The purpose of this monograph is to study the geometry of origami and its applications in Euclidean Geometry as a tool that contributes to the teaching of Geometry in Basic Education. Provide a brief history of origami and its arrival in Brazil and as a result we present the axioms that define the simple movements that can be performed using points and straight lines in a plane. We also study the classic problems of doubling the cube and the trisection of the angle, showing that they are possible to be solved through the Geometry of Origami. We show then the Origami applications for studies of flat Euclidean space, emphasizing the study of Plato polyhedra. We finished the job by showing how we developed the Origami Project - Mathematics and Art in the State College John XXIII . / O objetivo desta monografia é fazer o estudo da Geometria do Origami e de suas aplicações na Geometria Euclidiana como instrumento que contribua para o ensino da Geometria na Educação Básica. Fornecemos um pequeno histórico do Origami e de sua chegada ao Brasil e na sequência apresentamos os axiomas que definem os movimentos simples que podem ser realizados utilizando pontos e retas num plano. Estudamos também os problemas clássicos da duplicação do cubo e da trissecção do ângulo, mostrando que são possíveis de ser resolvidos por meio da Geometria do Origami. Mostramos, então, aplicações do Origami para estudos de Geometria Euclidiana plana e espacial, dando ênfase ao estudo dos poliedros de Platão. Encerramos o trabalho, mostrando como foi desenvolvido o Projeto Origami - Matemática e Arte no Colégio Estadual João XXIII .

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras / This work aims to demonstrate the Origami art in a mathematical context, with a brief summary of the historical aspects and its development over time, giving more prominence to applications in mathematics, with the use of the axioms of Huzita and proposal to expand this set of axioms to include the circle in Origami paper. As the use of folding techniques, this work shows various applications of Origami in mathematics, such as the solution of some classical problems; the construction of polygons; the demonstration of the sum of the interior angles of a triangle; the calculation of some areas and the solution of some problems of maximum and minimum, followed by mathematical concepts involved in each of them. The inclusion of the circle in Origami plan allowed also to study the constructions of conic by folding

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras. / This work aims to demonstrate the Origami art in a mathematical context, with a brief summary of the historical aspects and its development over time, giving more prominence to applications in mathematics, with the use of the axioms of Huzita and proposal to expand this set of axioms to include the circle in Origami paper. As the use of folding techniques, this work shows various applications of Origami in mathematics, such as the solution of some classical problems; the construction of polygons; the demonstration of the sum of the interior angles of a triangle; the calculation of some areas and the solution of some problems of maximum and minimum, followed by mathematical concepts involved in each of them. The inclusion of the circle in Origami plan allowed also to study the constructions of conic by folding.

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras / This work aims to demonstrate the Origami art in a mathematical context, with a brief summary of the historical aspects and its development over time, giving more prominence to applications in mathematics, with the use of the axioms of Huzita and proposal to expand this set of axioms to include the circle in Origami paper. As the use of folding techniques, this work shows various applications of Origami in mathematics, such as the solution of some classical problems; the construction of polygons; the demonstration of the sum of the interior angles of a triangle; the calculation of some areas and the solution of some problems of maximum and minimum, followed by mathematical concepts involved in each of them. The inclusion of the circle in Origami plan allowed also to study the constructions of conic by folding

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras. / This work aims to demonstrate the Origami art in a mathematical context, with a brief summary of the historical aspects and its development over time, giving more prominence to applications in mathematics, with the use of the axioms of Huzita and proposal to expand this set of axioms to include the circle in Origami paper. As the use of folding techniques, this work shows various applications of Origami in mathematics, such as the solution of some classical problems; the construction of polygons; the demonstration of the sum of the interior angles of a triangle; the calculation of some areas and the solution of some problems of maximum and minimum, followed by mathematical concepts involved in each of them. The inclusion of the circle in Origami plan allowed also to study the constructions of conic by folding.