Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho vamos estudar hipersuperfÃcies M^n da esfera unitÃria S^{n+1} conexas completas com duas curvaturas principais distintas uma das quais de multiplicidade n-1 e possuindo k-Ãsima funÃÃo de curvatura nula Sob tais condiÃÃes vamos provar que o toro de Clifford à a Ãnica hipersuperfÃcie que satisfaz S maior que ou igual a n(k^2-2k+n)}/{k(n-k)}=c(n,k) onde S representa o quadrado da norma da segunda forma fundamental AlÃm disso vamos mostrar que no caso compacto a integral sobre M de S à menor que ou igual a c(n,k)vol(M) ocorrendo igualdade somente no toro de Clifford

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / In this work we present uniqueness results for constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian and Lorentzian products. We dealt with product whose fiber has sectional curvature bounded from below. We considered a certain control in the norm of the gradient of the height function by the norm of the second fundamental form in order to obtain that such a surface is slice. We also obtained uniqueness through integrability conditions in the gradient of the height function. We also presented an extension of a lemma due to Nishikawa which was used to prove the results for the case of maximal surfaces, that is, with zero mean curvature. We have utilized as an essential tool, in the prove of the results, the generalized Omori-Yau maximum principle in one of the latest versions. In the end, we present examples showing and justifying the necessity of required hypothesis in the results. / Neste trabalho, apresentamos resultados de unicidade para hipersuperfÃcies de curvatura mÃdia constante, tanto em um produto Riemanniano como Lorentziano. Tratamos de produtos cuja fibra tenha curvatura seccional limitada por baixo. Para isto, consideramosum certo controle na norma do gradiente da funÃÃo altura pela norma da segunda forma fundamental com o objetivo de obter que tal hipersuperfÃcie deve ser um slice, i.e., uma "fatia". TambÃm obtemos a unicidade atravÃs de condiÃÃes de integrabilidade no gradiente da funÃÃo altura. Apresentamos uma extensÃo de um lema devido a Nishikawa que utilizamos para provar os resultados no caso das superfÃcies mÃximas, ou seja, aquelas com curvatura mÃdia nula. Utilizamos como ferramenta essencial, na prova dos resultados, o princÃpio do mÃximo generalizado de Omori-Yau em suas versÃes mais atuais. Finalmente, apresentamos exemplos que justificam a necessidade das hipÃteses exigidas nos resultados.