Les modèles numériques d'océans régionaux tridimensionnels sont basés sur la résolution des équations primitives et utilisent pour la plupart des méthodes de résolution eulérienne de type différences finies sur des grilles décalées. Ces modèles doivent représenter fidèlement les transports et transferts d'énergie. L'amélioration de ces modèles numériques exige donc (i) l'identification des processus prépondérants, notamment en terme de dissipation, dans ces transferts et (ii) la construction de méthodes numériques respectant un certain nombre d'équilibres. La première partie du travail se concentre sur la propagation des ondes externes et internes de gravité. Nous nous intéresserons en premier lieu à la stabilité de la séparation en mode rapide (barotrope) et lents (baroclines) et montrons qu'elle peut être ameliorée en levant certaines hypothèses traditionnellement effectuées. Dans un second temps, nous étudions l'impact de la discrétisation (ordre des schémas, grilles décalées ou non) sur la propagation des ondes internes de gravité provenant du couplage vitesse pression. Une décomposition en modes verticaux nous permet également de proposer un schéma espace temps très efficace. La seconde partie étudie en détail les schémas d'advection de quantité de mouvement et de traceurs, tout particulièrement dans l'objectif d'une réduction de la diffusion diapycnale (diffusion dans les directions orthogonales aux couches de densité constante). Ce travail nous amène tout d'abord à porter notre attention sur les schémas d'advection verticaux souvent négligés au regard de la dimension horizontale. Les bonnes propriétés d'un schéma compact (et de ses variantes espace temps et monotones) sont mises en avant. Enfin nous analysons le comportement multidimensionnel de ces schémas d'advection. / Three-dimensional regional ocean numerical models are based on solving the primitive equations and mostly use Eulerian finite differences methods of resolution on staggered grids. These models must accurately represent transports and energy transfers. Improving these numerical models therefore requires (i) the identification of predominant process, particularly in terms of dissipation in these transfers and (ii) the construction of numerical methods respecting a number of balances. The first part of the work focuses on the propagation of external and internal gravity waves. We focus primarily on the stability of the separation in fast mode (barotropic) and slow (baroclinic) and show that it can be improved by removing certain assumptions traditionally made. In a second step, we study the impact of the discretization (order of schemes, staggered grids or not) on the propagation of internal gravity waves coming from the coupling velocity pressure. A decomposition into vertical modes also allows us to offer a highly effective space-time scheme. The second part examines in detail the numerical advection schemes of momentum and tracers, especially with the aim of reducing the diapycnal diffusion (diffusion in the orthogonal direction of constant density layers). This work leads us first to focus our attention on the vertical advection schemes often overlooked in front of the horizontal dimension. The good properties of a compact schema (and its space-time and monotonous variants ) are highlighted. Finally we analyze the multidimensional behavior of these advection schemes.

De nos jours, la simulation des écoulements diphasiques a de plus en plus d’importance dans les chambres de combustion aéronautiques en tant qu’un des éléments requis pour analyser et maîtriser le processus complet de combustion, afin d’améliorer la performance du moteur et de mieux prédire les émissions polluantes. Dans les applications industrielles, la modélisation du combustible liquide trouvé en aval de l’injecteur sous forme de brouillard de gouttes polydisperse, appelé spray, est de préférence faite à l’aide de méthodes Eulériennes. Ce choix s’explique par les avantages qu’offrent ces méthodes par rapport aux méthodes Lagrangiennes, notamment la convergence statistique intrinsèque, le couplage aisé avec la phase gazeuse ainsi que l’efficacité pour le calcul haute performance. Dans la présente thèse, on utilise une approche Eulérienne basée sur une fermeture au niveau cinétique de type distribution Gaussienne Anisotrope (AG). L’AG résout des moments de vitesse jusqu’au deuxième ordre et permet de capter les croisements des trajectoires (PTC) à petite échelle de manière statistique. Le système d’équations obtenu est hyperbolique, le problème est bien-posé et satisfait les conditions de réalisabilité. L’AG est comparé au modèle monocinétique (MK) d’ordre 1 en vitesse. Il est approprié pour la description des particules faiblement inertielles. Il mène à un système faiblement hyperbolique qui peut générer des singularités. Plusieurs schémas numériques, utilisés pour résoudre les systèmes hyperboliques et faible- ment hyperboliques, sont évalués. Ces schémas sont classifiés selon leur capacité à traiter les singularités naturellement présentes dans les modèles Eulériens, sans perdre l’ordre global de la méthode ni rompre les conditions de réalisabilité. L’AG est testé sur un champ turbulent 3D chargé de particules dans des simulations numériques directes. Le code ASPHODELE est utilisé pour la phase gazeuse et l’AG est implémenté dans le code MUSES3D pour le spray. Les résultats sont comparés aux de simulations Lagrangiennes de référence et aux modèle MK. L’AG est validé pour des gouttes modérément inertielles à travers des résultats qualitatifs et quantitatifs. Il s’avère prometteur pour les applications complexes comprenant des PTC à petite échelle. Finalement, l’AG est étendu à la simulation aux grandes échelles nécessaire dans les cas réels turbulents dans le domaine industriel en se basant sur un filtrage au niveau cinétique. Cette stratégie aide à garantir les conditions de réalisabilités. Des résultats préliminaires sont évalués en 2D pour tester la sensibilité des résultats LES sur les paramètres des modèles de fermetures de sous mailles. / In aeronautical combustion chambers, the ability to simulate two-phase flows gains increasing importance nowadays since it is one of the elements needed for the full understanding and prediction of the combustion process. This matter is motivated by the objective of improving the engine performance and better predicting the pollutant emissions. On the industrial scale, the description of the fuel spray found downstream of the injector is preferably done through Eulerian methods. This is due to the intrinsic statistical convergence of these methods, their natural coupling to the gas phase and their efficiency in terms of High Performance Computing compared to Lagrangian methods. In this thesis, the use of Kinetic-Based Moment Method with an Anisotropic Gaussian (AG) closure is investigated. By solving all velocity moments up to second order, this model reproduces statistically the main features of small scale Particles Trajectories Crossing (PTC). The resulting hyperbolic system of equations is mathematically well-posed and satisfies the realizability properties. This model is compared to the first order model in the KBMM hierarchy, the monokinetic model MK which is suitable of low inertia particles. The latter leads to a weakly hyperbolic system that can generate δ-shocks. Several schemes are compared for the resolution of the hyperbolic and weakly hyperbolic system of equations. These methods are assessed based on their ability to handle the naturally en- countered singularities due to the moment closures, especially without globally degenerating to lower order or violating the realizability constraints. The AG is evaluated for the Direct Numerical Simulation of 3D turbulent particle-laden flows by using ASPHODELE solver for the gas phase, and MUSES3D solver for the Eulerian spray in which the new model is implemented. The results are compared to the reference Lagrangian simulation as well as the MK results. Through the qualitative and quantitative results, the AG is found to be a predictive method for the description of moderately inertial particles and is a good candidate for complex simulations in realistic configurations where small scale PTC occurs. Finally, within the framework of industrial turbulence simulations a fully kinetic Large Eddy Simulation formalism is derived based on the AG model. This strategy of directly applying the filter on the kinetic level is helpful to devise realizability conditions. Preliminary results for the AG-LES model are evaluated in 2D, in order to investigate the sensitivity of the LES result on the subgrid closures.