Os algoritmos baseados no paradigma Simulated Annealing e suas variações são atualmente usados de forma ampla na resolução de problemas de otimização de larga escala. Esta popularidade é resultado da estrutura extremamente simples e aparentemente universal dos algoritmos, da aplicabilidade geral e da habilidade de fornecer soluções bastante próximas da ótima. No início da década de 80, Kirkpatrick e outros apresentaram uma proposta de utilização dos conceitos de annealing (resfriamento lento e controlado de sólidos) em otimização combinatória. Esta proposta considera a forte analogia entre o processo físico de annealing e a resolução de problemas grandes de otimização combinatória. Simulated Annealing (SA) é um denominação genérica para os algoritmos desenvolvidos com base nesta proposta. Estes algoritmos combinam técnicas de busca local e de randomização. O objetivo do presente trabalho é proporcionar um entendimento das características do Simulated Annealing e facilitar o desenvolvimento de algoritmos com estas características. Assim, é apresentado como Simulated Annealing e suas variações estão sendo utilizados na resolução de problemas de otimização combinatória, proposta uma formalização através de um método de desenvolvimento de algoritmos e analisados aspectos de complexidade. O método de desenvolvimento especifica um programa abstrato para um algoritmo Simulated Annealing seqüencial, identifica funções e predicados que constituem os procedimentos deste programa abstrato e estabelece axiomas que permitem a visualização das propriedades que estes procedimentos devem satisfazer. A complexidade do Simulated Annealing é analisada a partir do programa abstrato desenvolvido e de seus principais procedimentos, permitindo o estabelecimento de uma equação genérica para a complexidade. Esta equação genérica é aplicável aos algoritmos desenvolvidos com base no método proposto. Uma prova de correção é apresentada para o programa abstrato e um código exemplo é analisado com relação aos axiomas estabelecidos. O estabelecimento de axiomas tem como propósito definir uma semântica para o algoritmo, o que permite a um desenvolvedor analisar a correção do código especificado para um algoritmo levando em consideração estes axiomas. O trabalho foi realizado a partir de um estudo introdutório de otimização combinatória, de técnicas de resolução de problemas, de um levantamento histórico do uso do Simulated Annealing, das variações em torno do modelo e de embasamentos matemáticos documentados. Isto permitiu identificar as características essenciais dos algoritmos baseados no paradigma, analisar os aspectos relacionados com estas características, como as diferentes formas de realizar uma prescrição de resfriamento e percorrer um espaço de soluções, e construir a fundamentação teórica genérica proposta.

Os algoritmos baseados no paradigma Simulated Annealing e suas variações são atualmente usados de forma ampla na resolução de problemas de otimização de larga escala. Esta popularidade é resultado da estrutura extremamente simples e aparentemente universal dos algoritmos, da aplicabilidade geral e da habilidade de fornecer soluções bastante próximas da ótima. No início da década de 80, Kirkpatrick e outros apresentaram uma proposta de utilização dos conceitos de annealing (resfriamento lento e controlado de sólidos) em otimização combinatória. Esta proposta considera a forte analogia entre o processo físico de annealing e a resolução de problemas grandes de otimização combinatória. Simulated Annealing (SA) é um denominação genérica para os algoritmos desenvolvidos com base nesta proposta. Estes algoritmos combinam técnicas de busca local e de randomização. O objetivo do presente trabalho é proporcionar um entendimento das características do Simulated Annealing e facilitar o desenvolvimento de algoritmos com estas características. Assim, é apresentado como Simulated Annealing e suas variações estão sendo utilizados na resolução de problemas de otimização combinatória, proposta uma formalização através de um método de desenvolvimento de algoritmos e analisados aspectos de complexidade. O método de desenvolvimento especifica um programa abstrato para um algoritmo Simulated Annealing seqüencial, identifica funções e predicados que constituem os procedimentos deste programa abstrato e estabelece axiomas que permitem a visualização das propriedades que estes procedimentos devem satisfazer. A complexidade do Simulated Annealing é analisada a partir do programa abstrato desenvolvido e de seus principais procedimentos, permitindo o estabelecimento de uma equação genérica para a complexidade. Esta equação genérica é aplicável aos algoritmos desenvolvidos com base no método proposto. Uma prova de correção é apresentada para o programa abstrato e um código exemplo é analisado com relação aos axiomas estabelecidos. O estabelecimento de axiomas tem como propósito definir uma semântica para o algoritmo, o que permite a um desenvolvedor analisar a correção do código especificado para um algoritmo levando em consideração estes axiomas. O trabalho foi realizado a partir de um estudo introdutório de otimização combinatória, de técnicas de resolução de problemas, de um levantamento histórico do uso do Simulated Annealing, das variações em torno do modelo e de embasamentos matemáticos documentados. Isto permitiu identificar as características essenciais dos algoritmos baseados no paradigma, analisar os aspectos relacionados com estas características, como as diferentes formas de realizar uma prescrição de resfriamento e percorrer um espaço de soluções, e construir a fundamentação teórica genérica proposta.

