Orientador: Parham Salehyan / Banca: Behrooz Mirzaii / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Neste trabalho definimos o polinômio de Hilbert-Samuel cuja descrição desse polinômio aparecem o foco principal do nosso estudo os coeficientes normalizados de Hilbert. A princípio vamos estudar, sobre determinadas condições iniciais, os sinais dos coeficientes que denotaremos por e0(q,M), e1(q,M) e e2(q,M). Teremos ao final desse trabalho, em formato de comentário, uma condição necessária e suficiente para que todos os coeficientes normalizados de Hilbert sejam nulos / Abstract: In this work we define the Hilbert-Samuel polynomial whose description of this polynomial appear the main focus of our study the normalized Hilbert coefficients. At first, we will study, on certain initial conditions, the signals of the coefficients that we denote by e1 (q, M) e e2 (q, M). We will have at the end of this work, in a comment format, a necessary and sufficient condition so that all normalized Hilbert coefficients are null / Mestre