Neste trabalho, descrevemos os conceitos de alinhamento e orientação baseados no formalismo de Fano e Macek e estudamos a fotoionização do estado fundamental do átomo de Hélio. Para isso usou-se uma função de onda aproximada obtida a partir da diagonalização do operador de Gailitis- Damburg. A anisotropia do sistema formado após a colisão foi caracterizada através do cálculo da densidade eletrônica do íon e através do tensor de alinhamento e do vetor de orientação. O comportamento destes parâmetros para as transições n? -> 1s e n->n-1 em função de n (número quântico principal do íon) foi graficado para as duas simetrias relevantes, 1P° e 3P°. Observamos que o alinhamento máximo do sistema, em relação ao eixo de maior simetria definido como sendo o eixo z ocorre no limite de Wannier (n-> ?). Nesta situação o elétron iônico se encontra ao longo do eixo z para a simetria 3 P° e perpendicular ao eixo z para a simetria 1 P°. Esse fenômeno é causado pela interação elétron-elétron / In this work we describe the concepts of aligrnment and orientation based on the formalism of Fano and Macek formalism and we study the photoionization of the Helium atom ground state. We have used an approximate wave function obtained from the diagonalization of the Gailitis- Damburg operator. The anisotropy of the system formed after the colision was measured through the calculation of the ion electronic density and also by the use of the alignment tensor and orientation vector. The behaviour of these parameters for the transitions np ->1s and n ->n-1 as a function of n (the principal quantum number of the ion) was plotted for both the relevant symmetries, 1 P° and 3 P°. We have observed that the maximum alignment of the system, with respect to the dominant symmetry axis defined as the z axis, occurs in the Wannier threshold (n->?). This leads to the alignment of the ionic electron along the z axis for the 3 P°symmetry, and orthogonal to the z axis for the 1P° symmetry. This phenomenom is caused by the electron-electron Ínteraction.

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Neste trabalho, descrevemos os conceitos de alinhamento e orientação baseados no formalismo de Fano e Macek e estudamos a fotoionização do estado fundamental do átomo de Hélio. Para isso usou-se uma função de onda aproximada obtida a partir da diagonalização do operador de Gailitis- Damburg. A anisotropia do sistema formado após a colisão foi caracterizada através do cálculo da densidade eletrônica do íon e através do tensor de alinhamento e do vetor de orientação. O comportamento destes parâmetros para as transições n? -> 1s e n->n-1 em função de n (número quântico principal do íon) foi graficado para as duas simetrias relevantes, 1P° e 3P°. Observamos que o alinhamento máximo do sistema, em relação ao eixo de maior simetria definido como sendo o eixo z ocorre no limite de Wannier (n-> ?). Nesta situação o elétron iônico se encontra ao longo do eixo z para a simetria 3 P° e perpendicular ao eixo z para a simetria 1 P°. Esse fenômeno é causado pela interação elétron-elétron / In this work we describe the concepts of aligrnment and orientation based on the formalism of Fano and Macek formalism and we study the photoionization of the Helium atom ground state. We have used an approximate wave function obtained from the diagonalization of the Gailitis- Damburg operator. The anisotropy of the system formed after the colision was measured through the calculation of the ion electronic density and also by the use of the alignment tensor and orientation vector. The behaviour of these parameters for the transitions np ->1s and n ->n-1 as a function of n (the principal quantum number of the ion) was plotted for both the relevant symmetries, 1 P° and 3 P°. We have observed that the maximum alignment of the system, with respect to the dominant symmetry axis defined as the z axis, occurs in the Wannier threshold (n->?). This leads to the alignment of the ionic electron along the z axis for the 3 P°symmetry, and orthogonal to the z axis for the 1P° symmetry. This phenomenom is caused by the electron-electron Ínteraction.