Os algoritmos baseados no paradigma Simulated Annealing e suas variações são atualmente usados de forma ampla na resolução de problemas de otimização de larga escala. Esta popularidade é resultado da estrutura extremamente simples e aparentemente universal dos algoritmos, da aplicabilidade geral e da habilidade de fornecer soluções bastante próximas da ótima. No início da década de 80, Kirkpatrick e outros apresentaram uma proposta de utilização dos conceitos de annealing (resfriamento lento e controlado de sólidos) em otimização combinatória. Esta proposta considera a forte analogia entre o processo físico de annealing e a resolução de problemas grandes de otimização combinatória. Simulated Annealing (SA) é um denominação genérica para os algoritmos desenvolvidos com base nesta proposta. Estes algoritmos combinam técnicas de busca local e de randomização. O objetivo do presente trabalho é proporcionar um entendimento das características do Simulated Annealing e facilitar o desenvolvimento de algoritmos com estas características. Assim, é apresentado como Simulated Annealing e suas variações estão sendo utilizados na resolução de problemas de otimização combinatória, proposta uma formalização através de um método de desenvolvimento de algoritmos e analisados aspectos de complexidade. O método de desenvolvimento especifica um programa abstrato para um algoritmo Simulated Annealing seqüencial, identifica funções e predicados que constituem os procedimentos deste programa abstrato e estabelece axiomas que permitem a visualização das propriedades que estes procedimentos devem satisfazer. A complexidade do Simulated Annealing é analisada a partir do programa abstrato desenvolvido e de seus principais procedimentos, permitindo o estabelecimento de uma equação genérica para a complexidade. Esta equação genérica é aplicável aos algoritmos desenvolvidos com base no método proposto. Uma prova de correção é apresentada para o programa abstrato e um código exemplo é analisado com relação aos axiomas estabelecidos. O estabelecimento de axiomas tem como propósito definir uma semântica para o algoritmo, o que permite a um desenvolvedor analisar a correção do código especificado para um algoritmo levando em consideração estes axiomas. O trabalho foi realizado a partir de um estudo introdutório de otimização combinatória, de técnicas de resolução de problemas, de um levantamento histórico do uso do Simulated Annealing, das variações em torno do modelo e de embasamentos matemáticos documentados. Isto permitiu identificar as características essenciais dos algoritmos baseados no paradigma, analisar os aspectos relacionados com estas características, como as diferentes formas de realizar uma prescrição de resfriamento e percorrer um espaço de soluções, e construir a fundamentação teórica genérica proposta.

