A geração de quadros de horários escolares é um problema clássico de otimização que tem sido largamente estudado devido a sua importâncias prática e teórica. O problema consiste em alocar um conjunto de aulas entre professor-turma em períodos de tempo pré-determinados, satisfazendo diferentes tipos de requisitos. Devido a natureza combinatória do problema, a resolução de instâncias médias e grandes torna-se uma tarefa desafiadora. Quando recursos são escassos, mesmo uma solução factível pode ser difícil de ser encontrada. Várias técnicas tem sido propostas na literatura científica para resolver o problema de geração de quadros de horários escolares, no entanto, métodos robustos ainda não existem. Visto que o uso de métodos exatos, como por exemplo, técnicas de programação matemática, não podem ser utilizados na prática, para resolver instâncias grandes da realidade, meta-heurísticas e meta-heurísticas híbridas são usadas com frequência como abordagens de resolução. Nesta pequisa, são desenvolvidas técnicas que combinam programação matemática e heurísticas, denominadas mateheurísticas, para resolver de maneira eficiente e robusta algumas variações de problemas de geração de quadros de horários escolares. Embora neste trabalho sejam abordados problemas encontrados no contexto de instituições brasileiras, os métodos propostos também podem ser aplicados em problemas similares oriundo de outros países. / The school timetabling is a classic optimization problem that has been extensively studied due to its practical and theoretical importance. It consists in scheduling a set of class-teacher meetings in a prefixed period of time, satisfying requirements of different types. Given the combinatorial nature of this problem, solving medium and large instances of timetabling to optimality is a challenging task. When resources are tight, it is often difficult to find even a feasible solution. Several techniques have been developed in the scientific literature to tackle the high school timetabling problem, however, robust solvers do not exist yet. Since the use of exact methods, such as mathematical programming techniques, is considered impracticable to solve large real world instances, metaheuristics and hybrid metaheuristics are the most used solution approaches. In this research we develop techniques that combine mathematical programming and heuristics, so-called matheuristics, to solve efficiently and in a robust way some variants of the high school timetabling problem. Although we pay special attention to problems arising in Brazilian institutions, the proposed methods can also be applied to problems from different countries.

A geração de quadros de horários escolares é um problema clássico de otimização que tem sido largamente estudado devido a sua importâncias prática e teórica. O problema consiste em alocar um conjunto de aulas entre professor-turma em períodos de tempo pré-determinados, satisfazendo diferentes tipos de requisitos. Devido a natureza combinatória do problema, a resolução de instâncias médias e grandes torna-se uma tarefa desafiadora. Quando recursos são escassos, mesmo uma solução factível pode ser difícil de ser encontrada. Várias técnicas tem sido propostas na literatura científica para resolver o problema de geração de quadros de horários escolares, no entanto, métodos robustos ainda não existem. Visto que o uso de métodos exatos, como por exemplo, técnicas de programação matemática, não podem ser utilizados na prática, para resolver instâncias grandes da realidade, meta-heurísticas e meta-heurísticas híbridas são usadas com frequência como abordagens de resolução. Nesta pequisa, são desenvolvidas técnicas que combinam programação matemática e heurísticas, denominadas mateheurísticas, para resolver de maneira eficiente e robusta algumas variações de problemas de geração de quadros de horários escolares. Embora neste trabalho sejam abordados problemas encontrados no contexto de instituições brasileiras, os métodos propostos também podem ser aplicados em problemas similares oriundo de outros países. / The school timetabling is a classic optimization problem that has been extensively studied due to its practical and theoretical importance. It consists in scheduling a set of class-teacher meetings in a prefixed period of time, satisfying requirements of different types. Given the combinatorial nature of this problem, solving medium and large instances of timetabling to optimality is a challenging task. When resources are tight, it is often difficult to find even a feasible solution. Several techniques have been developed in the scientific literature to tackle the high school timetabling problem, however, robust solvers do not exist yet. Since the use of exact methods, such as mathematical programming techniques, is considered impracticable to solve large real world instances, metaheuristics and hybrid metaheuristics are the most used solution approaches. In this research we develop techniques that combine mathematical programming and heuristics, so-called matheuristics, to solve efficiently and in a robust way some variants of the high school timetabling problem. Although we pay special attention to problems arising in Brazilian institutions, the proposed methods can also be applied to problems from different countries.

