto a construção e o desenvolvimento de um Hamiltoniano intensity dependent, cuja interação entre radiação-matéria dependa do número de fótons que residem dentro da cavidade do laser. O Hamiltoniano de Jaynes Cummings é tradicionalmente conhecido por descrever a interação radiação-matéria, e através de uma modificação efetuada no mesmo, criando um Hamiltoniano não-linear em termos dos operadores de criação e aniquilação, pretende-se obter uma nova distribuição do número de fótons dentro de tal cavidade, bem como uma nova estatística em relação ao modelo usual de laser. Para tal,faz-se uso de um modelo de átomo de dois níveis para a descrição da matéria dentro da cavidade, bem como conhecimentos de informação e óptica quântica para o desenvolvimento e análise dos resultados obtidos, como o fator Q de Mandel, juntamente com aplicações de Hamiltonianos não lineares, necessários para o entendimento do projeto. Finalmente, discute-se as consequências da nova distribuição; suas semelhanças e suas diferenças em relação à tradicional, focando nos papéis dos parâmetros do laser. / The purpose of this work is the construction and development of an intensity dependent Hamiltonian, whose interaction between radiation and matter depends on the photon number inside the laser cavity. The Jaynes Cummings\'s Hamiltonian is traditionally known because of its description of the radiation-matter interaction, and through a modification on this hamiltonian, building a non-linear hamiltonian in terms of the creation and anihilation operators, we intend to obtain a new distribuition of the photon number inside the laser cavity, as well as a new statistics regarding the usual laser model. In order to do it, we use two levels atom model to describe the matter inside the cavity, as well as knowledge of quantum optical and quantum information to develop and analyze the obtained results, like the Mandel Q parameter, along with the non-linear hamiltonian applications, necessary to understand this project. Finally, we discuss the consequences of its new distribution, its similarities and diferences about the traditionals, focusing on the roles of the laser parameters.