O objetivo de projetos de reforma agrária é redistribuir terras de grandes latifúndios para terrenos menores, com destino à agricultura familiar. Um dos principais problemas do Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária (INCRA) é subdividir uma parcela grande de terra em lotes menores que são balanceados com relação a certos atributos. Este problema é difícil por que precisa considerar diversas restrições legais e éticas. As soluções atuais são auxiliadas por computador, mas manuais, demoradas e suscetíveis a erros, tipicamente produzindo lotes retangulares de áreas similares mas que são injustos com relação a critérios como aptidão do solo ou acesso a recursos hidrográficos. Nesta dissertação, nós propomos um algoritmo genético para gerar subdivisões justas de forma automática. Nós apresentamos um algoritmo construtivo guloso randomizado baseado em locação-alocação para gerar soluções iniciais, assim como operadores de mutação e recombinação que consideram especificidades do problema. Experimentos com 5 instâncias reais e 25 instâncias geradas artificialmente confirmam a efetividade dos diferentes componentes do método proposto, e mostram que ele gera soluções mais balanceadas que as atualmente usadas na prática. / The goal of agrarian reform projects is the redistribution of farmland from large latifundia to smaller, often family farmers. One of the main problems the Brazilian National Institute of Colonization and Agrarian Reform (INCRA) has to solve is to subdivide a large parcel of land into smaller lots that are balanced with respect to certain attributes. This problem is difficult since it considers several constraints originating from legislation as well as ethical considerations. Current solutions are computer-assisted, but manual, time-consuming and error-prone, leading to rectangular lots of similar areas which are unfair with respect to soil aptitude and access to hydric resources. In this thesis, we propose a genetic algorithm to produce fair land subdivisions automatically. We present a greedy randomized constructive heuristic based on location-allocation to generate initial solutions, as well as mutation and recombination operators that consider specifics of the problem. Experiments on 5 real-world and 25 artificial instances confirm the effectiveness of the different components of our method, and show that it leads to fairer solutions than those currently applied in practice.

Escalonamento de processos é um tipo de problema de otimização combinatória no qual devemos alocar máquinas à tarefas por períodos específicos de tempo. A literatura contém diversos estudos propondo técnicas para resolver modelos de escalonamento de processos como o job shop e o open shop. Esses modelos permitem que os passos no processo produtivo sejam ou completamente ordenados ou sem ordenação alguma. Com o aumento da complexidade das aplicações industriais no encontramos, mais recentemente, diversos trabalhos que propõe problemas de escalonamento de processos mais gerais para modelar mais precisamente os processos produtivos. O mixed shop, group shop e partial shop são exemplos de tais modelos. Nesse trabalho nós propomos uma busca tabu iterada para o partial shop, que é um modelo geral que inclui diversos modelos mais restritivos. Os componentes novos mais importantes da técnica são o gerador de solução inicial, a vizinhança e o limite inferior para a vizinhança. Em experimentos computacionais nós conseguimos demonstrar que a heurística genérica e única é capaz de competir, e as vezes superar, as técnicas de estado de arte desenvolvidas especificamente para partial, open, mixed e group shop. Algumas vezes uma máquina é o gargalo de um processo produtivo, e é replicada. Na literatura o caso das máquinas paralelas foi incluído em diversas extensões de problemas de escalonamento de processos. Nessa tese nós também propomos uma técnica para escalonar as máquinas paralelas, sem incluí-las explicitamente na representação do problema. Nós usamos técnicas gerais para os casos sem máquinas paralelas para produzir uma busca heurística tabu rápida, e estado da arte, para o caso do job shop com máquinas paralelas. / Shop scheduling is a combinatorial optimization type of problem in which we must allocate machines to jobs for specific periods time. A set of constraints defines which schedules are valid, and we must select one that minimizes or maximizes an objective function. In this work we use the makespan, which is the time the last job finishes. The literature contains several studies proposing techniques to solve shop problems such as the job shop and open shop. These problems allow the steps of the production processes to be either fully ordered or not ordered at all. With increasing complexity and size of industrial applications we find, more recently, several works which propose more general shop problems to model the production processes more accurately. The mixed shop, group shop and partial shop are examples of such problems In this work we propose an iterated tabu search for the partial shop, which is a general problem and includes several other more restrictive shop problems. The most important novel components of the solver are the initial solution generator, the neighbourhood, and the lower bound for the neighbourhood. In computational experiments we were able to show that the general partial shop solver is able to compete with, and sometimes surpass, the state-of-the-art solvers developed specifically for the partial, open, mixed and group shops. Sometimes a machine is a bottleneck in the production process, and is replicated. In the literature the parallel machines case has being included in several extensions of shop problems. In this thesis we also propose a technique to schedule the parallel machines heuristically, without including them explicitly in the representation of the problem. We use general techniques for the non-parallel machine cases to produce a fast tabu search heuristic results for the job shop with parallel machines.