A geração de quadros de horários escolares é um problema clássico de otimização que tem sido largamente estudado devido a sua importâncias prática e teórica. O problema consiste em alocar um conjunto de aulas entre professor-turma em períodos de tempo pré-determinados, satisfazendo diferentes tipos de requisitos. Devido a natureza combinatória do problema, a resolução de instâncias médias e grandes torna-se uma tarefa desafiadora. Quando recursos são escassos, mesmo uma solução factível pode ser difícil de ser encontrada. Várias técnicas tem sido propostas na literatura científica para resolver o problema de geração de quadros de horários escolares, no entanto, métodos robustos ainda não existem. Visto que o uso de métodos exatos, como por exemplo, técnicas de programação matemática, não podem ser utilizados na prática, para resolver instâncias grandes da realidade, meta-heurísticas e meta-heurísticas híbridas são usadas com frequência como abordagens de resolução. Nesta pequisa, são desenvolvidas técnicas que combinam programação matemática e heurísticas, denominadas mateheurísticas, para resolver de maneira eficiente e robusta algumas variações de problemas de geração de quadros de horários escolares. Embora neste trabalho sejam abordados problemas encontrados no contexto de instituições brasileiras, os métodos propostos também podem ser aplicados em problemas similares oriundo de outros países. / The school timetabling is a classic optimization problem that has been extensively studied due to its practical and theoretical importance. It consists in scheduling a set of class-teacher meetings in a prefixed period of time, satisfying requirements of different types. Given the combinatorial nature of this problem, solving medium and large instances of timetabling to optimality is a challenging task. When resources are tight, it is often difficult to find even a feasible solution. Several techniques have been developed in the scientific literature to tackle the high school timetabling problem, however, robust solvers do not exist yet. Since the use of exact methods, such as mathematical programming techniques, is considered impracticable to solve large real world instances, metaheuristics and hybrid metaheuristics are the most used solution approaches. In this research we develop techniques that combine mathematical programming and heuristics, so-called matheuristics, to solve efficiently and in a robust way some variants of the high school timetabling problem. Although we pay special attention to problems arising in Brazilian institutions, the proposed methods can also be applied to problems from different countries.

High school timetabling problems consist in assigning meetings between classes and teachers, with the goal of minimizing the violation of specific soft requisites. This category of problems has been extensively studied since the 1950s, mostly via mixed-integer programming and metaheuristic techniques. However, the computation of optimal or near-optimal solutions using mixed-integer programs or metaheuristics is still a challenge for most practical problems. In this thesis, we investigate new mixed-integer programming formulations, column generation approaches and parallel metaheuristic based algorithms to compute lower bounds and solutions for high school timetabling problems. Extensive computational experiments conducted with real-world instances demonstrate that our best formulations are competitive with best-known formulations, while our parallel algorithms present superior performance than the state-of-the-art methods. / Problemas de horários escolares consistem em alocar encontros entre turmas e professores, com objetivo de minimizar violações a requisitos qualitativos específicos. Esta categoria de problemas tem sido largamente estudada desde 1950, particularmente via técnicas de programação linear inteira mista e metaheurísticas. Entretanto, a computação de soluções ótimas ou quase ótimas usando programas inteiro-mistos ou metaheurísticas ainda é um desafio na maioria dos problemas práticos. Nesta tese, nós investigamos novas formulações inteiro-mistas, decomposições por geração de colunas e algoritmos baseados em metaheurísticas paralelas para computar limitantes inferiores e soluções para problemas de horários escolares. Extensivos experimentos computacionais conduzidos com instâncias reais demonstram que nossas melhores formulações são competitivas com as melhores formulações existentes, enquanto nossos algoritmos paralelos são superiores em performance computacional quando comparados com métodos que são estado-da-arte.

High school timetabling problems consist in assigning meetings between classes and teachers, with the goal of minimizing the violation of specific soft requisites. This category of problems has been extensively studied since the 1950s, mostly via mixed-integer programming and metaheuristic techniques. However, the computation of optimal or near-optimal solutions using mixed-integer programs or metaheuristics is still a challenge for most practical problems. In this thesis, we investigate new mixed-integer programming formulations, column generation approaches and parallel metaheuristic based algorithms to compute lower bounds and solutions for high school timetabling problems. Extensive computational experiments conducted with real-world instances demonstrate that our best formulations are competitive with best-known formulations, while our parallel algorithms present superior performance than the state-of-the-art methods. / Problemas de horários escolares consistem em alocar encontros entre turmas e professores, com objetivo de minimizar violações a requisitos qualitativos específicos. Esta categoria de problemas tem sido largamente estudada desde 1950, particularmente via técnicas de programação linear inteira mista e metaheurísticas. Entretanto, a computação de soluções ótimas ou quase ótimas usando programas inteiro-mistos ou metaheurísticas ainda é um desafio na maioria dos problemas práticos. Nesta tese, nós investigamos novas formulações inteiro-mistas, decomposições por geração de colunas e algoritmos baseados em metaheurísticas paralelas para computar limitantes inferiores e soluções para problemas de horários escolares. Extensivos experimentos computacionais conduzidos com instâncias reais demonstram que nossas melhores formulações são competitivas com as melhores formulações existentes, enquanto nossos algoritmos paralelos são superiores em performance computacional quando comparados com métodos que são estado-da-arte.