Em vista de recentes determinações experimentais do perfil de Compton (Eisenberger, Phys. Rev., A2, 1678(1970); Wellenstein e Bonham, Phys. Rev., A7, 1568(1973}, procuramos efetuar um estudo comparativo de cálculos teóricos do perfil de Compton para o átomo de hélio (1S). Para tal, o conjunto de funções de onda elaboradas por Shull e L6wdin (J.Chem.Phy., 23, 1362(1955); 23, 1565(1955}; 30, 617(1959} mostrou-se bastante adequado, visto que permitiu observar a influência da função de onda no cálculo de perfil de Compton. Nossos resultados mostram em contraste à idéia geralmente aceita, que mesmo funções de onda igualmente boas para o cálculo da energia podem fornecer perfis de Compton com um erro maior que o experimental. Alem disso, apresentamos um conjunto de novos dados para o perfil de Compton e para a distribuição radial de momentum. Procuramos, também explicar essas discrepâncias relacionando-as com a transformada de Fourier da função de onda no espaço de configuração. / In view of the recent experimental determination of the Compton profile (Eisenberger, Phys., Rev., A2,1678(1970); Wellenstein and Bonham, Phys, Rev., A7, 1568(1973), we have performed a comparative study of theoretical calcu1ation of the Compton profile for the helium atom (1S). For such, the set of wave functions elaborated by Shull and Löwdin (J.Chem. Phys., 23, 1362(1955); 23, 1565(1955); 30, 617(1959) show itself specially suftable since it was possible to observe the influence af the wave functions on the calculated profile. Our results show in, contrast to general accepted idea, that even equally good wave functions in the energy sense may give theoretical profiles in error greater than the experimental one. Besides, we have presented a set of new data for the Compton profile and radial momentum distribution. A1so we have tried to explain the source of these discrepancies relating them to the Fourier transformation of the wave function in the configuration space.

The following dissertation presents a comprehensive study of the interaction between Dirac fermion quasiparticles (DFQs) and surface phonons on the surfaces of the topological insulators Bi2Se3 and Bi2Te3. Inelastic helium atom surface scattering (HASS) spectroscopy and time of flight (TOF) techniques were used to measure the surface phonon dispersion of these materials along the two high-symmetry directions of the surface Brillouin zone (SBZ). Two anomalies common to both materials are exhibited in the experimental data. First, there is an absence of Rayleigh acoustic waves on the surface of these materials, pointing to weak coupling between the surface charge density and the surface acoustic phonon modes and potential applications for soundproofing technologies. Secondly, both materials exhibit an out-of-plane polarized optical phonon mode beginning at the SBZ center and dispersing to lower energy with increasing wave vector along both high-symmetry directions of the SBZ. This trend terminates in a V-shaped minimum at a wave vector corresponding to 2kF for each material, after which the dispersion resumes its upward trend. This phenomenon constitutes a strong Kohn anomaly and can be attributed to the interaction between the surface phonons and DFQs. To quantify the coupling between the optical phonons experiencing strong renormalization and the DFQs at the surface, a phenomenological model was constructed based within the random phase approximation. Fitting the theoretical model to the experimental data allowed for the extraction of the matrix elements of the coupling Hamiltonian and the modifications to the surface phonon propagator encoded in the phonon self energy. This allowed, for the first time, calculation of phonon mode-specific quasiparticle-phonon coupling λⱱ(q) from experimental data. Additionally, an averaged coupling parameter was determined for both materials yielding ¯λ^Te ≈ 2 and ¯λ^Se ≈ 0.7. These values are significantly higher than those of typical metals, underscoring the strong coupling between optical surface phonons and DFQs in topological insulators. In an effort to connect experimental results obtained from phonon and photoemission spectroscopies, a computational process for taking coupling information from the phonon perspective and translating it to the DFQ perspective was derived. The procedure involves using information obtained from HASS measurements (namely the coupling matrix elements and optical phonon dispersion) as input to a Matsubara Green function formalism, from which one can obtain the real and imaginary parts of the DFQ self energy. With these at hand it is possible to calculate the DFQ spectral function and density of states, allowing for comparison with photoemission and scanning tunneling spectroscopies. The results set the necessary energy resolution and extraction methodology for calculating ¯λ from the DFQ perspective. Additionally, determining ¯λ from the calculated spectral functions yields results identical to those obtained from HASS, proving the self-consistency of the approach.

Em vista de recentes determinações experimentais do perfil de Compton (Eisenberger, Phys. Rev., A2, 1678(1970); Wellenstein e Bonham, Phys. Rev., A7, 1568(1973}, procuramos efetuar um estudo comparativo de cálculos teóricos do perfil de Compton para o átomo de hélio (1S). Para tal, o conjunto de funções de onda elaboradas por Shull e L6wdin (J.Chem.Phy., 23, 1362(1955); 23, 1565(1955}; 30, 617(1959} mostrou-se bastante adequado, visto que permitiu observar a influência da função de onda no cálculo de perfil de Compton. Nossos resultados mostram em contraste à idéia geralmente aceita, que mesmo funções de onda igualmente boas para o cálculo da energia podem fornecer perfis de Compton com um erro maior que o experimental. Alem disso, apresentamos um conjunto de novos dados para o perfil de Compton e para a distribuição radial de momentum. Procuramos, também explicar essas discrepâncias relacionando-as com a transformada de Fourier da função de onda no espaço de configuração. / In view of the recent experimental determination of the Compton profile (Eisenberger, Phys., Rev., A2,1678(1970); Wellenstein and Bonham, Phys, Rev., A7, 1568(1973), we have performed a comparative study of theoretical calcu1ation of the Compton profile for the helium atom (1S). For such, the set of wave functions elaborated by Shull and Löwdin (J.Chem. Phys., 23, 1362(1955); 23, 1565(1955); 30, 617(1959) show itself specially suftable since it was possible to observe the influence af the wave functions on the calculated profile. Our results show in, contrast to general accepted idea, that even equally good wave functions in the energy sense may give theoretical profiles in error greater than the experimental one. Besides, we have presented a set of new data for the Compton profile and radial momentum distribution. A1so we have tried to explain the source of these discrepancies relating them to the Fourier transformation of the wave function in the configuration space.