Uma revisão dos algoritmos e conjuntos de instâncias presentes na literatura do Problema da Mochila com Repetições (PMR) é apresentada nessa dissertação de mestrado. Os algoritmos e conjuntos de instâncias usados são brevemente descritos nesse trabalho, afim de que o leitor tenha base para entender as discussões. Algumas propriedades bem conhecidas e específicas do PMR, como a dominância e a periodicidade, são explicadas com detalhes. O PMR é também superficialmente estudado no contexto de problemas de avaliação gerados pela abordagem de geração de colunas aplicada na relaxação contínua do Bin Packing Problem (BPP) e o Cutting Stock Problem (CSP). Múltiplos experimentos computacionais e comparações são realizadas. Para os conjuntos de instâncias artificiais mais recentes da literatura, um simples algoritmo de programação dinâmica, e uma variante do mesmo, parecem superar o desempenho do resto dos algoritmos, incluindo aquele que era estado-da-arte. O modo que relações de dominância é aplicado por esses algoritmos de programação dinâmica têm algumas implicações para as relações de dominância previamente estudadas na literatura. O autor dessa dissertação defende a tese de que a escolha dos conjuntos de instâncias artificiais definiu o que foi considerado o melhor algoritmo nos trabalhos anteriores. O autor dessa dissertação disponibilizou publicamente todos os códigos e conjuntos de instâncias referenciados nesse trabalho. / A review of the algorithms and datasets in the literature of the Unbounded Knapsack Problem (UKP) is presented in this master's thesis. The algorithms and datasets used are brie y described in this work to provide the reader with basis for understanding the discussions. Some well-known UKP-speci c properties, such as dominance and periodicity, are described. The UKP is also super cially studied in the context of pricing problems generated by the column generation approach applied to the continuous relaxation of the Bin Packing Problem (BPP) and Cutting Stock Problem (CSP). Multiple computational experiments and comparisons are performed. For the most recent arti cial datasets in the literature, a simple dynamic programming algorithm, and its variant, seems to outperform the remaining algorithms, including the previous state-of-the-art algorithm. The way dominance is applied by these dynamic programming algorithms has some implications for the dominance relations previously studied in the literature. In this master's thesis we defend that choosing sets of arti cial instances has de ned what was considered the best algorithm in previous works. We made available all codes and datasets referenced in this master's thesis.

[pt] Esta tese define os problemas das p-medianas conectadas e o de localização de facilidades não-capacitadas conectadas. Possíveis aplicações incluem problemas de planejamento regional e o projeto de redes de telecomunicações ou de transporte. Para o primeiro problema, duas formulações de programação linear inteira são apresentadas e comparadas. Um destes modelos é adaptado para o segundo problema. Para o problema das p-medianas conectadas, algoritmos aproximados são desenvolvidos. Uma estratégia de busca local híbrida é proposta. Para acelerar as iterações do algoritmo de busca local, idéias como circularidade, melhoria iterativa e o descarte de vizinhos são incorporadas. Heurísticas GRASP e VNS são desenvolvidas incluindo a utilização de um filtro com o objetivo de diminuir os tempos de processamento e do procedimento de reconexão por caminhos com o objetivo de melhorar a qualidade das soluções encontradas. Diversos testes são realizados comparando-se esses algoritmos. Os resultados mostraram a necessidade de se executar um passo adicional de pós-otimização às heurísticas GRASP e VNS propostas. / [en] In this work, the connected p-median and the connected facility location problems are defined. Applications arise in regional planning, design of telecommunications and transportation networks. For the first problem, two integer linear programming formulations are proposed. Adaptations are made in one of these formulations and are used to model the second problem. Approximation algorithms to solve the connected p-median problem are developed. A hybrid local search strategy is proposed. In order to speed up the local search iterations, ideas as circularity, first- improving strategy and discard neighbors are incorporated. A GRASP algorithm and a VNS heuristic are also proposed. A filter is used to reduce the computational time required and a path-relinking is applied to improve the results found. Computational experiments to compare the algorithms are reported. To improve these results, it is applied a post-optimization step to the GRASP and VNS heuristics.

