Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-21T14:25:51Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Túlio Guimarães Marques - 2013.pdf: 3490137 bytes, checksum: a39789fad1b421e22443faee08545072 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-24T10:17:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Túlio Guimarães Marques - 2013.pdf: 3490137 bytes, checksum: a39789fad1b421e22443faee08545072 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T10:17:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Túlio Guimarães Marques - 2013.pdf: 3490137 bytes, checksum: a39789fad1b421e22443faee08545072 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / Outras / This paper aims at introducing the science which is behind the most intriguing number known to history, the number . It has challenged generations of researchers who have tried to determine its value and articulate several areas of Mathematics such as Geometry, Algebra and Analysis. The quotient of ratio between the measure of the length of a circumference and the measure of its diameter are what de ne . Some historical references such as Archimedes, Euler, Leibniz and Lindemann have signi cantly contributed with the methods to precise . The rst real academic approach to this ratio was studied by the greatest mathematician of antiquity, Archimedes, when he created an instructive process for the study of the limits. With the unsolvable problem of the quadrature of the circle, ingenious geometrical constructions are born, in order to allow the drawing, with a ruler and compass, of a square having the same area as a previous given circle. The evolution of the forms employed in order to calculate have become more evident with the introduction of Analysis applied under the foundations of Calculus. At that time, the Series come to life, indispensable tools allowing the study of the behaviour of its decimal places. Along with the advances brought by them, the investigations turned towards the classi cation concerning the rationality or the irrationality of the number. In the end, we will present some contextualization and propose exercises with the aim of stimulating the search for knowledge. / O trabalho a seguir apresenta a ciência por trás do número mais intrigante da história, o número . Ele tem desa ado gerações de pesquisadores a determinar o seu valor e articular as várias áreas da matemática, como a Geometria, a Álgebra e a Análise. O quociente da razão entre a medida do comprimento de uma circunferência e a medida de seu diâmetro de ne . Algumas referências históricas, entre eles, Arquimedes, Euler, Leibniz e Lindemann, contribuíram signi cantemente nos métodos para precisar . A primeira abordagem realmente acadêmica dessa razão foi estudada pelo maior matemático da antiguidade, Arquimedes, quando ele criou um processo instrutivo no estudo dos limites. Com o insolúvel problema da quadratura do círculo, surgem construções geométricas engenhosas na tentativa de desenhar, com régua e compasso, um quadrado de mesma área de um círculo dado. A evolução das formas utilizadas para o cálculo do tornou-se mais evidente com a introdução da Análise aplicada nos fundamentos do Cálculo. Neste momento, surgem as Séries, ferramentas indispensáveis para estudar o comportamento de suas casas decimais. Com os avanços obtidos por estas, as investigações voltaram-se para classi cação quanto a racionalidade ou irracionalidade do número . Inicialmente a irracionalidade foi provada e mais tarde sua transcendência. Por m, são apresentadas algumas contextualizações e propostas de exercícios com a tentativa de estimular a busca por conhecimento.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:05:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SaraMSL_DISSERT.pdf: 4622900 bytes, checksum: 9c1229ad25c3c58fdb8c23fa644070ee (MD5) Previous issue date: 2013-01-22 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / Among the many methodological resources that the mathematics teacher can use in the classroom, we can cite the History of Mathematics which has contributed to the development of activities that promotes students curiosity about mathematics and its history. In this regard, the present dissertation aims to translate and analyze, mathematically and historically, the three works of Euler about amicable numbers that were writed during the Eighteenth century with the same title: De numeris amicabilibus. These works, despite being written in 1747 when Euler lived in Berlin, were published in different times and places. The first, published in 1747 in Nova Acta Eruditorum and which received the number E100 in the Enestr?m index, summarizes the historical context of amicable numbers, mentions the formula 2nxy & 2nz used by his precursors and presents a table containing thirty pairs of amicable numbers. The second work, E152, was published in 1750 in Opuscula varii argument. It is the result of a comprehensive review of Euler s research on amicable numbers which resulted in a catalog containing 61 pairs, a quantity which had never been achieved by any mathematician before Euler. Finally, the third work, E798, which was published in 1849 at the Opera postuma, was probably the first among the three works, to be written by Euler / Entre os diversos recursos metodol?gicos que podem ser trabalhados na sala de aula pelo professor de matem?tica, podemos citar a Hist?ria da Matem?tica que contribui para a elabora??o de atividades que promovam curiosidade hist?rica e matem?tica nos discentes. Assim, a presente disserta??o objetiva traduzir e analisar, matematicamente e historicamente, os tr?s trabalhos de Euler sobre os n?meros amig?veis que foram escritos durante o s?culo XVIII com o mesmo t?tulo: De numeris amicabilibus. Estes trabalhos, apesar de terem sido escritos em 1747 quando Euler vivia em Berlim, eles foram publicados em datas e lugares diferentes. O primeiro, publicado em 1747 na Nova Acta Eruditorum e que recebeu a numera??o E100 do ?ndex Enestr?m, apresenta resumidamente o contexto hist?rico dos n?meros amig?veis, menciona a f?rmula 2nxy & 2nz que foi usada por seus precursores e ainda apresenta uma tabela contendo como resultado trinta pares de n?meros amig?veis. Por sua vez, o segundo trabalho, E152, foi publicado em 1750 na Opuscula varii argumenti, ele ? o resultado de uma an?lise completa da pesquisa de Euler sobre os n?meros amig?veis que resultou em um cat?logo contendo 61 pares, quantidade n?o alcan?ada por nenhum matem?tico antes de Euler. Por fim, o terceiro trabalho, E798, que foi publicado em 1849 na Opera postuma, provavelmente tenha sido o primeiro, entre os tr?s trabalhos, a ser escrito por Euler