A energia não adiabática do estado fundamental para o átomo de hélio é obtida com o formalismo adiabático hiperesférico (HAA). Curvas de potencial, acoplamentos não adiabáticos e funções de canal são calculados por um procedimento numericamente exato baseado em uma expansão analítica das funções de canal. As equações radiais acopladas são resolvidas por técnicas usuais. A convergência do procedimento é investigada conforme os acoplamentos não adiabáticos são sistematicamente introduzidos. Com a inclusão, pela primeira vez, de onze curvas de potencial e funções de canal obtém-se uma energia para o estado fundamental que difere do melhor cálculo variacional por 0.1 partes por milhão. As forças de oscilador para as transições discretas do hélio na \"length-form\" e \"acceleration-form\" também são calculadas. Concluímos que o HAA não está mais obstruído pela falta de uma prescrição para se obter funções de onda de precisão arbitrária para sistemas coulombianos. / The nonadiabatic ground state for the helium atom is obtained with the hyperspherical adiabatic approach (HAA). Potential curves, nonadiabatic couplings, and channel functions are calculated by a numerically exact procedure based on the analytical expansion of the channel functions. The coupled radial equations are solved by standard techniques. The convergence of the procedure is investigated as nonadiabatic couplings are systematically introduced. The inclusion, for the first time, of eleven potential curves and channel functions gives a groundstate energy that differs from the best variational calculation by 0.1 parts per million. The oscillator strength for the discrete helium transitions in the length-form and acceleration-form are also presented. We conclude that the HAA is no longer hampered by the lack of prescription for the obtainment of arbitrary precision wave functions for Coulombic systems.

Soluções não-adiabáticas em coordenadas hiperesférica para sistemas coulombianos de três corpos são apresentadas. Energias altamente precisas para o estado fundamental do hélio são obtidas, pela primeira vez, no método adiabática hiperesferico (HAA). Com a inclusão de somente três curvas de potencial e os correspondentes acoplamentos, precisão de partes por milhão foram obtidas. Concluímos que o HAA, usado exaustivamente para descrever semi-quantitativamente sistemas atômicos e moleculares, não está mais obstruído pela falata de prescrição para se obter funções de onda de precisão arbritária para sitemas coulombianos. / Non-adiabatic solutions for the Coulombic three-body systems in hyperspherical coordinates are presented. Highly accurated energies for the helium ground state are obtained, by the first time, in the hyperspherical adiabatic approach (HAA). With the inclusion of only three potential curves and the corresponding couplings, precision of parts per million have been achieved. We conclude that the HAA, exhaustively used to describe semi-quantitatively both molecular and atomic systems, is no longer more hampered by the lack of prescription for the obtainment of arbitrary precision wave functions for Coulombic systems.

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Soluções não-adiabáticas em coordenadas hiperesférica para sistemas coulombianos de três corpos são apresentadas. Energias altamente precisas para o estado fundamental do hélio são obtidas, pela primeira vez, no método adiabática hiperesferico (HAA). Com a inclusão de somente três curvas de potencial e os correspondentes acoplamentos, precisão de partes por milhão foram obtidas. Concluímos que o HAA, usado exaustivamente para descrever semi-quantitativamente sistemas atômicos e moleculares, não está mais obstruído pela falata de prescrição para se obter funções de onda de precisão arbritária para sitemas coulombianos. / Non-adiabatic solutions for the Coulombic three-body systems in hyperspherical coordinates are presented. Highly accurated energies for the helium ground state are obtained, by the first time, in the hyperspherical adiabatic approach (HAA). With the inclusion of only three potential curves and the corresponding couplings, precision of parts per million have been achieved. We conclude that the HAA, exhaustively used to describe semi-quantitatively both molecular and atomic systems, is no longer more hampered by the lack of prescription for the obtainment of arbitrary precision wave functions for Coulombic systems.