Düsseldorf, Universiẗat, Diss., 2002.

Düsseldorf, Universiẗat, Diss., 2001.

Zugl.: Straßbourg, Universit́e, Diss., 2007.

München, Univ., Diss., 2003. / Computerdatei im Fernzugriff.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-09-20T04:42:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 340396.pdf: 845690 bytes, checksum: 2c67829835cf01d758c663b6292a7082 (MD5) Previous issue date: 2016 / O objetivo principal deste trabalho é definir e exemplicar Hopf algebróides, que são uma das generalizações de álgebras de Hopf, sobre uma álgebra base não comutativa, isto é, que são construídos a partir de bimódulos sobre um anel R, não necessariamente comutativo. Para tanto, definimos e exemplificamos também bialgebróides, que constituem a melhor generalização do conceito de biálgebra. Exploramos diversas noções equivalentes a de bialgebróide, como as R-biálgebrasde Takeuchi. No decorrer do trabalho, apresentamos alguns resultados da teoria de biálgebras e de álgebras de Hopf que são estendidos para o âmbito de bialgebróides e de Hopf algebróides. Como um exemplo importante de resultado, podemos citar o fato de a categoria de módulos sobre um bialgebróide B ser monoidal, tal que o funtor esquecimento MB -RMR é estritamente monoidal e um análogo para o caso de comódulos sobre bialgebróides. No final do trabalho apresentamos a noção de R-Hopf álgebra proposta por P. Schauenburg, que é uma noção mais geral do que Hopf algebróides.<br> / Abstract: The main objective of this work is to dene and exemplify Hopfalgebroids, which are one of the generalizations of Hopf algebras overan noncommutative basis, that is, which are constructed from bimodule sover a ring R, not necessarily commutative. To this end, we also dene and exemplify bialgebroids that are the best generalization ofthe concept of bialgebra. We explore a number of notions equivalent to bialgebroid, as Takeuchi's R-bialgebras. Along this work, we present some results of the theory of bialgebras and Hopf algebras which are extended to the scope of bialgebroids and Hopf algebroids. As an example of an important result, we can mention the fact that the category of modules over a bialgebroid B is monoidal, such that forgetting functor MB - RMR is strictly monoidal and analogous to the case of comodules over bialgebroids. At the end of the work we present the notion of a R-Hopf algebra, proposed by P. Schauenburg, which is amore general concept than of Hopf algebroids.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-18T11:44:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T22:54:30Z : No. of bitstreams: 1 177271.pdf: 2955474 bytes, checksum: e3ebdd318db782e99a6896cb10ffe886 (MD5) / Estudo sobre o plano quântico e sua geometria. Dá-se uma visão geral do que é uma álgebra de Hopf e introduz-se os conceitos de ação, coação e estruturas quasi-triangulares. Constrói-se também a álgebra de Hopf U_q(sl(2)) e sua ação no plano quântico com uma realização matricial e através de operadores diferenciais. Finalmente é feito um estudo do cálculo diferencial e do complexo de Wess-Zumino, para q raiz n-ésima da unidade, e também para q raiz cúbica da unidade.

Univ., Diss., 2001--Liverpool

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T06:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290255.pdf: 1107150 bytes, checksum: b44171e2f6fe49da09c6e0dfbf4c84c1 (MD5) / Neste trabalho fazemos uma descrição completa do grupo quântico A(SL_q(2)), em que q é a raiz cúbica da unidade, como uma extensão de Hopf-Galois fielmente plana de A(SL(2,C)) a partir da sequência exata de álgebras de Hopf A(SL(2,C)) A(SL_q(2)) A(F) determinada pelo morfismo de Frobenius Fr. Além disso, estendemos o resultado para o subgrupo quântico de Borel, obtendo a estrutura de produto cruzado. No mais, é feito um estudo dos resultados da teoria de álgebras de Hopf e da teoria de extensões de álgebras obtidas a partir de álgebras de Hopf. Ainda, mostramos que toda biálgebra que admite uma extensão de Hopf-Galois fielmente plana é uma álgebra de Hopf.

Orientadores : Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves / Coorientador: Prof. Dr. Joost Vercruyse / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 19/02/2016 / Inclui referências : f. 62-63 / Resumo: Neste trabalho consideramos ações e co-ações de álgebras de Hopf em álgebras com unidades locais e estendemos a caracterização de extensões H-fendidas de álgebras unitárias como produtos cruzados para este caso. Este resultado é obtido por meio de colimites em categorias. Esta ferramenta também nos permite estender, com algumas restrições, o teorema de Doi e Takeuchi sobre a caracterização de extensões de Galois com a propriedade da base normal. No entanto, o fato da extensão AcoH ' A ser H-Galois não implica que as extensões das subálgebras unitárias de A sejam H-Galois. Neste sentido, estendemos o conceito de conexões fortes para H-comódulo álgebras com unidades locais e mostramos que se A possui conexão forte, então a condição de Galois em A transmite esta mesma condição às suas partes unitárias. / Abstract: In this work we consider actions and co-actions of Hopf algebras on algebras with local units and we extend the characterization of H-cleft extensions of unital algebras as crossed products in this case. This result is obtained using colimits in categories. This tool also allows us to extend, with some restrictions, the Doi and Takeuchi theorem about the characterization of Galois extensions with the normal basis property. However, if the extension AcoH ' A is H-Galois it doesn't imply that the extensions of the unital subalgebras are H-Galois. In this sense we extend the concept of strong connections to H-comodule algebras with local units and we show that if A has strong connection, then the Galois condition in A transmits the same condition to its unital parts.

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