Uma revisão dos algoritmos e conjuntos de instâncias presentes na literatura do Problema da Mochila com Repetições (PMR) é apresentada nessa dissertação de mestrado. Os algoritmos e conjuntos de instâncias usados são brevemente descritos nesse trabalho, afim de que o leitor tenha base para entender as discussões. Algumas propriedades bem conhecidas e específicas do PMR, como a dominância e a periodicidade, são explicadas com detalhes. O PMR é também superficialmente estudado no contexto de problemas de avaliação gerados pela abordagem de geração de colunas aplicada na relaxação contínua do Bin Packing Problem (BPP) e o Cutting Stock Problem (CSP). Múltiplos experimentos computacionais e comparações são realizadas. Para os conjuntos de instâncias artificiais mais recentes da literatura, um simples algoritmo de programação dinâmica, e uma variante do mesmo, parecem superar o desempenho do resto dos algoritmos, incluindo aquele que era estado-da-arte. O modo que relações de dominância é aplicado por esses algoritmos de programação dinâmica têm algumas implicações para as relações de dominância previamente estudadas na literatura. O autor dessa dissertação defende a tese de que a escolha dos conjuntos de instâncias artificiais definiu o que foi considerado o melhor algoritmo nos trabalhos anteriores. O autor dessa dissertação disponibilizou publicamente todos os códigos e conjuntos de instâncias referenciados nesse trabalho. / A review of the algorithms and datasets in the literature of the Unbounded Knapsack Problem (UKP) is presented in this master's thesis. The algorithms and datasets used are brie y described in this work to provide the reader with basis for understanding the discussions. Some well-known UKP-speci c properties, such as dominance and periodicity, are described. The UKP is also super cially studied in the context of pricing problems generated by the column generation approach applied to the continuous relaxation of the Bin Packing Problem (BPP) and Cutting Stock Problem (CSP). Multiple computational experiments and comparisons are performed. For the most recent arti cial datasets in the literature, a simple dynamic programming algorithm, and its variant, seems to outperform the remaining algorithms, including the previous state-of-the-art algorithm. The way dominance is applied by these dynamic programming algorithms has some implications for the dominance relations previously studied in the literature. In this master's thesis we defend that choosing sets of arti cial instances has de ned what was considered the best algorithm in previous works. We made available all codes and datasets referenced in this master's thesis.

