The purpose of this monograph is to study the geometry of origami and its applications in Euclidean Geometry as a tool that contributes to the teaching of Geometry in Basic Education. Provide a brief history of origami and its arrival in Brazil and as a result we present the axioms that define the simple movements that can be performed using points and straight lines in a plane. We also study the classic problems of doubling the cube and the trisection of the angle, showing that they are possible to be solved through the Geometry of Origami. We show then the Origami applications for studies of flat Euclidean space, emphasizing the study of Plato polyhedra. We finished the job by showing how we developed the Origami Project - Mathematics and Art in the State College John XXIII . / O objetivo desta monografia é fazer o estudo da Geometria do Origami e de suas aplicações na Geometria Euclidiana como instrumento que contribua para o ensino da Geometria na Educação Básica. Fornecemos um pequeno histórico do Origami e de sua chegada ao Brasil e na sequência apresentamos os axiomas que definem os movimentos simples que podem ser realizados utilizando pontos e retas num plano. Estudamos também os problemas clássicos da duplicação do cubo e da trissecção do ângulo, mostrando que são possíveis de ser resolvidos por meio da Geometria do Origami. Mostramos, então, aplicações do Origami para estudos de Geometria Euclidiana plana e espacial, dando ênfase ao estudo dos poliedros de Platão. Encerramos o trabalho, mostrando como foi desenvolvido o Projeto Origami - Matemática e Arte no Colégio Estadual João XXIII .