O objetivo de projetos de reforma agrária é redistribuir terras de grandes latifúndios para terrenos menores, com destino à agricultura familiar. Um dos principais problemas do Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária (INCRA) é subdividir uma parcela grande de terra em lotes menores que são balanceados com relação a certos atributos. Este problema é difícil por que precisa considerar diversas restrições legais e éticas. As soluções atuais são auxiliadas por computador, mas manuais, demoradas e suscetíveis a erros, tipicamente produzindo lotes retangulares de áreas similares mas que são injustos com relação a critérios como aptidão do solo ou acesso a recursos hidrográficos. Nesta dissertação, nós propomos um algoritmo genético para gerar subdivisões justas de forma automática. Nós apresentamos um algoritmo construtivo guloso randomizado baseado em locação-alocação para gerar soluções iniciais, assim como operadores de mutação e recombinação que consideram especificidades do problema. Experimentos com 5 instâncias reais e 25 instâncias geradas artificialmente confirmam a efetividade dos diferentes componentes do método proposto, e mostram que ele gera soluções mais balanceadas que as atualmente usadas na prática. / The goal of agrarian reform projects is the redistribution of farmland from large latifundia to smaller, often family farmers. One of the main problems the Brazilian National Institute of Colonization and Agrarian Reform (INCRA) has to solve is to subdivide a large parcel of land into smaller lots that are balanced with respect to certain attributes. This problem is difficult since it considers several constraints originating from legislation as well as ethical considerations. Current solutions are computer-assisted, but manual, time-consuming and error-prone, leading to rectangular lots of similar areas which are unfair with respect to soil aptitude and access to hydric resources. In this thesis, we propose a genetic algorithm to produce fair land subdivisions automatically. We present a greedy randomized constructive heuristic based on location-allocation to generate initial solutions, as well as mutation and recombination operators that consider specifics of the problem. Experiments on 5 real-world and 25 artificial instances confirm the effectiveness of the different components of our method, and show that it leads to fairer solutions than those currently applied in practice.

Escalonamento de processos é um tipo de problema de otimização combinatória no qual devemos alocar máquinas à tarefas por períodos específicos de tempo. A literatura contém diversos estudos propondo técnicas para resolver modelos de escalonamento de processos como o job shop e o open shop. Esses modelos permitem que os passos no processo produtivo sejam ou completamente ordenados ou sem ordenação alguma. Com o aumento da complexidade das aplicações industriais no encontramos, mais recentemente, diversos trabalhos que propõe problemas de escalonamento de processos mais gerais para modelar mais precisamente os processos produtivos. O mixed shop, group shop e partial shop são exemplos de tais modelos. Nesse trabalho nós propomos uma busca tabu iterada para o partial shop, que é um modelo geral que inclui diversos modelos mais restritivos. Os componentes novos mais importantes da técnica são o gerador de solução inicial, a vizinhança e o limite inferior para a vizinhança. Em experimentos computacionais nós conseguimos demonstrar que a heurística genérica e única é capaz de competir, e as vezes superar, as técnicas de estado de arte desenvolvidas especificamente para partial, open, mixed e group shop. Algumas vezes uma máquina é o gargalo de um processo produtivo, e é replicada. Na literatura o caso das máquinas paralelas foi incluído em diversas extensões de problemas de escalonamento de processos. Nessa tese nós também propomos uma técnica para escalonar as máquinas paralelas, sem incluí-las explicitamente na representação do problema. Nós usamos técnicas gerais para os casos sem máquinas paralelas para produzir uma busca heurística tabu rápida, e estado da arte, para o caso do job shop com máquinas paralelas. / Shop scheduling is a combinatorial optimization type of problem in which we must allocate machines to jobs for specific periods time. A set of constraints defines which schedules are valid, and we must select one that minimizes or maximizes an objective function. In this work we use the makespan, which is the time the last job finishes. The literature contains several studies proposing techniques to solve shop problems such as the job shop and open shop. These problems allow the steps of the production processes to be either fully ordered or not ordered at all. With increasing complexity and size of industrial applications we find, more recently, several works which propose more general shop problems to model the production processes more accurately. The mixed shop, group shop and partial shop are examples of such problems In this work we propose an iterated tabu search for the partial shop, which is a general problem and includes several other more restrictive shop problems. The most important novel components of the solver are the initial solution generator, the neighbourhood, and the lower bound for the neighbourhood. In computational experiments we were able to show that the general partial shop solver is able to compete with, and sometimes surpass, the state-of-the-art solvers developed specifically for the partial, open, mixed and group shops. Sometimes a machine is a bottleneck in the production process, and is replicated. In the literature the parallel machines case has being included in several extensions of shop problems. In this thesis we also propose a technique to schedule the parallel machines heuristically, without including them explicitly in the representation of the problem. We use general techniques for the non-parallel machine cases to produce a fast tabu search heuristic results for the job shop with parallel machines.